学年高中数学第一章三角函数5正弦函数的图像与性质练习北师大版必修4

5 正弦函数的图像与性质 时间:45 分钟 满分:80 分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题:(每小题 5 分,共 5×6=30 分) 2π ? ?π 1.函数 y=sinx? ≤x≤ ?的值域是( ) 6 3 ? ? ?1 ? A.[-1,1] B.? ,1? ?2 ? 3? ?1 C.? , ? ?2 2 ? 答案:B D.? ? 3 ? ,1? ?2 ? ?π ≤x≤2π ?的图像,知其值域为?1,1?. ? ?2 ? 3 ? ?6 ? ? 解析:画出 y=sinx? 1 2.函数 y=2+ sinx,当 x∈[-π ,π ]时( ) 2 A.在[-π ,0]上是递增的,在[0,π ]上是递减的 π π π π B.在[- , ]上是递增的,在[-π ,- ]和[ ,π ]上是递减的 2 2 2 2 C.在[0,π ]上是递增的,在[-π ,0]上是递减的 π π π π D.在[ ,π ]和[-π , ]上是递增的,在[- , ]上是递减的 2 2 2 2 答案:B ?π ? 3.若函数 y=sin(x+φ )的图像过点? ,0?,则 φ 的值可以为( ) ?3 ? π π A. B. 6 3 π π C.- D.- 3 6 答案:C π π ?π ? 解析: 将点? ,0?代入 y=sin(x+φ ), 可得 +φ =kπ , k∈Z, 所以 φ =- +kπ , 3 3 3 ? ? k∈Z,只有选项 C 满足. 4.y=1+sinx,x∈[0,2π ]的图像与直线 y=2 的交点的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案:B 解析:由 y=1+sinx 在[0,2π ]上的图像,可知只有 1 个交点. 5.使函数 f(x)=sin(2x+φ )为奇函数的 φ 的值可以是( ) π π A. B. 4 2 3π C.π D. 2 答案:C 解析:由函数 f(x)是 R 上的奇函数,知 f(0)=0,即 sin(2×0+φ )=sinφ =0,故 φ =kπ (k∈Z),故选 C. 1 6.在[0,2π )内,方程|sinx|= 根的个数为( ) 2 A.1 B.2 C.3 D.4 1 答案:D ?sinx?2kπ ≤x≤2kπ +π ? ? 解析:y=|sinx|=? ? ?-sinx?2kπ +π <x<2kπ +2π ? (k∈Z).其图像如图所示: 1 由图,在[0,2π )内 y= 这条直线与它有 4 个交点. 2 二、填空题:(每小题 5 分,共 5×3=15 分) 7.函数 y= -2sinx的定义域是________. 答案:{x|2kπ -π ≤x≤2kπ ,k∈Z} 解析:∵-2sinx≥0,∴sinx≤0,∴2kπ -π ≤x≤2kπ ,k∈Z. π π 8.sin(- )________sin(- )(选项“>”“<”或“=”). 18 10 答案:> π π π π π 解析:因为- >- ,且 y=sinx 在(- , )内为增函数,所以 sin(- )>sin(- 18 10 2 2 18 π ). 10 ?x+1? +sinx 9.设函数 f(x)= 的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m=________. x2+1 答案:2 2 ?x+1? +sinx 2x+sinx 2x+sinx 解析: f(x) = =1+ 2 ,设 g(x) = 2 ,则 g( - x) =- 2 x +1 x +1 x +1 g(x).又 g(x)的定义域为 R, ∴g(x)是奇函数, 由奇函数图像的对称性, 知 g(x)max+g(x)min=0, ∴M+m=[g(x)+1]max +[g(x)+1]min=2+g(x)max+g(x)min=2. 三、解答题:(共 35 分,11+12+12) 10.求下列函数的值域: (1)y=3-2sinx; ? π 3π ? 2 (2)y=sin x-sinx+1,x∈? , ?. 4 ? ?3 解:(1)∵-1≤sinx≤1,∴-2≤-2sinx≤2, ∴1≤3-2sinx≤5. ∴函数的值域为[1,5]. 1?2 3 ? 2 (2)y=sin x-sinx+1=?sinx- ? + . 2? 4 ? ?π 3π ? 设 t=sinx,∵x∈? , ?, 4 ? ?3 ∴由正弦函数的图像知 2 ≤t≤1. 2 2 ? 1?2 3 ? 2 ? 而函数 y=?t- ? + 在? ,1?上单调递增, ? 2? 4 ? 2 ? 2 3π 3- 2 ∴当 t= ,即 x= 时,ymin= , 2 4 2 π 当 t=1,即 x= 时,ymax=1. 2 2 ?3- 2 ? ,1?. ? 2 ? π? ? ? π ? 最大值为 1, 11. 已知函数 f(x)=2asin?2x- ?+b 的定义域为?0, ?, 最小值为-5, 3? 2? ? ? ∴函数的值域是? 求 a 和 b 的值. π π π 2 解:∵0≤x≤ ,∴- ≤2x- ≤ π , 2 3 3 3 π? 3 ? ∴- ≤sin?2x- ?≤1,易知 a≠0. 3? 2 ? 当 a>0 时,f(x)max=2a+b=1, f(x)min=- 3a+b=-5, ?2a+b=1 由? ?- 3a+b=-5 ,解得? ?a=12-6 3 ?b=-23+12 3 . 当 a<0 时,f(x)max=- 3a+b=1, f(x)min=2a+b=-5, ?- 3a+b=1 由? ?2a+b=-5 ,解得? ?a=-12+6 3 ?b=19-12 3 . 17 2 12.已知 f(x)=-sin x+sinx+a,若 1≤f(x)≤ 对任意的实数 x∈R 恒成立,求实 4 数 a 的取值范围. 1 2 2 2 解:令 t=sinx,t∈[-1,1],则 y=-sin x+sinx+a=-t +t+a=

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