2017_2018学年高中数学第一章空间几何体1.1空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件】_图文

1.1 空间几何体的结构 第 1 课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 考 纲 定 位 1.利用实物模型、计算机软件观察 重 难 突 破 大量空间图形,认识柱、锥、台的 重点:1.棱柱、棱锥、棱台的定义. 2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征及 结构特征. 2.认识由柱、锥、台组成的几何组 其关系. 难点:描述和判断几何体的结构特 合体的结构特征. 3.能用上述结构特征描绘现实生活 征,培养学生的观察能力和空间想 中简单物体的结构. 象能力. 01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升 课时作业 [自主梳理] 一、空间几何体 1.空间几何体的定义:空间中的物体都占据着空间的一部分,若只考 虑这些物体的 形状 和 大小 ,而不考虑其他因素,那么由这些物 体抽象出来的空间图形就叫作空间几何体. 2.空间几何体的分类 类别 多面体 由若干个 平面多边形 成的几何体 围 旋转体 由一个平面图形绕它所在平 面内的一条 定直线 旋转所 形成的 封闭几何体 定义 图形 类别 多面体 旋转体 面:围成多面体的各个 多边形 ; 相关 轴:形成旋转体所绕 棱:相邻两个面的 公共边 ; 概念 的 定直线 顶点: 棱与棱 的公共点 多面体 定义 有两个面互相 平行 , 其余各面都是 四边形 , 图形及表示 相关概念 底面(底 ):两个互 相 平行 的面; 侧面:其余各面 ; 棱柱 并且每相邻两个四边 形的公共边都互相 平行 ,由这些面所围 如图可记作: 棱柱 ABCDEFA′B′C′D′E′F′ 侧棱: 相邻侧面的 公共边 ; 成的多面体叫作棱柱 顶点: 侧面与底面 的 公共顶点 多面体 定义 图形及表示 相关概念 底面(底 ): 多边形 面; 有一个面是 多边形 , 其余各面都是有一个 棱锥 公共顶点的 三角形 , 由这些面所围成的多 如图可记作: 棱锥 SABCD 面体叫作棱锥 侧面:有公共顶点的各 个 三角形面 ; 侧棱:相邻侧面的 公共边 ; 顶点:各侧面的 公共顶点 多面体 定义 用一个平行于 棱锥底面 图形及表示 相关概念 上底面:原棱锥的 截面 ; 下底面:原棱锥的 底面 ; 侧面:其余各面; 侧棱: 相邻侧面的公共边; 顶点:侧面与上(下 )底面 的公共顶点 的平面去截棱 棱台 锥,底面与截 如图可记作: 面之间的部分 棱台 ABCD叫作棱台 A′B′C′D′ [双基自测] 1.在棱柱中满足( A.只有两个面平行 B.所有面都平行 C.所有侧面都是全等的平行四边形 D.各侧棱平行且相等 ) 答案:D 2.下列几何体中,不属于多面体的是( A.立方体 答案:D B.三棱柱 C.长方体 ) D.球 ) 3.一个几何体的各个面均是三角形,则该几何体可能是( A.棱台 B.棱柱 C.棱锥 D.圆锥 解析:棱台的侧面是梯形,棱柱的侧面是平行四边形,圆锥的侧面是曲 面,只有棱锥的侧面是三角形,且底面也可以是三角形. 答案:C 探究一 棱柱的结构特征 ) [典例 1] 下列关于棱柱的说法中,错误的是( A.三棱柱的底面为三角形 B.一个棱柱至少有五个面 C.若棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面全等 D.五棱柱有 5 条侧棱、5 个侧面,侧面为平行四边形 [解析] 显然 A 正确;底面边数最少的棱柱是三棱柱,它有五个面,故 B 正确;底面是正方形的四棱柱,有一对侧面与底面垂直,另一对侧面 不垂直于底面,此时侧面并不全等,所以 C 错误;D 正确,所以选 C. [答案] C 有关棱柱的结构特征问题的解题策略: (1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析 ①两个面互相平行; ②其余各面是四边形; ③相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时,首先看是否有两个平行 的面作为底面,再看是否满足其他特征. (2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除. 1.下列说法正确的是( ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D.九棱柱有 9 条侧棱,9 个侧面,侧面为平行四边形 解析:本题考查的是棱柱的有关概念,解答本题要紧 扣定义.选项 A,B 都不正确,反例如图 (1)所示;选 项 C 也不正确,反例如图 (2)所示,上下底面是全等 的菱形,各侧面是全等的正方形,但它不是正方体.根据棱柱的定义知 选项 D 正确.故选 D. 答案:D 探究二 棱锥、棱台的结构特征 [典例 2] (1)下列三种叙述,正确的有( ) ①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台; ②两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台; ③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台. A.0 个 C.2 个 B.1 个 D.3 个 (2)下列说法正确的有________个. ①有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥. ②正棱锥的侧面是等边三角形. ③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. [解析] (1)本题考查棱台的结构特征.①中的平面不一定平行于底面, 故①错;②③可用如图的反例检验,故②③不正确.故选 A. (2)①不正确.棱锥的定义是:有一个面是多边形,其余各面都是有一个 公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.而 “其余各面 都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”, 故此说法是错误的.如图所示的几何体满足此说法,但它不是棱锥,理 由是△ ADE 和△ BCF 无公共顶点. ②错误.正棱锥的侧面都是等腰三角形,不一定是等边三角形. ③错误.由已知条件知,此三棱锥的三个侧面未必全等,所 以不一定是正三棱锥. 如图所示的三棱锥中有 AB= AD= BD = BC= CD.满足底面△ BCD 为等

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