2016-2017年山东省聊城市高二下学期期末数学试卷和参考答案(理科).Word

- 2016-2017 学年山东省聊城市高二下学期期末数学试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分) 1. (4 分) A.﹣i * =( ) B.i C.1+i D.1 ) 2. (4 分)已知 m∈N ,则乘积 m(m+1) (m+2)…(m+15)可表示为( A.A B.A C.A ) C.﹣ D. D.A 3. (4 分)已知函数 y=cos(lnx) ,则 y′=( A.﹣sin(lnx) B. 4. (4 分)某单位 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据如表所示: 月份 x 用水量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 ) 根据收集到的数据,由最小二乘法可求得线性回归方程 = x+5.25,则 =( A.﹣0.7 B.0.7 2 C.﹣0.75 D.0.75 5. (4 分)用数学归纳法证明 1+2+3+…+n = 础上加上( A.k +1 B. (k+1) C. D. (k +1)+(k +2)+(k +3)+…+(k+1) 2 2 2 2 2 2 ,则当 n=k+1 时左端应在 n=k 的基 ) 6. (4 分)甲、乙两人参加歌唱比赛,晋级概率分别为 和 ,且两人是否晋级相互独立, 则两人中恰有一人晋级的概率为( A. 7. (4 分)由曲线 y= A. B. ) C. D. ) 与直线 x=0,y=1 所围成封闭图形的面积为( B. C. D. 8. (4 分)有 6 张卡片分别写有数字 1,1,1,2,2,2,从中任取 4 张,可排出的四位数有 第 1 页(共 14 页) ( ) B.12 个 2 2 A.10 个 C.14 个 D.20 个 ) 9. (4 分)利用反证法证明“若 x +y =0,则 x=0 且 y=0”时,下列假设正确的是( A.x≠0 且 y≠0 B.x=0 且 y≠0 C.x≠0 或 y≠0 D.x=0 或 y=0 10. (4 分)某校自主招生面试共有 7 道题,其中 4 道理科题,3 道文科题,要求不放回地依 次任取 3 道题作答,则某考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文 科题的概率为( A. ) B. C. D. 11. (4 分)将甲、乙、丙、丁四名大学生分配到三个不同的学校实习,每个学校至少分配 一人,若甲、乙不能去同一个学校,则不同的分配方案共有( A.36 种 B.30 种 C.24 种 ) D.20 种 的图象如图所示,给出下列 12. (4 分)已知定义域为 R 的函数 f(x) ,若函数 y= 命题: ①f′(1)=f′(﹣1)=0; ②函数 f(x)在区间(﹣∞,﹣1)上单调递增; ③当 x=1 时,函数 f(x)取得极小值; ④方程 xf′(x)=0 与 f(x)=0 均有三个实数根. 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分) 13. (4 分)已知复数 z 在复平面内对应的点为(1,2) ,则| +i|= 14. (4 分)若随机变量 X 的分布列为 X P 则 D(X)= . 第 2 页(共 14 页) . 0 1 m 15. (4 分)洛书古称龟书,是阴阳五行术数之源,在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳 上有如图所示图案,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,洛 书中蕴含的规律奥妙无穷, 比如: 4 +9 +2 =8 +1 +6 . 据此你能得到类似等式是 2 2 2 2 2 2 . 16. (4 分)已知定义在 R 上函数 f(x)满足 f(2)=1,且 f(x)的导函数 f′(x)<﹣2, 则不等式 f(lnx)>5﹣2lnx 的解集为 三、解答题(共 5 小题,满分 56 分) 17. (10 分)在某次电影展映活动中,展映的影片有科幻片和文艺片两种类型,统计一随机 抽样调查的样本数据显示,100 名男性观众中选择科幻片的有 60 名,女性观众中有 的 选择文艺片,选择文艺片的观众中男性观众和女性观众一样多. (1)根据以上数据完成下列 2×2 列联表: 科幻片 男 女 总计 (2)能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为选择影片类型与性别有关? 附: P(K ≥k0) K0 K= 2 n 2 2 . 文艺片 总计 … … 0.10 2.706 . * 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 18. (10 分)已知(2x ﹣ ) (n∈N )展开式中各项的二项式系数和为 64. (1)求展开式中二项式系数最大的项; (2)求(2﹣x ) (2x ﹣ ) 展开式中的常数项. 19. (12 分)现有一张长为 108cm,宽为 acm(a<108)的长方形铁皮 ABCD,准备用它做 成一个无盖长方体铁皮容器,要求材料利用率为 100%,不考虑焊接处损失,如图,在长 第 3 页(共 14 页) 3 2 n 方形 ABCD 的一个角上剪下一块边长为 x(cm)的正方形铁皮,作为铁皮容器的底面, 用余下材料剪拼后作为铁皮容器的侧面,设长方体的高为 y(cm) ,体积为 V(cm ) . (1)求 y 关于 x 的函数关系式; (2)求该铁皮容器体积 V 的最大值. 3 20. (12 分)已知某厂生产的电子产品的使用寿命 X(单位:小时)服从正态分布 N(1000, σ) ,且 P(X<800)=0.1,P(X≥1300)=0.02. (1)现从该厂随机抽取一件产品,求其使用寿命在[1200,1300)的概率; (2)现从该厂随机抽取三件产品,记抽到的三件产品使用寿命在[800,1200)的件数为 Y,求 Y 的分布列和数学期望 E(Y) . 21. (12 分)已知函数 f(x)=ae ﹣ x ﹣x(a∈R) . (

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