(新课标)高考数学一轮总复习 第十章 第7节 二项分布与正态分布课件_图文

第十章 计数原理、概率、随机 变量及其分布 第7节 二项分布与正态分布 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念. 2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布. 3.借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表 示的意义. 4.能解决一些简单的实际问题. [要点梳理] 1.条件概率及其性质 条件概率的定义 一般地,设 A,B 为两个事件, 条件概率的性质 (1)0≤P(B|A)≤1; P???AB??? 且 P(A)>0,称 P(B|A)= ?? ?? 为 (2)若 B、C 是两个互斥事 P?A? 事件B 件,则 P(B+C)/A= 事件A 发生的条件下,______ 在______ P(B|A)+P(C|A) _________________ 发生的条件概率 2.事件的相互独立性 (1)定义 P(A)P(B),则称事件 A 设 A、B 为两个事件,若 P(AB)=_________ 与事件 B 相互独立. (2)与对立事件的关系 如果事件 A 与 B 相互独立, 那么 A 与 B ,A 与 B,A 与 B 也 都相互独立. 质疑探究1:“相互独立”和“事件互斥”有何不同? 提示:(1)两事件互斥是指在一次试验中两事件不能同时发 生;而相互独立是一个事件的发生与否对另一个事件发生的概 率没有影响. (2) 若 A 、 B 独立,则 P(AB) = P(A)·P(B) ;若 A 、 B 互斥,则 P(A+B)=P(A)+P(B). 3.独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 相同 条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重 一般地,在_____ 复试验. (2)二项分布 一般地,在 n 次独立重复试验中,设事件 A 发生的次数为 X,设在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复 试验中,事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=pk(1-p)n-k(k= 0,1,2,…,n). X~B(n,p) , 此时称随机变量X服从二项分布,记作_______________ p 为成功概率. 并称__ 质疑探究2:独立重复试验的条件是什么? 提示: (1) 每次试验都是在同样的条件下进行的; (2) 各次 试验中的条件是相互独立的; (3) 每次试验都只有两种结果; (4)在任何一次试验中,事件发生的概率均相等. 4.两点分布与二项分布的均值、方差 p ,D(X)=________ p(1-p) . (1)若X服从两点分布,则E(X)=__ np(1-p) . np ,D(X)=__________ (2)若X~B(n,p),则E(X)=___ 5.正态分布 (1)正态曲线的定义 ?x-μ? 1 函数 μ,σ(x)= e- 2σ 2 , 2πσ x∈(-∞,+∞)(其中实数 μ 和 σ (σ>0)为参数)的图像(如图)为正态分布密度曲线,简称正 态曲线. 2 (2)正态曲线的特点 ①曲线位于 x 轴上方,与 x 轴不相交; ②曲线是单峰的,它关于直线 x=μ 对称; 1 ③曲线在 x=μ 处达到峰值 ; σ 2π ④曲线与 x 轴之间的面积为 1; ⑤当 σ 一定时,曲线的位置由 μ 确定,曲线随着 μ 的变化 而沿 x 轴平移,如图(1)所示; 越小 ,曲线越“瘦 ⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ_____ 越大 ,曲线越“矮胖”,表 高”,表示总体的分布越集中;σ _____ 示总体的分布越分散,如图(2)所示. (3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 ①P(μ-σ <X ≤ μ+σ)=0.6826; ②P(μ-2σ <X≤μ+2σ)=0.9544; ③P(μ-3σ <X≤μ+3σ)=0.9974. [ 基础自测] 1 1.国庆节放假,甲去北京的概率为3,乙、丙去北京的概 1 1 率分别为4、5.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时 间内三人都去北京的概率为( 59 A.60 1 B.60 ) 1 C.10 1 D.5 [ 解析] 设甲、乙、丙去北京分别记为事件 A、B、C, 1 1 1 则 P(A)=3,P(B)=4,P(C)=5. 由题知 A、B、C 为相互独立事件,所以三人都去北京的概 率为 1 1 1 1 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=3×4×5=60,故选 B. [ 答案] B 2.设随机变量 5 A.16 5 C.8 [ 解析] [ 答案] ? 1? X~B?6,2?,则 ? ? P(X=3)等于( ) 3 B.16 3 D.8 P(X=3)= A 3 1 6 C6? ? = ? ? ?2? 5 16,故选 A. 3 . 已 知 随机 变 量 X 服 从 正 态分 布 N(2 , σ2) , P(X≤4) = 0.84,则P(X<0)=( A.0.16 C.0.68 ) B.0.32 D.0.84 [解析] ∵P(X≤4)=0.84,μ=2, ∴P(X<0)=P(X>4)=1-0.84=0.16. [答案] A 4.(2015·呼和浩特模拟)抛掷一枚质地均匀的骰子,所得 点数的样本空间为S={1,2,3,4,5,6},令事件A={2,3,5},事件B ={1,2,4,5,6},则P(A|B)的值为_________. [ 解析] 由题意,因为 S={1,2,3,4,5,6},事件 A={2,3,5}, 2 事件 B={1,2,4,5,6},所以事件 AB={2,5},所以 P(AB)=6,所 2 P?AB? 6 2 以 P(A|B)= = = . P?B? 5 5 6 2 [ 答案] 5 5 . (2015· 惠州调研 ) 有一批产品,其中有 12 件正品和 4 件 次品,从中有放回地任取 3 件,若 X 表示取到次品的次数,则 DX=________. [ 解析] ? 1? ∵X~B?3,4?, ? ? 1 3 9 ∴DX=3×4×4=16. [

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