福建省龙岩市武平县第一中学2014_2015学年高二数学下学期期中试题理(普通班)

武平一中 2014-2015 学年第二学期半期考试 高二数学(理科)试题 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60,把答案填在答题卡上,否则不给分.) 1.设复数 满足 (1- i)z=2i ,则 z= ( ) A. -1+ i B. -1- i C. 1+i ) D. 1- i 2.离散型随机变量 X ~ B(1,0.4) ,则 D( X ) ? ( A.0.4 B.0.6 C.1 D. 0.24 3.分别掷两枚质地均匀的硬币, “第一枚为正面”记为事件 A,“第二枚为正面”记为事件 B, “两 枚结果相同”记为事件 C,那么事件 A 与 B、A 与 C 间的关系是( A.A 与 B 相互独立,A 与 C 互斥 C.A 与 B,A 与 C 均互斥 ) B. A 与 B,A 与 C 均相互独立 D.A 与 B 互斥,A 与 C 相互独立 4.在三段论:“①所有的中国人都坚强不屈;②一中人是中国人;③一中人一定坚强不屈”中,其 中“大前提”和“小前提”分别是( A.②③ B.①③ C.①② ) D.②① ) 2 5.如果随机变量 ? ~ N (?1, ? ) ,且 P(?3 ? ? ? ?1) ? 0.4 ,则 P(? ? 1) ? ( A. 0.1 B. 0 .2 C. 0 . 3 D. 0 . 4 6.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规 律,第 2015 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) B.12092 C.16118 D.16122 A.12088 1 1 1 1 + + +?+ 2 ,则( ). n+1 n+2 n+3 n 1 1 1 A. S (n) 共有 n ? 2 项,当 n ? 2 时, S (2) = 1 ? + + 2 3 4 1 1 B. S (n) 共有 n ? 1 项,当 n ? 2 时, S (2) = 1 ? + 2 3 1 1 1 2 C. S (n) 共有 n ? n ? 2 项,当 n ? 2 时, S (2) = 1 ? + + 2 3 4 7.设 S (n) =1+ + 1 1 n 2 D. S (n) 共有 n ? n ? 1项,当 n ? 2 时, S (2) = 1 ? + + 1 2 1 3 1 4 8.如图所示的阴影部分由方格之上 3 个小方格组成,我们称这样的图案为 L 形图案(每次旋转 90 后仍为 L 形图案) ,那么在 4 ? 5 小方格的纸上可以画出 ? 不同位置的 L 形图案的个数( A.16 B.32 C.48 ) D.64 9.箱子里有 5 个黑球, 4 个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球; 若取出白球,则停止取球,那么在第 4 次取球之后停止的概率为( A. 3 1 C5 ? C4 4 C5 ) ?5? ?4? 1 ?? ? ?? ? B. C 4 ?9? ?9? 3 3 1 C. ? 5 4 ?5? ?4? D. ? ? ? ? ? ?9? ?9? 3 10. 已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡, 这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着, 现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第一次抽到的是螺口灯泡的 条件下,第二次抽到的是卡口灯泡的概率为( A. ) D. 3 10 B. 2 9 C. 11. 曲线 y ? cos x( ?? ? x ? A.4 B. 3 ax ? 2 7 8 7 9 ) ) 与坐标轴围成的面积是( D.1 C.2 12.设 f ( x) ? e ( a ? 0) .过点 P (a, 0) 且平行于 y 轴的直线与曲线 C : y ? f ( x) 的交点为 Q ,曲 线 C 过点 Q 的切线交 x 轴于点 R ,则 ?PQR 的面积的最小值是( ) A.1 B. e2 4 C. e 2 D. 2e 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡上,否则不给分.) 13.复数 i 2015 的共轭复数是 . 14.若 n ? ? 2 0 (3x 2 ? 1)dx ,则二项式 ( x ? 1 n ) 展开式中的常数项为 x2 . 15. 由 1,2,3,4,5 五个数字组成的无重复数字的三位数中, 能被 3 整除的三位数的个数是_______. (用数字作答) 2 16. 在平面几何中有如下结论:正△ABC 的内切圆面积为 S1 ,外接圆面积为 S2 ,则 S1 1 ? .推广 S2 4 V1 ?_ V2 到空间可以得到类似结论:已知正四面体 ABCD 的内切球体积为 V1 ,外接球体积为 V2 ,则 ___. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,其中第 17 题 10 分,其余各题 12 分;解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤, 把答案写在答题卡上,否则不给分.) n 17.(本小题满分 10 分)已知在 ( x ? ) 的展开式中,第 4 项为常数项. 3 x (Ⅰ) 求 n 的值; (Ⅱ)求展开式中含 x 项的系数. 3 18.(本小题满分 12 分)甲、乙两人参加一项测试,根据历史经验,甲在本次测试中能通过的概 率是 1 1 , 乙在本次测试中能通过的概率是 , 甲、 乙两人能否通过本次测试是相互独立的, 试求: 3 4 (Ⅰ)甲、乙两人都不能通过本次测试的概率; (Ⅱ)甲、乙两人中恰有一人能通过本次测试的概率; (Ⅲ)甲、乙两人中至多有一人能通过本次测试的概率. 19. (本小题满分 12 分)现要安排 5 名大学生到 A , B , C 三所学校支教,设每名大学生去任何 一所学校是等可能的. (Ⅰ)求 5 名大学生中恰有 2 人去 A 校支教的概率; (Ⅱ)设有大学生去支教的学校的个数为 ? ,求 ? 的分布列. 20. (

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