[青岛一模 文数]2015届山东省青岛市高三统一质量检测数学(文)试题及答案(word版)

青岛市高三统一质量检测 数学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考 试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答 案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷(选择题 一项是符合题目要求的. 1.设 i 为虚数单位,复数 A. ? 1 ? i 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 2i 等于 1? i C. 1 ? i D. 1 ? i B. ? 1 ? i 2.设全集 I ? R ,集合 A ? { y | y ? log2 x, x ? 2}, B ? {x | y ? x ? 1} ,则 A. A ? B B. A B?A C. A B?? D. A (?I B) ? ? 7 8 9 9 4 4 4 6 7 3 第 3 题图 3.在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图,去掉一个最高分和一个最低分后,所 剩数据的平均数和方差分别为 A. 5 和 1.6 B. 85 和 1.6 C. 85 和 0.4 D. 5 和 0.4 4.“ ?n ? N* ,2an?1 ? an ? an? 2 ”是“数列 {an } 为等差数列”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2 正视图 x 1 侧视图 5.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3 ,则 正视图中的 x 的值是 1 俯视图 第 5 题图 -1- A. 2 6. 已知双曲线 B. 9 2 C. 3 2 D. 3 x2 y 2 ? ? 1( a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线平行于直线 l : x ? 2 y ? 5 ? 0 , 双曲线的一 a2 b2 个焦点在直线 l 上,则双曲线的方程为 A. x2 y2 ? ?1 20 5 B. x2 y2 ? ?1 5 20 C. 3x 2 3 y 2 ? ?1 25 100 D. 3x 2 3 y 2 ? ?1 100 25 7.设 m, n 是不同的直线, ? , ? 是不同的平面,下列命题中正确的是 A.若 m / /? , n ? ? , m ? n ,则 ? ? ? C.若 m / /? , n ? ? , m / / n ,则 ? ? ? B.若 m / /? , n ? ? , m ? n ,则 ? / / ? D.若 m / /? , n ? ? , m / / n ,则 ? / / ? 8.函数 y ? 4cos x ? e ( e 为自然对数的底数)的图象可能是 x y y y y O O x O x C x O x A B D 9.已知 ?ABC 的三边分别为 4,5, 6 ,则 ?ABC 的面积为 A. 15 7 2 B. 15 7 4 C. 15 7 8 D. 15 7 16 10.已知点 G 是 ?ABC 的外心, GA, GB, GC 是三个单位向量,且 2GA ? AB ? AC ? 0 ,如图 所示, ?ABC 的顶点 B, C 分别在 x 轴的非负半轴和 y 轴的非负半轴上移动,则 G 点的轨迹为 y A.一条线段 C.椭圆的一部分 B.一段圆弧 D.抛物线的一部分 C A O 第 10 题图 B x 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 开始 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知函数 f ( x) ? tan x ? sin x ? 2015 ,若 f (m) ? 2 , 则 f ( ? m) ? ; -2- i ? 12, s ? 1 i ? 11? 是 否 输出 s 结束 第 12 题图 s ? s ?i i ? i ?1 12.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 则该矩形面积大于 20 平方厘米的概率为 ; ; 13.在长为 12 厘米的线段 AB 上任取一点 C ,现作一矩形,邻边长分别等于线段 AC , CB 的长, ?x ? 2 y ? 0 ? 14. 设 z ? x ? y , 其 中 实 数 x, y 满 足 ? x ? y ? 0 , 若 z 的 最 大 值 为 6 , 则 z 的 最 小 值 ?0 ? y ? k ? 为 ; 15. 若 X 是一个集合, ? 是一个以 X 的某些子集为元素的集合,且满足:① X 属于 ? ,空集 ? 属于 ? ;② ? 中任意多个元素的并集属于 ? ;③ ? 中任意多个元素的交集属于 ? .则称 ? 是 集合 X 上的一个拓扑.已知集合 X ? {a, b, c} ,对于下面给出的四个集合 ? : ① ? ? {?,{a},{c},{a, b, c}} ; ③ ? ? {?,{a},{a, b},{a, c}} ; ② ? ? {?,{b},{c},{b, c},{a, b, c}} ; ④ ? ? {?,{a, c},{b, c},{c},{a, b, c}} . . 其中是集合 X 上的一个拓扑的集合 ? 的所有序号是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 某

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