2014-2015学年高中数学 第2章 概率(一)同步练习 北师大版选修2-3

第二章 概率 同步练习(一)
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.将一颗骰子抛掷两次,设抛掷的最大点数为 ? ,则 P(? ? 3) 的值是 ( A. )

2 3

B.

1 2

C.

1 3

D.

1 4


2.已知: ? ~ N (?, ? 2 ), 且 E? ? 5, D? ? 4, 则 P(3 ? x ? 7) ? ( A.0.045 6 B.0.50 C.0.682 6 D.0.9544

3.数字 1、2、3、4、5 任意排成一列,如果数字 k (k ? 1,2,3,4,5) 恰好排在第 k 个位置,则称 为一个巧合数,设巧合数为 ? ,则 P(? ? 1) 的值是 A. ( D. )

11 30

B.

1 6

C.

3 8

1 12
B D C

4.如图,这是一个城镇的街道网络图,某人从 A 到 B 最短的行走方式是向东或向北行走, 经过哪个街道都是等可能的, 则这个人经过线段 CD 的概率是( )


向 北
A

向东 →

A.

5 28

B.

1 3

C.

1 5

D.

1 4

5.某厂生产电子元件,其产品的次品率为 p% ,现从一大批这类产品中任意地连续取出 3 件, 奖品数为 ? ,则 P(? ? 2) 的值是 A. (1 ? p) 3 ? 3(1 ? p) 2 p ? 3(1 ? p) p 2 B. 1 ? [(100? p)%]3 C. 3[(100? p)%](p%) 2 D. 1 ? ( p%)
3





6.在 5 道题中有 2 道选修题和 3 道必修题.如果不放回地依次取出 2 道题,则第 1 次和第 2 次都抽到必修题的概率是 A. ( C. )

9 25

B.

3 5

3 10

D.

4 10


7.某人的“QQ”密码共 7 位数字,每位数字都是从 0~9 中任选的一个,他上网时忘记了中间 的一位数字,他任意选数字,则不超过 3 次选对的概率是 (

-1-

A.

3 10

B.

2 7

C.

1 3

D.

2 5


8.有 8 张卡片,其中 6 张标有数字 2,有 2 张标有数字 5,从中随机抽取 3 张卡片,设 3 张 卡片上的数字之和为 X,则随机变量 X 的均值 EX 是 A.7.80 B.8.25 C.9.02 (

D.8.24

9.某篮球运动员罚球命中率为 0.8,命中得 1 分,没有命中得 0 分,则他罚球 1 次的得分 X 的方差为 A.0.20 ( ) C.0.16 D.0.14

B.0.18

10.根据气象预报,在某地区近期有小沙尘暴的概率为

1 1 ,有大沙尘暴的概率为 ,该地 4 100

区某勘探工地上有一台大型勘探设备,遇到大沙尘暴时要损失 60 000 元,遇到小沙尘暴 时要损失 10 000 元,为了保护勘探设备,有三种应急方案: 方案 方案 1 方案 2 方案 3 措施、费用 运走勘探设备,搬运费用为 3 800 元 建防护帐篷,建设费用为 2 000 元,但防护帐篷只能防小沙尘暴 不采取任何措施,但愿不发生沙尘暴 损失(元)

X1
X2

X3


这三种方案的平均损失分别为 E X 1 、E X 2 、E X 3 ,则它们的大小关系是 ( A.E X 3 <E X 2 <E X 1 B. E X 3 <E X 1 <E X 2 C.E X 2 <E X 1 <E X 3 D. E X 2 <E X 3 < E X 1 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 11.某篮球运动员的罚球命中率为 0.7,若连续罚球三次,则得分的概率为

.

12 . 盒中有 6 个 白球和 4 个 黑球 ,从 中任 意取 出 3 个, 设 X 是其中 的 黑球 数, 则

P( X ? 1) ?

. .

13.设离散型随机变量 X ~ N (0.4,1), 则 P( X ? 0.4) ?

14.在一副扑克牌的 13 张梅花中,不放回地连续抽取 2 次,每次抽 1 张牌,则恰好在第 2 次 抽取到梅花 Q 的概率为 .

三、解答题(本大题共 5 题,共 76 分) 15.对某种抗禽流感的抗生素进行临床试验,试验表明抗生素对禽流感患者的治愈率为 75%, 现给 12 名患者同时用这种抗生素,求至少有 10 人被治愈的概率. (15 分)

-2-

16.某旅游城市有甲、乙两个五星级宾馆,根据多年来的业绩记录显示:甲、乙两个宾馆一 年中满员(出租率 ? 90 % 称为满员)的天数所占比例分别是 18%和 24%,两个宾馆同时 满员的天数的比例为 12%,求 (1)乙宾馆满员时,甲宾馆也满员的概率; (2)甲宾馆满员时,乙宾馆不满员的概率.(15 分)

17.如图,由三个同心圆组成的靶子,它们的半径比为 1:2:3,制定如下法则:第一次射击 只要在大圆范围内,称为命中;第二次射击时,只要在中圆范围内,称为命中;第三次 射击必须在小圆范围内,才称为命中,已知某射手第一次射击的命中率为 0.5,如果第 一次未射中,则要进行第二次射击;如果第二次还未射中,则要进行第三次射击.已知射 击的命中率与环的半径的平方成正比,求该射手命中靶子的概率.(射击命中后射击立即 停止) (15 分)

-3-

18. 售票窗口有 10 台电脑各自独立地运行, 因修理协调等原因, 每台电脑停机的概率为 0.2 求: (1)电脑同时停机的台数 X 的分布列; (2)10 台电脑恰好有 1 台停机的概率; (3)10 台电脑至多有 2 台停机的概率.(15 分)

19 .某学校高二年级进行数学 ? 选修 2-3 模块考试评价,考试成绩拟合正态分布,且 X~N (75,15 ).如果规定考试成绩低于 60 分为考试评价不合格,对低于 60 不低于 45 的学 生再组织本模块补考;对低于 45 分的学生本模块必须重修. (1) 模块考试评价不合格的人数占多少? (2) 重修数学 ? 选修 2-3 的学生的人数占多少? (3) 若本年级选修数学 ? 选修 2-3 的学生是 1 000 名学生, 则至少要准备补考试卷多少份? (16 分)
2

-4-

参考答案 一、选择题 1.D 2.C 3.C 二、填空题 11.0.973 12.

4.A

5.D

6.C

7.A

8.B

9.C

10.D

5 6

13.0.5

14.

1 13

三、解答题 15.解: 设“一患者被治愈”的事件为 A,则 P(A)=0.75,则

P(? ? 10) ? P(? ? 10) ? P(? ? 11) ? P(? ? 12)
10 3 10 1 2 11 3 11 1 1 12 3 12 ? C12 ( ) ( ) ? C12 ( ) ( ) ? C12 ( ) 4 4 4 4 4 ? 0.2323 ? 0.1267 ? 0.0317 ? 0.3907

16.设“甲宾馆满员”事件为 A, “乙宾馆满员”事件为 B,依题意; P( A) ? 0.18

P( B) ? 0.24 , P( AB) ? 0.12 .所以:
(1) P( A | B) ?

P( AB) 0.12 ? ? 0.5 P( B) 0.24 P( AB) 0.12 ? ? 0.67,? P( B | A) ? 1 ? 0.67 ? 0.33 P( A) 0.18

(2) P( B | A) ?

-5-

17.设三次射中靶子的事件依次为 A1 , A2 , A3 ,则 P( A1 ) ? 3 ? k ? 0.5 ? k ?
2

1 , 18

P ( A2 ) ? 2 2 ? k ?

2 , P( A3 ) ? 32 ? k ? 0.5 9 1 1 2 1 7 1 ? ? ? ? ? ? 0.6327 2 2 9 2 9 18

因此,该射手命中靶子的概率为:

P ? P( A1 ) ? P( A1 A2 ) ? P( A1 A2 A3 ) ?

18.解:依题意:随机变量 X ~ B(10,0.2), 则(1)电脑同时停机的台数 X 的分布列是:
k P( X ? k ) ? C10 0.2k ? 0.810?k (k ? 0,1,2,..., 10) (2)10 台电脑恰好有恰好有 1 台停机的概率 1 是: P( X ? 1) ? C10 0.21 ? 0.89 ? 0.2684 (3)10 台电脑至多有 2 台停机的概率是: 0 1 2 P( X ? 2) ? C10 0.20 ? 0.810 ? C10 0.21 ? 0.89 ? C10 0.22 ? 0.88

? 0.1074 ? 0.2684 ? 0.3020 ? 0.6778
19. 设学生的考试成绩为随机变量 X,且 X ~ N (75,152 ) ,则 ? ? 75, ? ? 15,

, 考试不合 (1) 考试成绩在 60~90 分的人数所占的比例为 P(75 ? 15 ? X ? 75 ? 15) ? 0.6826
格的人数所占的比例是: P( X ? 60) ?

1 (1 ? 0.6826 ) ? 15.87% 2

) ? 0.9544 , (2)考试成绩在 45~105 分的人数所占的比例为 P(45 ? X ? 105
所以重修数学 ? 选修 2-3 的学生的人数所占的比例是:P( X ? 60) ?

1 (1 ? 0.9544 ) ? 2.28% 2

(3)至少准备补考试卷的份数是:1000 ? (15.87% ? 2.28%) ? 136份.

-6-


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