2011-2012年高二数学上学期第一次月考试卷及答案

2011-2012 学年度高二上学期第一次月考 数学试卷 (考试时间 120 分钟,满分:150 分) 卷Ⅰ 选择题 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的.) 1.直线 2x+ay+3=0 的倾斜角为 120° ,则 a 的值是 2 3 2 3 A. B.- 3 3 C.2 3 D.-2 3 2.直线 l 过点(-1,2)且与直线 2x-3y+4=0 垂直,则 l 的方程是 A.3x+2y-1=0 C.2x-3y+5=0 B.3x+2y+7=0 D.2x-3y+8=0 3.经过圆 C:(x+1)2+(y-2)2=4 的圆心且斜率为 1 的直线方程为 A.x-y+3=0 B.x-y-3=0 C.x+y-1=0 D.x+y+3=0 4.圆 x2+y2-4x-4y+5=0 上的点到直线 x+y-9=0 的最大距离与最小距离的差为 A. 3 C.3 3 B.2 3 D.6 5.方程 2x2+ky2=1 表示的曲线是长轴在 y 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围是 A.(0,+∞) B.(2,+∞) C.(0,2) D.(0, 2) 6.圆 O 1: x ? y ? 2 x ? 0 和圆 O 2 : x ? y ? 4 y ? 0 的位置关系是 2 2 2 2 A. 相离 2 2 B. 相交 C. 外切 D. 内切 x y 10 7.若椭圆 + =1 的离心率 e= ,则 m 的值为 5 m 5 A.1 C. 15 5 15 3 25 D.3 或 3 B. 15或 8.已知两点 M(-2,0) ,N(2,0) ,点 P 满足 PM ? PN =12,则点 P 的轨迹方程为 A. x2 ? y2 ? 1 16 2 2 B. y ? x ? 8 2 2 C. x ? y ? 16 D. x ? y ? 8 2 2 9.如果直线 l1 , l2 的斜率分别为二次方程 x ? 4 x ? 1 ? 0 的两个根,那么 l1 与 l 2 的夹角为 2 A. x2 y2 10.椭圆 + =1 的左、右焦点是 F1、F2,P 是椭圆上一点,若|PF1|=3|PF2|,则 P 点到左 4 3 准线的距离是 A.8 B.6 C.4 D.2 x2 y2 11.F1,F2 是椭圆 C: + =1 的两个焦点,在 C 上满足 PF1⊥PF2 的点 P 的个数为 8 4 A.4 C.1 B.2 D.0 2 2 ? 3 B. ? 4 C. ? 6 D. ? 8 12 . 若 直 线 ax ? 2 by? 2 ? 0( a, b ? 0) 终 平 分 圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 8 ? 0 的 周 长 , 则 始 1 2 ? a b 的最小值为 A.1 B.5 C. 4 2 D. 3 ? 2 2 卷Ⅱ 非选择题 2 2 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知直线 5x ? 12 y ? a ? 0 与圆 x ? 2 x ? y ? 0 相切,则 a 的值为________. 14.若椭圆长轴长与短轴长之比为 2,它的一个焦点是(2 15,0),则椭圆的标准方程是 15.将参数方程 ? ? x ? 1 ? 2 cos? ( ? 为参数)化为普通方程,所得方程是_____. ? y ? 2 sin ? ? y?x ? 16.设 m ? 1, 在约束条件 ? y ? mx 下,目标函数 z ? x ? 5 y 的最大值为 4,则 m 的值 ?x ? y ? 1 ? 为 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤.) 17. (本小题满分 10 分) 已知直线 l1 的方程为 3x+4y-12=0. (1)若直线 l2 与 l1 平行,且过点(-1,3),求直线 l2 的方程; (2)若直线 l2 与 l1 垂直,且 l2 与两坐标轴围成的三角形面积为 4,求直线 l2 的方程. 18. (本小题满分 12 分) 椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,焦距为 2,且经过点 A (?1, ) ; (1)求满足条件的椭圆方程; (2)求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率. 3 2 19. (本小题满分 12 分) 设圆满足:①截 y 轴所得弦长为 2;②被 x 轴分成两段圆弧,其弧长之比为 3:1;③圆心 到直线 l : x ? 2 y ? 0 的距离为 5 ,求该圆的方程. 5 20. (本小题满分 12 分) 营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物,6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C;一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物, 个单位 6 的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外,该儿童这两餐需要的营状中至少含 64 个单位的碳 水化合物和 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元,那么要满足上述的营养要求, 并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? 21.(本小题满分 12 分) 设 M 是圆 x ? y ? 6 x ? 8 y ? 0 上的动点,O 是原点,N 是射线 OM 上的点, 2 2 若 | OM | ? | ON |? 150 ,求点 N 的轨迹方程。 22. (本小题满分 12 分) .设 F1 , F2 分别是椭圆 x2 ? y 2 ? 1 的左右焦点。 4 (1)若 P 是该椭圆上的一个动点,求 PF1 ? PF2 的最值; (2) 设过定点 M ?0,2? 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A,B,且 ?AOB 为锐角 为坐标原点) (O , 求直线 l 的斜率 k 的范围 答案 一、选择题: (本

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