2018年黑龙江省哈师大附中高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2018 年黑龙江省哈师大附中高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)复数 A. 2. (5 分)已知集合 取值范围是( A. (﹣∞,﹣3] ) B. (﹣∞,﹣3) C. (﹣∞,0] D.[3,+∞) 的模为( B. ) C. D.2 ,B={x|x≥a},若 A∩B=A,则实数 a 的 3. (5 分)从标有 1、2、3、4、5 的五张卡片中,依次抽出 2 张,则在第一次抽 到奇数的情况下,第二次抽到偶数的概率为( A. 4. (5 分)已知 s A. B. B. ,则 C. C. =( ) D. ) D. 5. (5 分)中心在原点,焦点在 y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(﹣2,4) , 则它的离心率为( A. 6. (5 分) A.12 ) B.2 C. 展开式中的常数项是( B.﹣12 C.8 ) D.﹣8 D. 7. (5 分)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3,则正视图中的 x 的值( ) 第 1 页(共 23 页) A.2 8. (5 分)已知函数 间的距离是 A. B.3 C. D. 的图象的相邻两条对称轴之 ) D. ,则该函数的一个单调增区间为( B. C. 9. (5 分)辗转相除法是欧几里德算法的核心思想,如图所示的程序框图所描述 的算法就是辗转相除法, 若输入 m=8251, n=6105, 则输出 m 的值为 ( ) A.148 B.37 C.333 D.0 10. (5 分) 底面是正多边形, 顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥. 如 图,半球内有一内接正四棱锥 S﹣ABCD,该四棱锥的侧面积为 第 2 页(共 23 页) ,则该半 球的体积为( ) A. B. C. D. 与抛物线 C 交于 A,B 两 ) D. 11. (5 分)已知抛物线 C:y2=2x,直线 点,若以 AB 为直径的圆与 x 轴相切,则 b 的值是( A. B. C. 12. (5 分)在△ABC, ∠C=90°,AB=2BC=4,M,N 是边 AB 上的两个动点, 且|MN|=1,则 A. 的取值范围为( B.[5,9] ) C. D. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)在△ABC 中,AB=2, 14. (5 分)若 x,y 满足约束条件 , ,则 ,则 BC= 的最大值为 . . 15. (5 分)甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不 同的学科 A、B、C,已知: ①甲不在哈尔滨工作,乙不在长春工作;②在哈尔滨工作的教师不教 C 学科; ③在长春工作的教师教 A 学科;④乙不教 B 学科. 可以判断乙教的学科是 16. (5 分)已知函数 个命题: ① ;② ;③f(x0)+x0<0;④f(x0)+x0>0; . (填出所有正确命题的序号) . ,x0 是函数 f(x)的极值点,给出以下几 其中正确的命题是 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 第 3 页(共 23 页) 步骤.) 17. (12 分)已知正项数列{an}满足: n 项和. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. ,其中 Sn 为数列{an}的前 18. (12 分)某商场按月订购一种家用电暖气,每销售一台获利润 200 元,未销 售的产品返回厂家,每台亏损 50 元,根据往年的经验,每天的需求量与当天 的最低气温有关,如果最低气温位于区间[﹣20,﹣10],需求量为 100 台;最 低气温位于区间[﹣25,﹣20) ,需求量为 200 台;最低气温位于区间[﹣35, ﹣25) ,需求量为 300 台.公司销售部为了确定 11 月份的订购计划,统计了 前三年 11 月份各天的最低气温数据,得到下面的频数分布表: 最低气温 (℃) 天数 11 25 36 16 2 [﹣35, ﹣30) [﹣30, ﹣25) [﹣25, ﹣20) [﹣20, ﹣15) [﹣15,﹣10] 以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率. (1)求 11 月份这种电暖气每日需求量 X(单位:台)的分布列; (2)若公司销售部以每日销售利润 Y(单位:元)的数学期望为决策依据,计 划 11 月份每日订购 200 台或 250 台,两者之中选其一,应选哪个? 19. (12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,且 PA=PD, 底面 ABCD 为矩形,点 M、E、N 分别为线段 AB、BC、CD 的中点,F 是 PE 上的一点,PF=2FE.直线 PE 与平面 ABCD 所成的角为 (1)证明:PE⊥平面 MNF; (2)设 AB=AD,求二面角 B﹣MF﹣N 的余弦值. . 第 4 页(共 23 页) 20. (12 分)已知椭圆 F1,F2 分别是椭圆 C 的左、右焦点,且 (1)求椭圆 C 的标准方程; 过抛物线 M:x2=4y 的焦点 F, . (2)若直线 l 与抛物线 M 相切,且与椭圆 C 交于 A,B 两点,求△OAB 面积的 最大值. 21. (12 分)已知函数 f(x)=ex,g(x)=lnx,h(x)=kx+b. (1)当 b=0 时,若对任意 x∈(0,+∞)均有 f(x)≥h(x)≥g(x)成立, 求实数 k 的取值范围; (2)设直线 h(x)与曲线 f(x)和曲线 g(x)相切,切点分别为 A(x1,f(x1) ) , B(x2,g(x2) ) ,其中 x1<0. ①求证:x2>e; ②当 x≥x2 时,关于 x 的不等式 a(x1﹣1)+xlnx﹣x≥0 恒成立,求实数 a 的取 值范围. [选修

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