2011年高一数学上学期期末测试卷A(带详细答案)

2011 年高一数学上学期期末测试卷 A 高一数学上学期期末测试卷
一、选择题 1、下列哪组中的两个函数是同一函数( (A) y = ( x ) 与 y = x
2

) (B) y = ( 3 x ) 与 y = x
3

(C) y =

x2 与 y = ( x )2

(D) y =

3

x3 与 y =

x2 x

2、设 A={x| 0 ≤ x ≤ 2 },B={y|1 ≤ y ≤ 2 },下列图形表示集合 A 到集合 B 的函数图形的是( )

y 2 1 o 1 2 x

y 2 1 o 1 2 x

y 2 1 o 1 2 x

y 2 1 o 1 2 x

A

B

C

D

3、已知函数 f ( x ) = 1 ? x 2 + (A)[-1,1]

x 2 ? 1 的定义域是( )
(C) (-1,1) (D) ( ?∞,?1] U [1,+∞)

(B){-1,1}

4、已知 f ( x ) 是定义在( 0,+∞) 上的单调增函数,若 f ( x ) > f ( 2 ? x) ,则 x 的范围是( ) A x>1 B. x<1 C.0<x<2 D. 1<x<2

5、 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,下列结论中,不正确的是( ) ... (A) f ( ? x ) + f ( x ) = 0 (C) f ( x ) · f ( ? x) ≤ 0 (B) f ( ? x ) ? f ( x ) = ?2 f ( x ) (D)

f ( x) = ?1 f (?x)

6、函数 f ( x ) 的定义域为 (a, b) ,且对其内任意实数 x1 , x2 均有:( x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] < 0 ,则 f ( x ) 在

(a, b) 上是 (

) (B)减函数 (C)奇函数 (D)偶函数

(A)增函数

7、给出函数 f ( x ), g ( x ) 如下表,则 f〔g(x) 〕的值域为( ) x g(x) 1 1 2 1 3 3 4 3

x f(x) A.{4,2}

1 4

2 3

3 2

4 1 C.{1,2,3,4}

B.{1,3}

D. 以上情况都有可能

1

8、若函数 f ( x) = x + bx + c 对任意实数都有 f ( 2 + x ) = f ( 2 ? x ) ,则(
2



A f ( 2) < f (1) < f ( 4) C. f ( 2) < f ( 4) < f (1)

B. f (1) < f ( 2) < f ( 4) D. f ( 4) < f ( 2) < f (1)

9、函数 f ( x ) 是 ( ?∞, +∞ ) 上的增函数,若对于 x1 , x2 ∈ R 都有 f ( x1 ) + f ( x2 ) ≥ f ( ? x1 ) + f ( ? x2 ) 成立,则 必有 ( ) (B) x1 ≤ x2 (D) x1 + x2 ≤ 0 )

(A) x1 ≥ x2 (C) x1 + x2 ≥ 0

10、若奇函数 f(x) 在[1,3]为增函数,且有最小值 7,则它在[-3,-1]上( A.是减函数,有最小值是-7 B.是增函数,有最小值是-7 C.是减函数,有最大值-7 C.是增函数,有最大值是-7

11.已知 f ( x ) 在 R 上是奇函数,且 f ( x + 4) = f ( x ), 当x ∈ (0, 2)时,f ( x ) = 2 x 2 , 则f (7) = ( ) A.-2 B.2 C.-98 D.98 2 12. 函数 f(x)=x -4x+5 在区间 [0,m]上的最大值为 5,最小值为 1,则 m 的取值范围是( A . [ 2,+∞) 二、填空题 填空题 B .[2,4] C .( ? ∞,2] D。[0,2] )

?x 2 + 1 13、已知函数 f(x)= ? ? ? 2x

x≤0 ,若 f(x)=10,则 x=_________ x>0

14、已知 f ( x ) = x 5 + ax 3 + bx ? 8 且 f ( ?2) = 10 ,那么 f ( 2) = ___________

15、若 f (x ) 是一次函数, f [ f ( x )] = 4 x ? 1 且,则 f (x ) =_______________ 16、若函数 f ( x ) = ( x + a )(bx + 2a ) (常数 a,b ∈ R )是偶函数,且它的值域为 ( ?∞,] ,则该函数的解 4 析式 f ( x ) = 三、解答题(74 分) 17. 已知函数 y = .

mx 2 ? 6mx + m + 8 的定义域为 R,求实数 m 的取值范围.(本题满分 12 分)

18. 已知函数 f ( x ) =

ax + 1 在区间 (?2,+∞) 是增函数,求 a 的取值范围。 (本题满分 10 分) x+2

19. 已 知 函 数 f (x ) 是 定 义 在 ( -2 , 2 ) 上 的 奇 函 数 , 且 在 区 间 ( -2 , 2 ) 上 单 调 递 减 , 若

f (2 + a ) + f (1 ? 2a ) > 0 ,求 a 的取值范围。 (本题满分 10 分)
2

20. 已 知 函 数 f (x ) 对 任 意 的 x, y ∈ R , 总 有 f ( x ) + f ( y ) = f ( x + y ) , 且 当 x > 0 时 , f ( x ) < 0 ,

f (1) = ?

2 3

(1) 求证: f (x ) 是奇函数 (2)求证: f (x ) 在 R 上是减函数 (3)求 f (x ) 在[-3,3]上的最大值及最 小值。 (本题满分 14 分)

2011 年高一数学上学期期末测试卷 A
一、选择题 1. B 2. D 3. B 4. D 5. D 6. B 7. A 8. A 9. C 10. D 11. A 12. B 二、填空题 13. -3 14. -26 15. ? 2 x + 1 或 2 x ?

1 3

16. ?2 x + 4
2

三.解答题 17. 解析:函数的定义域为 R,即不论 m 取何值都有 mx ? 6mx + m + 8 ≥ 0 成立
2

当 m = 0 时, y =
2

8 ,其定义域为 R;
解得 0 < m ≤ 1

m>0 ? ? 2 ?? = (?6m) ? 4m(m + 8) ≤ 0 综上所述 0 ≤ m ≤ 1
18. 解析 解析:任取 ? 2 < x1 < x 2

当 m ≠ 0 时,若 mx ? 6mx + m + 8 ≥ 0 恒成立,则

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) =

ax1 + 1 ax 2 + 1 (2a ? 1)( x1 ? x 2 ) ? = x1 + 2 x 2 + 2 ( x1 + 2)( x 2 + 2)

∵ ? 2 < x1 < x 2 ,∴ x1 ? x 2 < 0 , ( x1 + 2)( x 2 + 2) > 0 ∵ f (x) 在区间 (?2,+∞) 是增函数, ∴当 2a ? 1 > 0 , f ( x1 ) ? f ( x 2 ) < 0
3

∴当 a >

1 时, f (x ) 在区间 (?2,+∞) 是增函数。 2

19. 解析:∵ f ( 2 + a ) + f (1 ? 2a ) > 0 ,∴ f ( 2 + a ) > ? f (1 ? 2a ) 解析: 又∵ f (x ) 为奇函数,∴ f ( 2 + a ) > f ( 2a ? 1) ∵ 函数 f (x ) 在区间(-2,2)上单调递减

??2 < 2+ a < 2 ? ∴ ?? 2 < 1 ? 2 a < 2 ? 2 + a < 2a ? 1 ?
令 x = y = 0 ,则

解得 ?

1 <a<0 2

20. 解析:(1) 由题意,得

f ( 0) + f ( 0) = f ( 0) , ∴ f ( 0) = 0
令 y = ? x ,则 f ( x ) + f ( ? x ) = f (0) = 0 ,∴ f ( x ) 是奇函数. (2) 设 ? ∞ < x1 < x 2 < +∞ ,则

f ( x 2 ) ? f ( x1 ) = f ( x 2 ) + f (? x1 ) = f ( x 2 ? x1 )
∵ x 2 ? x1 > 0 ,∴ f ( x 2 ? x1 ) < 0 ∴ f ( x 2 ) ? f ( x1 ) < 0 ,∴ f ( x ) 在 R 上是减函数. (3) 由(2)知 f ( x ) 在[-3,3]上是减函数 ∴ f ( ?3) 最大, f (3) 最小, 而 f (3) = f ( 2) + f (1) = 2 f (1) + f (1) = 3 f (1) = ?2

f (?3) = ? f (3) = 2
∴ f ( x ) 在[-3,3]上的最大值为 2,最小值为-2.

4


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