最新新课标2013年全国高考理科数学试题分类汇编19:变换与矩阵、极限

高考数学 一、选择题 1 . (2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))展开式为 ad-bc 的行列式是 付费资源 最新新课标 2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 19:变换与矩阵、极限 ( ) a b A. a B. c C. a d b c D. b d a c d c b d 【答案】B 二、填空题 2 . (2013 年高考上海卷(理) 若 ) x2 ?1 y2 1 ? x x y ?y ,则 x ? y ? ______ 【答案】 x ? y ? 0 . 三、解答题(每题 10 分,共 30 分) 3 . (2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯 WORD 版) 矩阵与变换 ) 已知直线 l : ax ? y ? 1 在矩阵 A ? ? (Ⅰ)求实数 a, b 的值; ?1 2 ? ' ? 对应的变换作用下变为直线 l : x ? by ? 1 . ?0 1 ? (Ⅱ)若点 p ( x0 , y0 ) 在直线上,且 A ? ? x0 ? ? x0 ? ? ? ? ? ,求点 p 的坐标. ? y0 ? ? y0 ? 【 答 案 】 解 :(Ⅰ) 设 直 线 l : ax ? y ? 1 上 任 意 一 点 M ( x, y ) 在 矩 阵 A 对 应 的 变 换 作 用 下 的 像 是 M ?( x?, y?) 由? ? x? ? ? 1 2 ?? x ? ? x ? 2 y ? ? x? ? x ? 2 y ??? ?? ? ? ? ? ,得 ? ? y? ? ? 0 1 ?? y ? ? y ? ? y? ? y 又点 M ?( x?, y?) 在 l ? 上,所以 x? ? by? ? 1 ,即 x ? (b ? 2) y ? 1 依题意 ? ? a ?1 ? a ?1 ,解得 ? ?b ? 2 ? 1 ?b ? ?1 (Ⅱ)由 A ? ? x0 ? ? x0 ? ? x0 ? x0 ? 2 y0 解得 y0 ? 0 ? ? ? ? ,得 ? ? y0 ? ? y0 ? ? y0 ? y0 又点 P ( x0 , y0 ) 在直线上,所以 x0 ? 1 故点 P 的坐标为 (1, 0) 4 . (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学) (已校对纯 WORD 版含附加题) B. [选修 4-2: ) 高考数学 矩阵与变换]本小题满分 10 分. 已知矩阵 A ? ? 付费资源 ? ?1 0 ? ?1 2 ? ?1 ? , B ? ?0 6 ? ,求矩阵 A B . 0 2? ? ? ? ?a ? b ? ?? 1? 0? ? ,则 ?0? 2 ? ?c ? d ? ? ? ?a ? b ? ?1? 0? ?? a ? ? b ? ?1? 0? ?c ? d ? = ?0 ?1? ,即 ?2c ? 2d ? = ?0 ?1? , ? ? ? ? ? ? ? ? 【答案】 解:设矩阵 A 的逆矩阵为 ? B ?? 1? 0 ? 1 ?1 ?, 故 a=-1,b=0,c=0,d= ∴矩阵 A 的逆矩阵为 A ? ? ?0 ? ? 1 ? 2 2? ? ?? 1? 0 ? ? ∴ A B=? ?0 ? ? 1 ? 2? ? ?1 ?1? 2 ? ?? 1? ? 2? ?0 ? 6? = ?? 0 ? ? 3 ? ? ? ? ? 2 5 . (2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ? ? n ? n ,数列 {bn } 满足 . bn ? 2an ,求 lim b1 ? b2 ? ? ? bn) ( n ?? 【答案】[解]当 n ? 2 时, an ? sn ? sn ?1 ? ? n ? n ? (n ? 1) ? (n ? 1) ? ?2n ? 2 . 2 2 且 a1 ? s1 ? 0 ,所以 an ? ?2n ? 2 . 因为 bn ? 2?2 n ? 2 ? ( ) n ?1 ,所以数列 {b n } 是首项为 1、公比为 故 lim b1 ? b2 ? ? ? bn) ( ? n ?? 1 4 1 的无穷等比数列. 4 1 1? 1 4 ? 4 . 3

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