2018-2019年高中数学人教B版《必修二》《第一章 立体几何初步》《1.1 空间几何体》单元测试

2018-2019 年高中数学人教 B 版《必修二》《第一章 立体几 何初步》《1.1 空间几何体》单元测试试卷【2】含答案考点 及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知正三棱柱(侧棱与底面垂直,底面是正三角形)的高与底面边长均为 1,其直观图 和正(主)视 图如图所示,则它的左(侧)视图的面积是 A. 【答案】D 【解析】 B.1 C. D. 试题分析:由于侧视图是一个边长为 1 和 考点:1.三视图的识别.2.空间思维. 的矩形,所以面积为 . 2.一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示,则其左视图不可能为( ) A.正方形 C.等腰三角形 B.圆 D.直角梯形 【答案】D 【解析】当几何体是一个长方体,其中一个侧面为正方形时,A 可能;当几何体是横放的一 个圆柱时,B 可能;当几何体是横放的三棱柱时,C 可能.于是只有 D 不可能.故选 D. 3.以下说法错误的是( ) A.直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是 B.空间内二面角的平面角的取值范围是 C.平面内两个非零向量的夹角的取值范围是 D.空间两条直线所成角的取值范围是 【答案】C 【解析】 试题分析:平面内两个非零向量的夹角的取值范围是 ,A、B、D 均正确,故选 C. 考点:直线的倾斜角、二面角的平面角、向量的夹角、两条直线所成角的取值范围 4.有棱长为 6 的正四面体 SABC,A?,B?,C?分别在棱 SA,SB,SC 上,且 SA?=2,SB?=3,SC?=4, 则截面 A?B?C?将此正四面体分成的两部分体积之比为( ) A. 【答案】B 【解析】 试题分析:设点 B 到面 SAC 的距离为 ,则点 , 到面 SAC 的距离为 ,可求 ,则所求体积比为 B. C. D. ,故选 B. 考点:几何体体积 5.如图,E、F 分别是正方形 的边 的中点,沿 SE、SF、EF 将它折成一个几何体, 使 重合,记作 D,给出下列位置关系:①SD 面 EFD ; ②SE 面 EFD;③DF SE; ④EF 面 SE 其中成立的有( ) A.①与② C.②与③ B.①与③ D.③与④ 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意,折叠前后,同一半平面的几何关系不变, ∵SD⊥DF,SD⊥DE,DE⊥DF,DE=DF ∴①SD⊥面 EFD,即①正确; ②SE∩面 EFD,但不垂直,即②错误; ③DF⊥平面 SDE,故 DF⊥SE,即③正确; ④EF∩面 SED,但不垂直,即④错误. 故选 B. 考点:本题主要是考查几何图形的折叠与展开,考查空间想象能力,逻辑思维能力,是基础 题. 点评:解决该试题的关键是画出图形,折叠前后,同一半平面的几何关系不变,利用三垂线 定理判断选项即可 6.长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1, 点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1 的中点, 则异面直线 A1E 与 GF 所成的角是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:连接 B1G,则 在 所以 中, . ,所以 ,所以 就是异面直线 A1E 与 GF 所成的角,连接 B1F, , 考点:长方体的性质,异面直线所成的角. 点评:找或做出异面直线所成的角,根据异面直线所成的角的定义要转化为求两条相交直线 所成的角来解决. 7.某几何体的三视图如图所示,则它的体积为( ) A.8- 【答案】A B.8- C.8-2π D. 【解析】该几何体是棱长为 2 的正方体内挖去一个底面半径为 1,高为 2 的圆锥;所以它的 体积为 故选 A 8.如图,是一个几何体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)、俯 视图,正视图(主视图)、侧视图(左视图)都是矩形,则该几何 体的体积是( ) A.24 C.8 B.12 D.4 【答案】B 【解析】分析:由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个直三棱柱,其底面为俯视图, 高为 3,用间接法求体积即可. 解答:解:由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个直三棱柱,其底面为俯视图,高 为 3,其体积等于长方体体积减去直三棱柱体积. 长方体体积等于 3×2×4=24, 挖去的直三棱柱体积等于 ×3×2×4=12 所求的体积为 24-12=12 故选 B 9.若点 P 是正四面体 A-BCD 的面 BCD 上一点,且 P 到另三个面的距离分别为 h1,h2,h3,正四面体 A-BCD 的高为 h,则( A. ) B.h=h1+h2+h3 C. 【答案】B 【解析】 考点:棱锥的结构特征. 分析:由 VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD,可得 而得到结论. S?h= D.h1,h2,h3 与 h 的关系不定 S?h1+ S?h2+ S?h3,即可得 h=h1+h2+h3,从 解:VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD,结合正四面体 A-BCD 的四个面的面积相等 可得 S?h= S?h1+ S?h2+ S?h3, 即可得 h=h1+h2+h3 ∴h=h1+h2+h3; 故选 B. 10.一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是 积是 A.8 【答案】A 【解析】 试题分析:由 , 考点:球的体积。 点评:本题应用结论:若长方体的长、宽和高分别为 a、b 和 c,则长方体的外接球直径等于 长方体的对角线,即 。 评卷人 得 分 二、填空题 得: ,则球的直径 。令正方体的边长为 a,则 B.6 C. 4 D.3 ,则正方体的表面 。所以正方体的表面积是 。故选 A。 11.已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形,侧面的面积为 ,则它的外接球体积为 【答案】 【

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