2018高中数学北师大版必修3课件:第三章 §2 2.1 古典概型的特征和概率计算公式


古典概型 2.1 古典概型的特征和概率计算公式 预习课本P130~133,思考并完成以下问题 (1)古典概型的定义是什么? (2)古典概型的概率公式是什么? [新知初探] 1.古典概型的定义 如果一个试验满足: (1)试验的所有可能结果只有有限 个,每次试验只出现其 中的 一 个结果; (2)每一个试验结果出现的可能性相同. 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古 典概型(古典的概率模型). 2.古典概型的概率公式 对于古典概型, 如果试验的所有可能结果(基本事件数)为 n, 随机事件 A 包含的基本事件数为 m,那么事件 A 的概率规定为 m P(A)= n . [点睛 ] 在一次试验中可能出现的每一个结果称为基本事 件,它们是试验中不能再分的最简单的随机事件.例如,掷一 枚骰子, 出现“1 点”“2 点”“3 点”“4 点”“5 点”“6 点”共 6 个结果, 就是该随机试验的 6 个基本事件. [小试身手] 1.一个家庭有两个小孩,则所有的基本事件是 A.(男,女),(男,男),(女,女) B.(男,女),(女,男) C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女) D.(男,男),(女,女) 解析:选C 用坐标法表示:将第一个小孩的性别放在横坐标 ( ) 位置,第二个小孩的性别放在纵坐标位置,可得4个基本事件 (男,男),(男,女),(女,男),(女,女). 2.下列试验是古典概型的为 ( ) ①从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能 性大小; ②同时掷两颗骰子,点数和为7的概率; ③近三天中有一天降雨的概率; ④10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率; A.①② B.②④ C.①②④ D.③④ 解析:选C ①②④是古典概型,因为符合古典概型的 定义和特点.③不是古典概型,因为不符合等可能性, 受多方面因素影响. 3.从100台电脑中任抽5台进行质量检测,每台电脑被抽到的 概率是 1 A. 100 1 C. 6 1 B. 5 1 D. 20 ( ) 5 1 解析:选D 每台电脑被抽到的概率为 = . 100 20 4.从1,2,3,4中随机取出两个数,则其和为奇数的概率为_______. 解析:不同的取法包括(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4), (3,4),共6个基本事件,每个基本事件发生的可能性相同, 因此是古典概型.和为奇数包括(1,2),(1,4),(2,3),(3,4), 4 2 共4个基本事件,故所求概率为 = . 6 3 2 答案: 3 古典概型的判定 [典例] 下列概率模型是古典概型吗?为什么? (1)从区间[1,10]内任意取出一个实数,求取到实数2的概率; (2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币,求正面朝上的概率; (3)从1,2,3,…,100这100个整数中任意取出一个整数,求取 到偶数的概率. [解] (1)不是古典概型,因为区间[1,10]中有无限多个实数, 取出的那个实数有无限多种结果,与古典概型定义中“所有可能结 果只有有限个”矛盾. (2)不是古典概型,因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向 上”的概率不相等,与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能 性相同”矛盾. (3)是古典概型,因为在试验中所有可能出现的结果是有限 的,而且每个整数被抽到的可能性相等. 只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试 验才是古典概型,两个条件只要有一个不满足就不是 古典概型. [活学活用] 下列随机事件: ①某

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