高一数学寒假作业(一)(集合与函数)

营口开发区第一高级中学2012—2013学年度上学期数学寒假作业

高一数学寒假作业(一) (集合与函数) 满分 150 分,考试时间 120 分钟。
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题 目要求的) x ?1 1.已知全集 u ? {x | ?2 ? 3x ? x 2 ? 0}, A ? {x | ) ? 0}, 则 CU A ? ( x ?3 A. {x |1 ? x ? 2} B. {x |1 ? x ? 2} C. {x | 2 ? x ? 3} D. {x | 2 ? x ? 3或x ? 1} 2.下列各组函数中表示相同函数的是( ) 5 A.y= x5与 y= x2 B.y=lnex 与 y=elnx ?x-1??x+3? 1 C.y= 与 y=x+3 D.y=x0 与 y= 0 x-1 x 3.已知映射 f:A?B,其中集合 A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合 B 中的元素都是 A 中的元素在映射 f 下的象,且对任意的 a∈A,在 B 中和它对应的元素是|a|,则集合 B 中的元素的个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 4.如果集合A={ x | ax 2 + 2 x + 1=0}中只有一个元素,则a的值是 ( A.0 B.0 或1 C.1 )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D.不能确定

A.x<-1 B.—1<x<2 C.x>2 D. x<-1 或 x>2 2 x 10.已知集合 A ? {x | y ? lg(2 x ? x )}, B ? { y | y ? 2 , x ? 0} , R 是实数集,则 (?R B) ? ? A ? A. [0,1] B. (0,1] C. (??,0] D.以上都不对 11. (2011 山东济宁,7,3 分)如图,是张老师出门散步时离家的距离 y 与时间 x 之间的函数关系的图象, 若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是( )
y

O

x
(第 7 题)

?
A

?
B

?
C

?
D

12.有下列四个命题:① ?0? 是空集;②若 a ? N ,则 ?a ? N ;③集合 A ? ? x ? R | x 2 ? 2 x ? 1 ? 0? 有两个元素;
6 ? ? ④集合 B ? ? x ? Q | ? N ? 是有限集,其中正确命题的个数是 x ? ? A、0 B、1 C、2 D、3 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案填在答题纸的相应位置) b 13.已知含有三个实数的集合既可表示成 {a, ,1} ,又可表示成 {a 2 , a ? b,0} ,则 a 2003 ? b 2004 ? . a 14. 如图 4 所示,直线 OP 经过点 P(4, 4 3 ),过 x 轴上的点 l、3、5、7、9、11……分别作 x 轴的垂线, 与直线 OP 相交得到一组梯形,其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为 S1、S2、S3……Sn 则 Sn 关于 n 的函 数关系式是____
y

5. (2011 四川绵阳 4,3)使函数 y= 1-2x有意义的自变量 x 的取值范围是 1 1 1 1 A.x≤ B.x≠ C.x≥ D.x< 2 2 2 2 6.设 I 是全集,集合 M,N,P 都是其子集,则下图中的阴影部分表示的集合为( A. M ? ( P ? C I N ) B. M ? ( N ? C I P ) C. M ? ( C I N ? C I M ) D. (M ? N ) ? (M ? P) 7.若 M ? { y | y ? 2 x }, P ? { y | y ? x ? 1} , 则 M∩P( ) A. { y | y ? 1} B. { y | y ? 1} C. { y | y ? 0} D. { y | y ? 0} 8.设 A ? x 2 ? x ? 3 , B ? x x ? a ,若 A ? B 则 a 的取值范围是( ) A



p S2

S3 x

S1 0 1 3 5 7 9 11 图4

15.设集合 A ? ?( x, y ) 4 x ? y ? 6?, B ? ?( x, y ) 3x ? 2 y ? 7?,则满足 C ? ( A ? B) 的集合 C 的个数是 16.已知集合 A ? ? x log 2 x ? 2? , B ? (??, a ) ,若 A ? B 则实数 a 的取值范围是 (c, ??) ,其中 c = .

.

a?2

B a?3

C a?2

Da ? 3
1 4 x ? 的图象相交于 (-1, , 1) (2, 两点. 2) 当 3 3

9 (2011 山东枣庄, 10, 分) 3 如图所示, 函数 y1 ? x 和 y 2 ?
y1 ? y 2 时,x 的取值范围是(
y
(2,2) (-1,1)

.三、解答题(本大题共 6 个小题,满分 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请将 解答过程写在答题纸的相应位置) 17.若集合{x,xy,lgxy}={0,|x|,y},则 log8(x2+y2)的值为多少.



y1 y2
x

O

1

天天做数学,幸福又快乐(一)

营口开发区第一高级中学2012—2013学年度上学期数学寒假作业 (3)小英家 3 月份用水 24 吨,她家应交水费多少元? 18.已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5} , B ? {x m ? 1 ? x ? 2m ? 1} , B ? A ,求 m 的取值范围。

19.已知函数 y=f(x)和 y=g(x)在[-2,2]的图像如图 K10-2 所示:

22.已知全集 U ? R ,集合 P ? {x ?R | x 2 ? 3x ? b ? 0} , Q ? x ? R ( x ? 2)( x 2 ? 3 x ? 4) ? 0 ? ; (1)若 b ? 4 时,存在集合 M 使得 P ? M ? Q ,求出这样的集合 M; ? (2)集合 P 、 Q 是否能满足 (CU Q) ? P ? ? ?若能,求实数 b 的取值范围;若不能,请说明理由.

?

图 K10-2 求:(1)方程 f[g(x)]=0 实根的个数; (2)方程 g[f(x)]=0 实根的个数; (3)方程 f[f(x)]=0 实根的个数; (4)方程 g[g(x)]=0 实根的个数.

高一数学寒假作业(一) (集合与函数)答案
一、选择题 1.D 2D 3.A 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.D 10.B 11.D 12.A 二、填空题 13.-1 14. (8n-4) ? 3 15 . 2 16. c ? 4 解析:考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。 由 log 2 x ? 2 得 0 ? x ? 4 , A ? (0,4] ;由 A ? B 知 a ? 4 ,所以 c ? 4。 三、解答题 17.解析:根据集合中元素的互异性,在第一个集合中,x≠0,第二个集合中,知道 y≠0,∴第一个集合中 的 xy≠0,只有 lg(xy)=0,可得 xy=1①,∴x=y②或 xy=y③.由①②联立,解得 x=y=1 或 x =y=-1,若 x=y=1,xy=1,违背集合中元素的互异性,若 x=y=-1,则 xy=|x|=1,从而两个 集合中的元素相同. ①③联立, 解得 x=y=1, 不符合题意. ∴x=-1, y=-1, 符合集合相等的条件. 因 此,log8(x2+y2)=log82= . 18.解析:当 m ? 1 ? 2m ? 1,即 m ? 2 时, B ? ? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1,即 m ? 2 时, B ? ?3? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 21. (2011 湖南益阳,19,10 分)某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超 过 14 吨 (含 14 吨) 每吨按政府补贴优惠价收费; 时, 每月超过 14 吨时, 超过部分每吨按市场调节价收费. 小 英家 1 月份用水 20 吨,交水费 29 元;2 月份用水 18 吨,交水费 24 元. (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少? (2)设每月用水量为 x 吨,应交水费为 y 元,写出 y 与 x 之间的函数关系式;
2

20. 已知函数 f ( x) ? x ? 3 ?

的定义域为集合 A , B ? ?x ? Z 2 ? x ? 10? , C ? ?x ? R x ? a或x ? a ? 1? 7?x (1)求 A , (C R A) ? B ; (2)若 A ? C ? R ,求实数 a 的取值范围。
1

1

3

? m ? 1 ? ?2 当 m ? 1 ? 2m ? 1,即 m ? 2 时,由 B ? A ,得 ? 即 2 ? m ? 3; ? 2m ? 1 ? 5 ∴m ? 3

19.解析: (1)满足 f(x)=0 的 x 值在区间[-2,2]上有三个,把这三个看做 g(x)对应的 y 值,则 g(x)等于这三

天天做数学,幸福又快乐(一)

营口开发区第一高级中学2012—2013学年度上学期数学寒假作业 个值的每个 x 都有两个,故方程 f[g(x)]=0 有且仅有 6 个根. (2)满足 g(x)=0 的 x 值有两个,一个在区间(-2,-1)上,一个在区间(0,1)上,把这两个看做 f(x)对应 的 y 值,f(x)等于这两个 x 值时,在区间(-2,-1)上只有一个 x 与之对应,在区间(0,1)上有三个 x 与 之对应,故方程 g[f(x)]=0 有且只有 4 个根. (3)满足 f(x)=0 的 x 值在区间[-2,2]上有三个,把这三个再看做 f(x)对应的 y 值,在区间(-2,-1)上只 有一个 x 值,在区间(1,2)上也只有一个 x 值,而 f(x) =0 所对应的 x 值有三个,故方程 f[f(x)]=0 有且仅有 5 个根. (4)同样的方法可知方程 g[g(x)]=0 有且仅有 4 个根. 20.解析: (1) A ? ?x ? R | 3 ? x ? 7? , ?7,8,9? (2) 3 ? a ? 6

21.解析:⑴

设每吨水的政府补贴优惠价为 x 元,市场调节价为 y 元.
?14 x ? ? 20 ? 14 ? y ? 29, ? x ? 1, ? 解得: ? ? 14 x ? ?18 ? 14 ? y ? 24; ? ? y ? 2.5. ?

答:每吨水的政府补贴优惠价为 1 元,市场调节价为 2.5 元. ⑵ 当0 ? x ? 14时,y ? x ; 当x ? 14时,y=14+ ? x ? 14? ? 2.5 ? 2.5x ? 21 , 所求函数关系式为: y ? ?
? x ? 0 ? x ? 14 ?, ? ?2.5 x ? 21? x ? 14 ? . ?

⑶? x ? 24 ? 14 ,?把x=24代入y ? 2.5x ? 21,得: y ? 2.5 ? 24 ? 21 ? 39 . 答:小英家三月份应交水费 39 元. 22.解析: (1)易知 P= ? ,且 Q ? ?? 4,1,2 ?,由已知 M 应该是一个非空集合, 且是 Q 的一个子集,∴用列举法可得这样的 M 共有如下 7 个: {-4}、{1}、{2}、{-4,1}、{-4,2}、{1,2}、{-4,1,2}。…………….4 分 (2)由 (CU Q) ? P ? ? 得 P ? Q ,…………….6 分 当 P= ? 时,P 是 Q 的一个子集,此时 ? ? 9 ? 4b ? 0 ,∴ b ? 若 P≠ ? ,∵ Q ? ?? 4,1,2 ?, 当 ?4 ? P 时,则得到 P= {?4,7} 不可能为 Q 的一个子集, 当 1? P 时, b ? 2 ,此时 P={1,2}是 Q 的子集, 当 2 ? P 时, b ? 2 ,此时 P={1,2}是 Q 的子集;…………….12 分 综上可知:当且仅当 P= ? 或 P={1,2}时, (CU Q) ? P ? ? ,
? 9 ∴实数 b 的取值范围是 ?b b ? , 或b ? 2 ? …………….13 分 4 ?

9 ;…………….8 分 4

3

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