2015年春高一数学课后强化练习:222二次函数的性质与图象人教B版必修1

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第二章 2.2 2.2.2

一、选择题

1.函数 y=12x2-5x+1 的对称轴和顶点坐标分别是(

)

A.x=5,??5,-223??

B.x=-5,??-5,223??

C.x=5,??-5,223??

D.x=-5,??5,-223??

[答案] A

[解析] 对称轴方程为 x=-2ba=-2-×512=5,

又4ac4-a b2=4×124××112-25=2-225=-223,

∴顶点坐标为??5,-223??.

2.(2013·重庆理) ?3-a??a+6?(-6≤a≤3)的最大值为( )

A.9

9 B.2

C.3 [答案] B

32 D. 2

[解析] ?3-a??a+6?= -a2-3a+18

= -?a+32?2+841,

∵-6≤a≤3, ∴当 a=-32时, ?3-a??a+6?取最大值92,

故选 B.

3.(2013~2014 学年度四川绵阳中学高一月考)二次函数 y=4x2-mx+5 的对称轴为 x=-2,

则当 x=1 时,y 的值为( )

A.-7

B.1

C.17

D.25

[答案] D

[解析] ∵函数 y=4x2-mx+5 的对称轴为 x=-2,∴m8 =-2,即 m=-16,函数 y=4x2+16x

+5,当 x=1 时,y=25,故选 D.

4.二次函数 y=x2-2(a+b)x+c2+2ab 的图象顶点在 x 轴上,其中 a、b、c 为△ABC 的三边

长,则△ABC 为( )

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

[答案] B

[解析] ∵顶点在 x 轴上,

4?c2+2ab?-4?a+b?2 4?c2-a2-b2?



4



4

=0,

∴a2+b2=c2,故△ABC 为直角三角形.

5.若函数 f(x)=-x2+2ax 在区间[0,1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数,则实数 a 的取值

范围是( )

A.(0,3)

B.(1,3)

C.[1,3]

D.[0,4]

[答案] C

[解析] ∵函数 f(x)=-x2+2ax 在区间[0,1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数,∴对称轴 x

=a,应在点 1 的右侧,点 3 的左侧或与点 1、点 3 重合,∴1≤a≤3.

6.已知二次函数 f(x)=x2+x+a(a>0),若 f(m)<0,则 f(m+1)的值为( )

A.正数

B.负数

C.零

D.符号与 a 有关

[答案] A

[解析] ∵a>0,∴f(0)=a>0,

又∵函数的对称轴为 x=-12,∴f(-1)=f(0)>0,

又∵f(m)<0,∴-1<m<0,∴m+1>0,

∴f(m+1)>0. 二、填空题 7.函数 y=3x2+2x+1(x≥0)的最小值为____________. [答案] 1

[解析] ∵函数 y=3x2+2x+1 的对称轴为 x=-13,∴函数在[0,+∞)上为增函数,∴当 x=0

时,函数取最小值 1. 8.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的有关叙述: (1)值域为 R; (2)在(-∞,-2ba]上单调递减,在[-2ba,+∞)上单调递增; (3)当 b=0 时,函数是偶函数. 其中正确说法的序号为________. [答案] (3) [解析] 二次函数的值域不可能为 R,故(1)错;当 a<0 时,二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)
在(-∞,-2ba]上单调递增,在[-2ba,+∞)上单调递减,故(2)错;当 b=0 时,二次函数 f(x)=ax2
+bx+c=ax2+c 为偶函数,故(3)正确. 三、解答题 9.已知二次函数 y=2x2-4x-6.求: (1)此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,并画出图象; (2)x 为何值时,分别有 y>0,y=0,y<0. [解析] (1)配方,得 y=2(x-1)2-8.

∵a=2>0,∴函数图象开口向上,对称轴是直线 x=1,顶点坐标是(1,-8).列表如下:

x

… -2 -1

0

1

2

3…

y



10

0

-6 -8 -6 0 …

描点并画图,得函数 y=2x2-4x-6 的图象,如图所示.

(2)当函数图象在 x 轴上方时,即 x<-1 或 x>3 时,y>0;同理:x=-1 或 x=3 时,y=0;- 1<x<3 时,y<0.
一、选择题 1.若 f(x)=3x2+2(a-1)x+b 在区间(-∞,1]上是减函数,则 a 的取值范围是( )

A.(-∞,-2] C.(-∞,2] [答案] A

B.[-2,+∞) D.[2,+∞)

1-a

1-a

[解析] ∵对称轴 x= 3 ,又开口向上,在(-∞,1]上是减函数.∴ 3 ≥1,∴a≤-2.

2.已知函数 y=ax2+bx+c,如果 a>b>c,且 a+b+c=0,则它的图象是( )

[答案] D [解析] ∵a>b>c,a+b+c=0,∴a>0,

又∵b=-(a+c),∴Δ=b2-4ac=(a-c)2>0,

∴抛物线开口向上,且与 x 轴有两个交点,故选 D.

3.已知二次函数 y=f(x)满足 f(3+x)=f(3-x),且 f(x)=0 有两个实根 x1,x2,则 x1+x2 等于( )

A.0

B.3

C.6

D.不确定

[答案] C

[解析] 由 f(3+x)=f(3-x),得对称轴为直线 x=3,∴x1+x2=6.

4.(2013~2014 学年度黑龙江哈尔滨三中高一模考)已知函数 f(x)=x2-2x+3 在闭区间[0,m]

上的最大值为 11,最小值为 2,则 m 的取值是( )

A.4

B.-2

C.2

D.3

[答案] A

[解析] 函数 f(x)=x2-2x+3 的对称轴为 x=1,当 m≤1 时,函数 f(x)在区间[0,m]上为减函

数,当 x=0 时,f(x)取最大值 f(0)=3 不合题,∴m>1,即对称轴 x=1 在区间[0,m]内,∴当 x=1

时,函数 f(x)取最小值 f(1)=2,当 x=m 时,函数取最大值 f(m)=m2-2m+3=11,解得 m=4. 二、填空题 5.已知函数 f(x)=x2-2ax+5 在区间[1,+∞)上为增函数,则 f(-1)的取值范围是______. [答案] (-∞,8] [解析] ∵函数 f(x)=x2-2ax+5 在区间[1,+∞)上为增函数,

∴函数 f(x)的对称轴 x=a≤1,

∴f(-1)=1+2a+5=6+2a≤8.

6.若函数 f(x)=x2-3x-4 的定义域为[0,m],值域为[-245,-4],则 m 的取值范围是________. [答案] [32,3] [解析] 函数 f(x)的对称轴方程为 x=32, 且 f(32)=-245,∴m≥32. 又∵f(0)=f(3)=-4,∴m≤3. ∴32≤m≤3. 三、解答题 7.(2013~2014 学年度海安县南莫中学高一上学期期中测试)设集合 A={x|x2<4},B={x|(x- 1)(x+3)<0}. (1)求 A∩B; (2)若使函数 f(x)=2x2+ax+b<0 的取值集合为 A∩B,求 a,b 的值. [解析] (1)A={x|-2<x<2},B={x|-3<x<1},
∴A∩B={x|-2<x<1}.
(2)由题意,得-2 和 1 是方程 2x2+ax+b=0 的两个实根,

? 8-2a+b=0

? a=2

∴?

,解得?

.

?2+a+b=0

?b=-4

∴a=2,b=-4. 8.已知函数 f(x)=12(x-1)2+n 的定义域和值域都是区间[1,m],求 m、n 的值. [解析] ∵f(x)=12(x-1)2+n,且 x∈[1,m], ∴f(x)的最大值为 f(m)=12(m-1)2+n, f(x)的最小值为 f(1)=n.

又∵函数 f(x)的值域为[1,m],

??n=1

? m=3

∴???21?m-1?2+n=m

,解得? ?n=1

.

9.已知函数 f(x)=x2-4x+2 在区间[t,t+2]上的最小值为 g(t),求 g(t)的表达式. [解析] ∵f(x)=x2-4x+2=(x-2)2-2,

∴函数 f(x)的对称轴方程为 x=2. 当 t≥2 时,函数 f(x)在区间[t,t+2]上为增函数, ∴当 x=t 时,f(x)取最小值 t2-4t+2; 当 t+2≤2,即 t≤0,函数 f(x)在区间[t,t+2]上为减函数, ∴当 x=t+2 时,f(x)取最小值(t+2)2-4(t+2)+2=t2-2; ∴当 0<t<2 时,函数 f(x)在对称轴处取得最小值-2,

??t2-2 ? ∴g(t)= -2
??t2-4t+2

?t≤0? ?0<t<2? . ?t≥2?

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