数学知识点人教A版高中数学必修三3.1.3《概率的基本性质》练习-总结

初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 3.1.3 概率的基本性质 限时 20 分钟 ( ). 双基达标 1.抽查 10 件产品,记事件 A 为“至少有 2 件次品”,则 A 的对立事件为 A.至多有 2 件次品 C.至多有 2 件正品 B.至 多有 1 件次品 D.至少有 2 件正品 解析 至少有 2 件次品包含 2,3,4,5,6,7,8,9,10 共 9 种结果,故它的对立事件为含有 1 或 0 件 次品. 答案 B 2.从某班学生中任找一人,如果该同学身高小于 160 cm 的概率为 0.2,该同学的身高在[160 cm,175 cm]的概率 为 0.5,那么该同学的身高超过 175 cm 的概率为 A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 ( ). 解析 所求概率为 1-0.2-0.5=0.3. 答案 B 3.从 1,2,3,…,9 中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两 个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数. 在上述事件中,是对立事件的是 A.① 解析 B.②④ C.③ D.①③ ( ). 从 1~9 中任取两数,有以下三种情况:(1)两个均为奇数;(2)两个均为偶数;(3)一个 奇数和一个偶数,故选 C. 答案 C 4.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率 为 0.03,出 现丙级品的概率为 0.01,则对产品抽查一件,抽得正品的概率为________. 解析 记事件 A={甲级品},B={乙级品},C={丙级品},事件 A、B、C 彼此互斥,且 A 与(B ∪C)是对立事件,所以 P(A)=1-P(B∪C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96. 答案 0.96 4 5.同时抛掷两枚骰子,没有 5 点或 6 点的概率为 ,则至少有一个 5 点或 6 点的概率是________. 9 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 4 解析 记“没有 5 点或 6 点”的事件为 A,则 P(A)= ,“至少有一个 5 点或 6 点”的事件为 B. 9 4 5 因 A∩B=? ,A∪B 为必然事件,所以 A 与 B 是对立事件,则 P(B)=1-P(A)=1- = .故至少 9 9 5 有一个 5 点或 6 点的概率为 . 9 答案 5 9 6.经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下: 排队人数 概率 (1)t 是多少? (2)至少 3 人排队等候的概率是多少? 解 (1)∵t+0.3+0.16+0.3+0.1+0.04=1,∴t=0.1. (2)至少 3 人包括 3 人,4 人,5 人以及 5 人以上,且这三类事件是互斥的,∴概率为 0.3+0.1 +0.04=0.44. 综合提高 限时 25 分钟 0 1 0.3 2 0.16 3 0.3 4 0.1 5 人及 5 人以上 0.04 t 7.现有语文、数学、英语、物理和化学共 5 本书,从中任取 1 本,取出的是理科书的概率为 ( 1 A. 5 ). 2 B. 5 3 C. 5 4 D. 5 解析 记取到语文、 数学、英语、物理、化学书分别为事件 A、B、C、D、E,则 A、B、C、D、 E 互斥,取到理科书的概率为事件 B、D、E 概率的和. ∴P(B∪D∪E)=P(B)+P(D)+P(E) 1 1 1 3 = + + = . 5 5 5 5 答案 C 8.如果事件 A、B 互斥,记 A 、 B 分别为事件 A、B 的对立事件,那么 A.A∪B 是必然事件 C. A 与 B 一定互斥 B. A ∪ B 是必然事件 D. A 与 B 一定不互斥 ( ). 解析 用 Venn 图解决此类问题较为直观,如右图所示, A ∪ B 是 必然事件,故选 B. 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 答案 B 9.某战士射击一次中靶的概率为 0.95,中靶环数大于 5 的概率为 0.75,则中靶环数大于 0 且小于 6 的概率为______ __.(只考虑整数环数) 解析 因为某战士射击一次“中靶的环数大于 5”事件 A 与“中靶的环数大于 0 且小于 6”事件 B 是互斥事件,P(A+B)=0.95. ∴P(A)+P(B)=0.95,∴P(B)=0.95-0.75=0.2. 答案 0.2 10.某家庭电话在家中有人时,打进的电话响第一声时被接的概率为 0.1,响第二 声时被接的概率 为 0.3,响第三声时被接的概率为 0.4,响第四声时被接的概率为 0.1,那么电话在响前四声内 被接的概率是________. 解析 记“响第 1 声时被接”为事件 A,“响第 2 声时被接”为事件 B,“响第 3 声时被接”为 事件 C,“响第 4 声时被接”为事件 D.“响前 4 声内被接”为事件 E,则易知 A、B、C、D 互 斥,且 E=A∪B∪C∪D,所以由互斥事件的概率的加法公式得 P(E)=P(A∪B∪C∪D) =P(A)+P(B)+P(C)+P(D) =0.1+0.3+0.4+0.1=0.9. 答案 0.9 11.在数学考试中,小明的成绩在 90 分以上的概率是 0.18,在 80~89 分的概率是 0.51,在 70~ 79 分的概率是 0.15,在 60~69 分的概率是 0.09,60 分以下的概率是 0.07 ,计算: (1)小明在数学考试中取得 80 分以上的概率; (2)小明考试及格的概率. 解 分别记小明的成绩“在 90 分以上”“在 80~89 分”“在 70~79 分”“在 60~69 分”为 事件 B、C、D、E ,这四个事件彼此互斥. (1)小明的成绩在 80 分以上的概率是

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