2018高中数学北师大版必修3课件:第三章 §2 2.1 古典概型的特征和概率计算公式_图文

古典概型 2.1 古典概型的特征和概率计算公式 预习课本P130~133,思考并完成以下问题 (1)古典概型的定义是什么? (2)古典概型的概率公式是什么? [新知初探] 1.古典概型的定义 如果一个试验满足: (1)试验的所有可能结果只有有限 个,每次试验只出现其 中的 一 个结果; (2)每一个试验结果出现的可能性相同. 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古 典概型(古典的概率模型). 2.古典概型的概率公式 对于古典概型, 如果试验的所有可能结果(基本事件数)为 n, 随机事件 A 包含的基本事件数为 m,那么事件 A 的概率规定为 m P(A)= n . [点睛 ] 在一次试验中可能出现的每一个结果称为基本事 件,它们是试验中不能再分的最简单的随机事件.例如,掷一 枚骰子, 出现“1 点”“2 点”“3 点”“4 点”“5 点”“6 点”共 6 个结果, 就是该随机试验的 6 个基本事件. [小试身手] 1.一个家庭有两个小孩,则所有的基本事件是 A.(男,女),(男,男),(女,女) B.(男,女),(女,男) C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女) D.(男,男),(女,女) 解析:选C 用坐标法表示:将第一个小孩的性别放在横坐标 ( ) 位置,第二个小孩的性别放在纵坐标位置,可得4个基本事件 (男,男),(男,女),(女,男),(女,女). 2.下列试验是古典概型的为 ( ) ①从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能 性大小; ②同时掷两颗骰子,点数和为7的概率; ③近三天中有一天降雨的概率; ④10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率; A.①② B.②④ C.①②④ D.③④ 解析:选C ①②④是古典概型,因为符合古典概型的 定义和特点.③不是古典概型,因为不符合等可能性, 受多方面因素影响. 3.从100台电脑中任抽5台进行质量检测,每台电脑被抽到的 概率是 1 A. 100 1 C. 6 1 B. 5 1 D. 20 ( ) 5 1 解析:选D 每台电脑被抽到的概率为 = . 100 20 4.从1,2,3,4中随机取出两个数,则其和为奇数的概率为_______. 解析:不同的取法包括(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4), (3,4),共6个基本事件,每个基本事件发生的可能性相同, 因此是古典概型.和为奇数包括(1,2),(1,4),(2,3),(3,4), 4 2 共4个基本事件,故所求概率为 = . 6 3 2 答案: 3 古典概型的判定 [典例] 下列概率模型是古典概型吗?为什么? (1)从区间[1,10]内任意取出一个实数,求取到实数2的概率; (2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币,求正面朝上的概率; (3)从1,2,3,…,100这100个整数中任意取出一个整数,求取 到偶数的概率. [解] (1)不是古典概型,因为区间[1,10]中有无限多个实数, 取出的那个实数有无限多种结果,与古典概型定义中“所有可能结 果只有有限个”矛盾. (2)不是古典概型,因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向 上”的概率不相等,与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能 性相同”矛盾. (3)是古典概型,因为在试验中所有可能出现的结果是有限 的,而且每个整数被抽到的可能性相等. 只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试 验才是古典概型,两个条件只要有一个不满足就不是 古典概型. [活学活用] 下列随机事件: ①某射手射击一次,可能命中0环,1环,2环,…,10环; ②一个小组有男生5人,女生3人,从中任选1人进行活动汇报; ③一只使用中的灯泡寿命长短; ④抛出一枚质地均匀的硬币,观察其出现正面或反面的情况; ⑤中秋节前夕,某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量,给 该品牌月饼评“优”或“差”. 这些事件中,属于古典概型的有________. 解析: 题 ① ② ③ ④ ⑤ 号 判 断 原 因 分 析 命中0环, 1环,2环,…,10 环的概率不一 不属于 定相同 属于 任选1人与学生的性别无关,仍是等可能的 灯泡的寿命是任何一个非负实数,有无限 不属于 多种可能 属于 该试验结果只有“正”“反”两种,且机 会均等 该品牌月饼评“优”与“差”的概率不一 不属于 定相同 答案:②④ 古典概型的概率计算 [典例] 抛掷两粒均匀的骰子,求: (1)点数之和为5的概率; (2)点数之和为7的概率; (3)出现两个4点的概率. [解] 在抛掷两粒均匀的骰子的试验中,每粒骰子均可出现1点, 2点,…,6点,共6种结果.两粒骰子出现的点数可以用有序实数 对(x,y)来表示,它与直角坐标系内的一个点对应,则所有的基本 事件包括: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36个. (1)记“点数之和为5”为事件A,从图中可以看到事件A包 含的基本事件数共有4个:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),所以 4 1 P(A)= = . 36 9 (2)记“点数之和为7”为事件B,从图中可以看到事件B包 含的基本事件数共有6个:(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5), 6 1 (1,6),所以P(B)= = . 36 6 (3)记“出现两个4点”为事件C,则从图中可以看到事件C 1 包含的基本事件数只有1个:(4,4),所以P

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