江苏省灌云县第一中学2014-2015学年高一数学暑期作业(套卷)(7)

数学暑假作业(七)
一、填空题 1. AC ? DB ? CD ? BA 等于________. 2.若向量 a =(3,2) , b =(0,-1) ,则向量 2 b - a 的坐标是________. 3.平面上有三个点 A(1,3) ,B(2,2) ,C(7,x) ,若∠ABC =90°,则 x 的值为________. 4.向量 a、b 满足|a|=1,|b|= 2 ,(a+b)⊥(2a-b),则向量 a 与 b 夹角为______ 5.已知向量 a =(1,2) , b =(3,1) ,那么向量 2 a -

6.已知向量 a ? ? 2, 1? , b ? (1,?2) ,若 ma ? nb ? ? 9, ? 8?? mn ? R ? ,则 m-n 的值为______. 7.已知 A(-1,2) ,B(2,4) ,C(4,-3) ,D(x ,1) ,若 AB 与 CD 共线,则| BD |的值 等于________. 8.将点 A(2,4)按向量 a =(-5,-2)平移后,所得到的对应点 A′的坐标是______. 9. 已知 a =(1,-2), b =(1,x),若 a ? b ,则 x=__________ 10. 已知向量 a, b 的夹角为 120 ,且 a ? 2, b ? 5 ,则 (2a ? b) ? a ? _____________ 11. 设 a =(2,-3), b =(x,2x),且 3a ? b =4,则 x=_________ 12. 已知 AB ? (6,1), BC ? ( x, y),CD ? (?2,?3),且BC ∥ DA ,则 x+2y 的值为____
?

?

?

?

1 b 的坐标是_________. 2

13.如图,在平行四边形 ABCD 中,已知



,则

的值是



14 . 在△ ABC 中, O 为中线 AM 上的一个动点,若 AM=2 ,则 是 .

的最小值

二、解答题

15.

已知向量

=(6,2) ,

=(-3,k) ,当 k 为何值时,有

(1)



?

(2)



?

(3)



所成角θ 是钝角 ?

16. 设 点

A ( 2 , 2 ), B ( 5 , 4 ), O

为 原 点 , 点

P

满 足

=

+

, (t 为实数) ;

(1)当点 P 在 x 轴上时,求实数 t 的值; (2)四边形 OABP 能否是平行四边形?若是,求实数 t 的值 ;若否,说明理由。

17. 已 知 向 量



的夹角为

,且

|

|

,|2



|=



(1)求|

|;

(2)求

与2



的夹角.

18.如图,两块直角三角板拼在一起,已知 (1)若记 向量 (2)若 、 ,求 , ; ,试用

, , .

. 表示

第 18 题图 19.在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(﹣1,﹣2) 、B(2,3) 、C(﹣2,﹣1) . (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长;

(2)设实数 t 满足(

) ?

=0,求 t 的值.

20.已知





(1)若

,求证:



(2)设

,若

,求

的值.

数学暑假作业(七)答案
一、填空题

1.

2.(-3,-4)3. 7

4.90°

5.(



) .

6.-3

7.



8.(-3,2) . 二、解答题

9.-2

10.12

11.

12.0 13. 22 14.-2

15.解: (1)k=-1;

(2) k=9;

(3) k<9 且 k≠-1

16.解: (1) ,设点 P(x,0) , ∵

=(3,2),

= (x,0)=(2,2)+t(3,2),

+

, ∴

∴ (2),设点 P(x,y) ,假设四边形 OABP 是平行四边形,

则有



, ?

y=x―1,



?

2y=3x



……

①,

又由

=

+

,? (x,y)=(2,2)+ t(3,2),

得 ∴

……

②,

由①代入②得:

, 矛盾,∴假设是错误的,

∴四边形 OABP 不是平行四边形。

17.(1)将|2



|=

两边平方得

4

+

-4|

||

|

=





-2|

|-8=0,解得|

|=4.

( 2)

(2





= 又| ||2

= |=

= =

, ,

由夹角公式得

与2



夹角的余弦值为



夹角为



18. (1)



,则



(2)由题知

,所以



所以

19.解: (1) (方法一)由题设知

,则

所以

故所求的两条对角线的长分别为





(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为 D,两条对角线的交点为 E,则: E 为 B、C 的中点,E(0,1) 又 E(0,1)为 A、D 的中点,所以 D(1,4)

故所求的两条对角线的长分别为 BC=

、AD=



(2)由题设知:

=(﹣2,﹣1) ,



由(

) ?

=0,得: (3+2t,5+t) (﹣2,﹣1)=0, ?

从而 5t=﹣11,所以



或者:





20..解: (1)a-b=(cosα -cosβ ,sinα -sinβ ), |a-b| =(cosα -cosβ ) +(sinα -sinβ ) =2-2(cosα ·cosβ +sinα ·sinβ ) =2, 所以,cosα ·cosβ +sinα ·sinβ =0,
2 2 2

所以,



(2)

1 2 2 ,① +② 得:cos(α -β )=- . 2

所以,α -β =

,α =

+β ,

带入②得: sin(

+ β ) + sin β =

cos β +

1 sin β = 2

sin(

+β )=1,

所以,

+β =



所以,α =

,β =


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