2018-2019学年安徽省蚌埠市第一中学高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版

蚌埠一中 2018-2019 学年度第一学期期中考试 高二(文科)数学 考试时间:120 分钟 试卷分值:150 分 命题人: 审核人: 一、选择题(本大题共 10 小题,共 50.0 分) 1. 直线 的倾斜角为 A. 2. 已知直线 : B. 和 : 或3 C. D. 互相平行,则实数 A. C. 3. 圆 B. D. 的半径为 ,则 a 等于 或 A. 5 4. B. 或5 C. 1 D. 1 或 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面,则该圆锥的母线与轴所成的角为 A. 5. 如图,在正方体 B. C. 中,下列结论不正确的是 D. A. B. C. D. 6. 一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为 1cm 的正方形,则原图形的周长 是 A. 6cm 7. B. 8cm C. D. 一个几何体的三视图如图所示,则其表面积为 1 A. B. C. D. 8. 过点 为 ,斜率为 k 的直线,被圆 截得的弦长为 ,则 k 的值 A. 9. 一条光线从点 B. C. D. 相交,则入射光线所在 射出,经 y 轴反射后与圆 直线的斜率的取值范围为 A. 10. 若圆 B. C. D. 的距离为 上至少有三个不同的点到直线 l: ,则直线 l 的斜率的取值范围是 A. C. 二、填空题(本大题共 5 小题,共 25.0 分) 11. 如图在直三棱柱 ,则异面直线 中 B. D. , , 与 AC 所成角的余弦值是______. 12. 如图,在等腰直角三角形 ABC 中,斜边 上的高,将 是______ . 沿着 AD 折叠,使二面角 ,AD 是斜边 BC 为 ,则三棱锥 的体积 2 13. 直线 l 与两直线 , 分别交于 P,Q 两点,线段 PQ 的中点是 , 则 l 的斜率是_________. 14. 若无论实数 a 取何值时, 直线 则实数 b 的取值范围是__________. 15. 如图, 已知 ,且 和 所在平面互相垂直, ,则三棱锥 , , , 与圆 都相交, 的外接球的表面积为______ . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75.0 分) 16. 在 中,已知 , , 求 BC 边上的高 AH 所在的直线方程; 求 的面积. 3 17. 如图四边形 ABCD 为梯形, 形成的几何体的表面积和体积. , ,求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所 18. 如图,在三棱锥 , 直线 平面 , 平面 DEF; 中,D,E,F 分别为棱 PC,AC,AB 的中点,已知 求证: , 平面 ABC. 4 19. 已知直线 若直线 l 与直线 与曲线 . 垂直,求实数 m 的值; 若直线 l 与曲线 C 有且仅有两个交点,求实数 m 的取值范围. 20. 在如图所示的多面体中,四边形 和 都为矩形 Ⅰ若 ,证明:直线 平面 ;Ⅱ设 D、E 分别是线段 BC、 平面 ?请证明你的结论. 的中点, 在线段 AB 上是否存在一点 M,使直线 21. 已知过原点的动直线 l 与圆 : 求圆 的圆心坐标; 相交于不同的两点 A,B. 5 求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程; 是否存在实数 k,使得直线 L: k 的取值范围;若不存在,说明理由. 与曲线 C 只有一个交点?若存在,求出 蚌埠一中 2018~2019 学年度第一学期期中试题 答案和解析 【答案】 1. D 8. A 11. 12. 2. A 9. C 3. D 10. A 4. A 5. C 6. B 7. B 6 13. 14. 15. 16. 解: 依题意 由已知得,B,C 两点连线的斜率 , ,又 , ,即 . . 由 ,又 , ,即 . . , 由斜截式得高 AH 所在的直线方程为 设 BC 边上的高为 h,则 由点斜式得 BC 边所在的直线方程为 BC 边上的高为 h 就是点 所以, 因此, 的面积为 , 到 BC 的距离, . 17. 解:由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成: 圆台下底面、侧面和一半球面 , , 分 . 分 , 分 分 所以,旋转体的体积为 分 , 故所求几何体的表面积为: 由 18. 证明: 又 、E 为 PC、AC 的中点, 平面 DEF, 平面 DEF, 7 平面 DEF; 、E 为 PC、AC 的中点, 又 、F 为 AC、AB 的中点, , , ; , , , ; 平面 ABC; 平面 ABC. ,直线 的斜率为 2, ; ; 平面 BDE, 平面 19. 解: 由题可知:直线 l 的斜率为 直线 l 与直线 l1 垂直, ∴(-m) 2=-1, ∴m=. (2)由题可知:直线 l 方程为 y=-mx+2(m+1),斜率为-m, 由曲线 C: 可知这是圆 的上半圆, , 将直线 l 方程化为 所以直线 l 恒过(2,2,)点, 作图可知,当直线 l 正好过(-1,0)点时,刚好有两个交点,此时-m=,则 m= , 当直线 l 正好与上半圆相切时,此时为临界点,只有一个交点, d= =1, 解得 m= ,则-m= , 由图可知-m= 舍去. 由 -m ,可得 . 8 20. Ⅰ证明: 四边形 , , 平面 ABC, 平面 ABC, , , 直线 平面 , , 和 都为矩形, ;Ⅱ解:取 AB 的中点 M,连接 的中点. , , , , ,MC, , ,设 O 为 , 的交点,则 O 为 连接 MD,OE,则 , , 连接 OM,则四边形 MDEO 为平行四边形, , 平面 平面 , , 线段 AB 的中点,使直线 , , 平面 . 平面 , 线段 AB 上存在一点 21. 解: 圆 : 整理,得

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