2018-2019年高中数学上海版《高一下》《第六章 三角函数》单元测试试卷【5】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学上海版《高一下》《第六章 三角函数》 单元测试试卷【5】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 b- c=acosC,则 A 等于( (A) (C) 或 (B) (D) 或 ) 【答案】B 【解析】由正弦定理知,2sinB-sinC=2sinAcosC, 2sin(A+C)-2sinAcosC=sinC, 2cosAsinC=sinC,sinC≠0, ∴cosA= . 又 0<A<π, ∴A= .故选 B. 2.已知 a∈R,sin α+2cos α= A. 【答案】C 【解析】把条件中的式子两边平方,得 sin α+4sin αcos α+4cos α= ,即 3cos α+4sin αcos α= ,所以 = ,所以 =- = ,即 3tan α-8tan α-3=0,解得 tan α 2 2 2 2 ,则 tan 2α=( ) C.- D.- B. =3 或 tan α=- ,所以 tan 2α= 3.在 A. 中,为坐标原点, B. C. ( ) D. 【答案】D 【解析】略 4.函数 A. 【答案】B 【解析】略 5. A.0 【答案】B 【解析】关键找准被积函数的原函数. 解答:解:所求的值为(x-cosx)|-11=(1-cos1)-(-1-cos(-1))=2-cos1+cos1=2. 故选 B. 6.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,其中《方田》章有弧田面积计算问题,计 算术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面积计算公 ? 式为:弧田面积= ,弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆 的值为 B. C. D. 都是增加的一个区间是( ) C.[0, ] D.[ , ] 弧的两端为顶点的线段(简称为弧田弦)围成的平面图形,公式中“弦”指的是弧 田弦的长,“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧 田,其弦长 AB 等于 6 米,其弧所在圆为圆 O,若用上述弧田面积计算公式算得该 弧田的面积为 平方米,则 cos∠AOB= A. 【答案】A 【解析】如图,由题意可得:AB=6, 弧田面积 S= (弦×矢+矢 )= (6×矢+矢 )= 平方米. 解得矢=1,或矢=﹣7(舍), 2 2 ( ) C. D. B. 设半径为 r,圆心到弧田弦的距离为 d, 则 ,解得 d=4,r=5, , 2 ∴cos∠AOD= ∴cos∠AOB=2cos ∠AOD﹣1= 故选:D. ﹣1= . 7.已知 sinα+cosα= ,0<α<π,则 A. 【答案】C B.- =( ) C. D. 【解析】【思路点拨】把 sinα,cosα 看成两个未知数,仅有 sinα+cosα= 是不够的,还要运用 2 2 sin α+cos α=1 组成一个方程组,解出 sinα,cosα 的值,然后弦化切代入求解即可. 解:由条件结合平方关系式可得 可得 又∵0<α<π, ∴sinα>0,cosα<0,解得 sinα= ,cosα=- , 故 tanα=- .∴ = =- . 8.如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数,那么最长边的长度为( ) A.3 【答案】B 【解析】试题分析:设三角形的三边长分别为 定理得 ,所以 ,则 对的角 θ 为钝角,由余弦 B.4 C. 6 D.7 ,解得 0<n<4,所以 n=2,3.当 n=2 时,三边 长为 1,2,3,1+2=3,不符合题意.当 n=3 时,三边长为 2,3,4,符合题意.故最长边的长度为 4. 考点:余弦定理. 9.若角 的终边经过点 P( ,则 的值为( ) A. 【答案】A B. C. D. 【解析】 角 的终边经过 ,故选 A. 10.函数 A. 【答案】B 【解析】因为 评卷人 得 分 的值域是 B. , , ,那么 ( ). C. D. ,所以 ,故选 B. 二、填空题 11.已知 tan β= ,sin(α+β)= 【答案】 ,其中 α,β∈(0,π),则 sin α 的值为________. 【解析】依题意得 sin β= ,cos β= ;注意到 sin(α+β)= <sin β,因此有 α+β> (否则, 若 α+β≤ ,则有 0<β<α+β≤ ,0<sin β<sin(α+β),这与“sin(α+β)<sin β”矛盾),则 cos(α+β) =- ,sin α=sin[(α+β)-β]=sin(α+β)· cos β-cos(α+β)sin β= 且 2sin α-sinαcosα-3cos α=0,则 . 12.已知 α∈(0, 【答案】 【解析】解:因为 α∈(0, 且 2sin α-sinαcosα-3cos α=0,则 。 13.在 【答案】 中,若 ,则 ___________. 【解析】在 中,由正弦定理可知 ,所以 , 故本题正确答案是 14.在 中, .① __________;②若 ,则 __________. 【答案】 90 【解析】由正弦定理得: ,又 ,即 ,故填 15.已知 【答案】 【解析】∵ , ,则 . , , 故填 ; __________. ∴ , ∴ 。 答案:2 评卷人 得 分 三、解答题 16.已知函数 f(x)=sin (1)求函数 f(x)的值域; + -2cos 2 ,x∈R(其中 ω>0). (2)若函数 y=f(x)的图象与直线 y=-1 的两个相邻交点间的距离为 ,求函数 y=f(x)

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