浙江省金华市磐安县第二中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题 Word版无答案

第一学期高二数学期中考试试题

一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1、若直线 l ∥平面 ? ,直线 a ? ? ,则 l 与 a 的位置关系是 A、 ( )

l ∥?

B、 l 与 a 异面

C、 l 与 a 相交

D、 l 与 a 没有公共点 ( )

2.已知α ,β 是平面,m,n 是直线.下列命题中不正确的是 A.若 m∥n,m⊥α ,则 n⊥α C.若 m⊥α ,m⊥β ,则α ∥β

B.若 m∥α ,α ∩β =n,则 m∥n D.若 m⊥α , m ? ? ,则α ⊥β

3 在△ABC 中, AB ? 2, BC ? 1.5, ?ABC ? 1200 ,若使绕直线 BC 旋转一周,则所形成的几 何体的体积是 ( )

A

9 ? 2

B

7 ? 2

C

5 ? 2

D

3 ? 2


4.直线 kx ? y ? 1 ? 3k , 当 k 变动时,所有直线都通过定点( (A) (0,0) (C) (3,1) (B) (0,1) (D) (2,1)

5、下列命题中: (1) 、平行于同一直线的两个平面平行; ( 2) 、平行于同一平面的两个平面平 行; (3) 、垂直于同一直线的两直线平行; (4) 、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的 个数有 A、1 B、2 C、3 ( ) D、4 )

10、设 A 、 B 、 C 、 D 是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是( A. 若 AC 与 BD 共面,则 AD 与 BC 共面 B. 若 AC 与 BD 是异面直线,则 AD 与 BC 是异面直线 C. 若 AB ? AC , DB ? DC ,则 AD ? BC D. 若 AB ? AC , DB ? DC ,则 AD ? BC 7.正方体的外接球与内切球的球面面积分别为 S1 和 S2 则 A.S1=2S2 C.S1=4S2 B.S1=3S2 D.S1=2 3S2 ( )

8. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 45 ,腰和上底均为 1 的 等腰梯形,那么原平面图形的面积是( A )

0

2? 2
2? 2 2
A.75°

B

1? 2 2

C

D

1? 2
).

9. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1,则侧棱与底面所成的角为( B.60° C.45° D.30°

10. 设 a、b、c 分别为?ABC 中?A、?B、?C 对边的边长,则直线 xsinA+ay+c=0 与直线

bx-ysinB+sinC=0 的位置关系(
(A)平行; (B)重合;

) (C)垂直; (D)相交但不垂直

二、填空题(每小题 7 分,共 28 分) 11.已知圆锥的底面圆的半径为 1,侧面展开图中扇形的圆角 为 120 ,则该圆锥的体积为 12.已知 a、b 是直线, ? 、 ? 、 ? 是平面,给出下列命题: ①若 ? ∥ ? ,a ? ? ,则 a∥ ? ②若 a、b 与 ? 所成角相等,则 a∥b ③若 ? ⊥ ? 、 ? ⊥ ? ,则 ? ∥ ? ④若 a⊥ ? , a⊥ ? ,则 ? ∥ ? 其中正确命题的序号是______________。 13.α 、β 是两个不同的平面,m、n 是平面α 及β 之外的两条不同直线, 给出四个论断:① m ? n ②α ?β ③ m ?β ④ n ?α
o

以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为 正确的一个命题:_________________

14.若两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) 的坐标分别满足 2 x1 ? 5 y1 ? 1 ? 0 , 2 x2 ? 5 y 2 ? 1 ? 0 ,则经 过 A 、 B 两点的直线方程是______________。 15.一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm) 如图所示,则该几何体的侧面积为_______cm .
2

5

8

5

5

5

正(主)视图

8 侧(左)视图

8 俯视图

16.如图, ABCD ? A 1B 1C1D 1 为正方体,下面结论 错误 的序号是 .. ① BD ∥平面 CB1D1 ; ② AC1 ? BD ; ③ AC1 ⊥平面 CB1D1 ; ④ 异面直线 AD 与 CB1 所成角为 60
0

.

17. Rt△ABC 的斜边在平面 α 内,直角顶点 C 是 α 外一点,AC、BC 与 α 所成角分别为30°和 45°.则 平面 ABC 与 α 所成锐角为

第Ⅱ卷

三、解答题(共 54 分,要求写出主要的证明、解答过程)

18. ?ABC 中,点 A ?4,?1?, AB 的中点为 M ?3,2 ?, 重心为 P ?4,2 ?, 求边 BC 的长。

19、正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证:(1) C1O∥面 AB1D1 ;(2) AC ? 面 AB1D1 (14 分) 1

D1 B1

C1

A1 D O A

C B

20、如果三条直线 mx+y+3=0,x?y?2=0,2x?y+2=0 不能成为一个三角形三边所在的直线,求 m 的值。 V

21. 三棱锥 V ? ABC 中, VA ? VB ? AC ? BC ? 2 ,

AB ? 2 3 ,

VC ? 1 , E 为 AB 边中点(14 分).

(1)求证 AB ? 平面 VEC ; (2)求出二面角 V ? AB ? C 的大小 A E B

C

22. 矩形 ABCD 所在平面外一点 P, PA⊥平面 ABCD, 分别是 AB、PC 的中点.(15 分) 求证:EF∥平面 PAD; 求证:EF⊥CD; 若∠PDA=45°, 求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大

E、F (1) (2) (3) 小.

第一学期高二数学期中考试答题卷 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题(每小题 4 分,共 28 分)

11、

12、

13、

14、

15、

16、

17、

三、解答题(共 72 分,要求写出主要的证明、解答过程) 18.

?ABC 中,点 A ?4,?1?, AB 的中点为 M ?3,2 ?, 重心为 P ?4,2 ?, 求边 BC 的长。 (14 分)

O 是底 ABCD 对角线的交点. 19、 正方体 ABCD ? A1B1C1D1 ,
求证:(1) C1O∥面 AB1D1 ;(2) AC ? 面 AB1D1 (14 分) 1

D1 B1

C1

A1 D O A

C B

20、如果三条直线 mx+y+3=0,x?y?2=0,2x?y+2=0 不能成为一个三角形三边所在的直线,求 m 的值。 (15 分)

21.三棱锥 V

? ABC

中, VA

? VB ? AC ? BC ? 2 ,
V

AB ? 2 3 , VC ? 1 , E 为 AB 边中点(14 分).
(1)求证 AB ? 平面 VEC ; (2)求出二面角 V ? AB ? C 的大小

C A E B

22.矩形 ABCD 所在平面外一点 P,PA⊥平面 ABCD, E、F 分别是 AB、PC 的中点.(15 分) (1) 求证:EF∥平面 PAD; (2) 求证:EF⊥CD;

(3) 若∠PDA=45°,求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小.


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