2013高考数学一轮复习 4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数精品教学案(学生版)新人教版

2013 年高考数学一轮复习精品教学案 4.1 任意角和弧度制及任意角 的三角函数(新课标人教版,学生版)
【考纲解读】 1.了解任意角的概念. 2.了解 弧度制概念,能进行弧度与角度的互化. 3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 【考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.三角函数是历年来高考重点内容之一,弧度制与任意角的三角函数的考查,经常以选择题 与填空题的形 式出现,在考查三角函数知识的同时,又考查函数思想和分类讨论思想解决问 题的能力. 2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查弧度制与三角函数的定义 ,命题形式会更加灵 活.

【例题精析】 考点一 三角函数的定义 例 1. (2011 年高考海南卷文科 7)已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终 边在直线 y ? 2 x 上,则 cos 2? ? ( A. ?
4 5

) C.
3 5

B. ?

3 5

D.

4 5

【变式训练】 1.(2011 年高考江西卷文科 14)已知角 ? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若
P ? 4, y ? 是角 ? 终边上一点,且 sin ? ? ?
2 5 5

,则 y=_______.

1

考点二 扇形的弧长及面积 例 2. 已知一扇形的圆心角是 ? ,半径为 R,弧长为 l . (1)若 ? ? 60 ? , R ? 100 cm ,求扇形的弧长 l ; (2)若扇形周长为 20cm ,当扇形的圆心角 ? 为多少弧度时,这个扇形的面积最大?

【变式训练】 2.弧长为 3? ,圆心角为 135 ? 的扇形的半径为 【易错专区】 问题:忽视讨论 例.已知角 ? 的终边过点 ( m , 2 m ) , m ? 0 ,求角 ? 的的正弦值、余弦值. ,面积为 .

【课时作业】 1. (福建省莆田市 2012 年 3 月高三毕业班教学质量检查)已知角α 的顶点在原点,始边 3 与 x 轴的正半轴重合, 终边与单位圆交点的横坐标为 ? , a ? ( , ) , tn ? = 若 则a ( ) 0 ? 5 3 3 4 4 A. B. ? C. D. ? 4 4 3 3 2.(福建省泉州市 2012 届高三 3 月质量检查)若角 ? 的终边经过点 P ?1, 2 ? ,则 sin 2? 的值 是 .

3. (山东省潍坊市三县 2012 届高三 10 月联合考试 18 题)如图,点 A,B 是单位圆上的两点,

A,B 点分别在第一、二象限,点 C 是圆与 x 轴正半 轴的交点,△AOB 是正三角形,若点 A
3 4 的坐标为( , ),记∠COA=α . 5 5

1+sin2α 2 (1)求 的值; (2)求|BC| 的值. 1+cos2α

2

【考题回放】 1.(2011 年高考山东卷 3)若点(a ,9)在函数 y ? 3 x 的图象上,则 tan=
3 3

a? 6

的值为(



(A)0

(B)

(C) 1

(D)

3

2. (2011 年高考福 建卷 21)设函数 f( ? )= 3 sin ? ? cos ? ,其中,角 ? 的顶点与坐标 原 点重合,始边与 x 轴非负半 轴重合,终边经 过点 P(x,y) ,且 0 ? ? ? ? . (1)若点 P 的坐标为 ( ,
2 1 3 2 ) ,求 f (? ) 的值;

? x+ y ? 1 ? ( II)若点 P(x,y)为平面区 域 Ω : ? x ? 1 ,上的一个动点,试确定角 ? 的取值范围, ?y ? 1 ?

并求函数 f (? ) 的最小值和最大值.

3


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