基于MATLAB的自动控制原理虚拟实验仿真平台_马向国_图文

2010年第1期(总第89期)

基于MATLAB 的自动控制原理虚拟实验仿真平台*
马向国 刘同娟
北京

张旭凤
101149

北京物资学院


要:本文将MATLAB软件引入自动控制原理课程的教学和实验中,通过MATLAB软件提供的控制系统工具箱,可以对线性

系统进行模型建立、时域分析、频域分析和根轨迹分析;同时该软件也可以对离散系统时间响应进行分析。通过教学实践 表明,基于MATLAB 的自动控制原理虚拟实验仿真平台的建立和应用,改革了自动控制原理课程实验教学的形式和内容,培 养了学生的兴趣和实践能力,提高了课堂教学的效率。 关键词:MATLAB;自动控制;仿真

自动控制原理是自动控制工程、物流设备工程等 相关专业的重要的专业基础课,涉及控制系统的模型 建立、系统分析、系统设计的基本理论和相关技术。 其特点是概念抽象,数学含量大,计算繁杂,以致学 生难于理解。为了改变这一局面,我们利用MATLAB中 的具有可视化编程能力的图形用户界面、SIMULINK仿 真功能和控制系统工具箱中丰富的库函数等,开发了 基于M A T L A B 的自动控制原理虚拟实验仿真平台。学 生一旦掌握这门语言, 就可以很容易地利用软件的相 关命令函数做出所需的各种图形,对自动控制理论课 程学习也有极大的促进作用。

性和非线性系统,因此使一个复杂系统的输入和仿真 变得相当简单。 M A T L A B 能适合多学科、多部门的要求,其特 点是:(1)以复数矩阵或数组为数据单元进行运算, 可直接处理矩阵或数组。(2)语言结构紧凑,内涵丰 富,编程效率高,用户使用方便。(3)强大的绘图功 能。用户只需一条或几条语句就可方便地给出复杂 的二维、三维图形。(4)含有丰富的内部函数,可直 接调用而不需另行编程。如用来求解微分方程或微分 方程组的Dsolve 函数、求解线性方程组的Solve 函 数。(5)带有Simulink 动态模拟工具及Toolbox 等 其他功能,可方便地生成模拟模型。(6)便于系统扩 充,通过M文件形式,共享C、F O R T R A N 等语言的资 源。(7)在涉及复杂算法的仿真中(如电气传动控制系 统),弥补了Pspice 传递函数的不足。

一、MATLAB简介
MATLAB是美国MathWorks公司开发的科学与工程 计算软件。在欧美大学里,诸如应用代数、数理统 计、电工电子、自动控制、数字信号处理、模拟与数 字通信、动态系统仿真等课程的教科书,都有MATLAB 内容。M A T L A B 是攻读学位的大学生、硕士生、博土 生必须掌握的基本工具。在设计研究单位和工业部 门,M A T L A B 被认作是进行高效研究和开发的首选软 件工具。尤为重要的是,M A T L A B 中提供了可视化动 态仿真环境——Simulink,可实现动态系统的直观建 模、仿真与分析,并支持连续、离散及两者混合的线

二、基于MATLAB的虚拟实验仿真平台应 用
1.线性系统的时域分析 自动控制系统最基本的问题就是求在输入信号作 用下的输出响应,即自动控制系统的时域分析。线性 系统的时域分析是以拉氏变换为工具,从传递函数出 发,直接在时间域上研究自动控制系统性能的一种方 法。此方法对系统分析结果直接、全面,但计算量较 大,尤其是对于高阶系统。MATLAB语言的广泛应用, 可以较好地弥补这一不足。 (1)基本时域响应函数。M A T L A B控制系统工具箱

收稿日期:2009-08-05 作者简介:马向国,博士,副教授。 *本文系北京物资学院2009年教育教学改革项目。

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2010年第1期(总第89期)
提供了丰富的用于对控制系统时间响应进行分析的工 具函数,能同时支持用传递函数和状态空间表示的模 型,常用到的函数如表1所示。利用这些函数可方便 地对系统的阶跃响应、脉冲响应等进行仿真和分析。
表1
名称 step impulse initial lsim

图1 系统的单位阶跃响应曲线 (2)时域中稳定性分析。系统稳定的充分必要条

件是:系统特征方程的全部根,都位于s左半平面, 因此只要求出控制系统闭环特征方程的根,并进一步 判断所有根的实部是否都小于零,就可判断系统是否 稳定。 已 知 连 续 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 : ,试判断系统闭环的稳定性。 解:利用r o o t s()函数求解闭环特征方程根来判 断系统稳定性 格式:roots(P) 功能:求多项式的根 说明:P是降幂排列多项式系数向量,该函数的 输出就是求出的根,存放在ans中。 编制m文件ex11_8.m如下: k=50;z=[-5];p=[0 -3 -4]; [n1,d1]=zp2tf(z,p,k); 分子和分母系数向量 P=n1+d1; %获得闭环传递函数的分母系数向量 %获得开环传递函数

时域响应函数
功能 计算并绘制连续时间系统的阶跃响应 计算并绘制连续时间系统的脉冲响应 计算并绘制连续时间系统的零输入响应 计算并绘制连续时间系统的任意输入时的响应

对于典型的二阶系统的传递函数为: ,其中,自然频率 阻尼比 ,绘制当

0.1,0.2,0.4,0.707,0.9,1.0,2.0

时系统的单位阶跃响应曲线。 解:在MATLAB中建立m文件如下: wn=3; sigma=[0.1 0.2 0.4 0.707 0.9 1.0 2.0]; hold on; t=linspace(0,12,120)'; for k=sigma 同阻尼比时系统单位阶跃响应曲线 num=wn.^2; den=[1,2*wn*k,wn.^2]; step(num,den,t) end t i t l e('典型二阶系统取不同阻尼比时的单位阶 跃响应曲线') %添加图标题 g t e x t('s i g m a=0.1');g t e x t('s i g m a=0.2'); %放置sigma取不同值时的文字注释 gtext('sigma=0.4');gtext('sigma=0.707');gt ext('sigma=0.9'); gtext('sigma=1.0');gtext('sigma=2.0'); 运行结果如图1所示: %求阶跃曲线 %通过循环求不

roots(P) 运行结果为: ans =

%获得特征方程的根

-1.0760 + 7.1000i -1.0760 - 7.1000i -4.8480 计算结果表明所有特征根的实部均为负,故闭环 系统是稳定的。 (3)线性系统的根轨迹分析。M A T L A B中绘制根轨 迹的有关函数(见表2)。
表2 MATLAB中绘制根轨迹的有关函数

名称 功能 pzmzp 绘制系统零极点图或返回系统零极点向量的数据 rolcus 绘制系统的根轨迹或返回系统计算的数据 rolcufind 计算给定一组根的根轨迹增益

已知某系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/s(s+1)(s+2), 试绘制系统根轨迹。 解:编制MATLAB程序如下,绘制的根轨迹图如图 2所示。 num=1; den=poly([0 -1 -2]); 开环传函的分母多项式 rlocus(num,den); %画根轨迹 %由系统的极点求系统

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图2 系统的根轨迹图

2.离散系统的MATLAB仿真 M A T L A B控制系统工具箱提供了丰富的用于对离 散系统时间响应进行分析的工具函数,常用到的函数 如表3所示。利用这些函数可方便地对系统的阶跃响 应、脉冲响应等进行仿真和分析。
表3
名称 dstep dimpulse dinitial dlsim

图4 离散时间系统的零极点图和根轨迹图

从以上实例可见,应用MATLAB软件,语句简单, 生成图像直观,对提高教学效果和激发学生的学习兴 趣有很大帮助。

离散系统的时域响应相关函数
功能 求离散系统的单位阶跃响应 求离散系统的单位脉冲响应 求离散系统(要求用状态空间模型表示)由于初始状 态引起的响应 求离散系统在任意输入信号作用下的时间响应

三、结束语
自动控制原理虚拟实验仿真平台的应用,在教学 实践中取得了很好的效果。具体体现在:(1)有效激 发学生的学习兴趣。(2)利用MATLAB 语言,加深了学 生对本课程的掌握程度,提高了教学质量。(3)完善 了实验教学模式。虽然自动控制原理是一门较为成熟 的课程,但是随着计算机语言的不断出现,原有的教 材显得单薄,因此还需编写新的教材。增加MATLAB在 本课程的应用部分,使得自动控制原理课程的教学改 革更加深入,更加完善。

离散时间系统如图3所示,已知



采样周期为Ts=0.1s,绘制其零极点图和根轨迹图。

图3 离散时间控制系统

解:在MATLAB中建立m程序如下,运行结果见图4 所示 dsys=tf([0.5 0.04],[1 -0.6 0.53],0.1); subplot(2,1,1),pzmap(dsys) title('零极点图') subplot(2,1,2),rlocus(dsys) [k,poles]=rlocfind(dsys) title('根轨迹图')

参考文献
[1]胡寿松.自动控制原理(第四版)[M].北京:科学出版 社,2003 [2](日)绪方胜彦.现代控制工程[M].北京:科学出版社,1976 [3]王华.M A T L A B在电信工程中的应用[M].北京:中国水利水 电出版社,2001 [4]王炳武.M A T L A B5.3实用教程[M].北京:中国水利水电出 版社,2000 [5]陈桂明,张明照.应用MATLAB建模与仿真[M].北京:科学 出版社,2001

Virtual experiment simulation platform of automatic control theory based on MATLAB
Ma Xiangguo, Liu Tongjuan, Zhang Xufeng Beijing wuzi university, Beijing ,101149,China
Abstract:In this article MATLAB software is introduced in "Automatic Control Theory" course in teaching and experiments, through the MATLAB software provides control system toolbox, linear system modeling, time-domain analysis, frequency domain analysis and root locus analysis can be carried on. In the same time, the software can also analyze time-respond of the discrete-time systems. Through teaching practice shows that, establishment and application of Automatic Control Theory" virtual experiment simulation platform based on MATLAB can reform the Experimental Teaching of "Automatic Control Theory" in the form and content. In the same time ,develop the student's interest and practical ability and improve the classroom teaching efficiency. Key words: MATLAB ;automatic control;simulation

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(参考)基于MATLAB的自动控制原理虚拟实验平台开发
毕业论文-自动化-乔启胜-基于MATLAB的自动控制原理虚拟实验平台开发-华贵山
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