2015-2016学年高中数学 2.2.2对数函数的图像与性质(第3课时)课时作业 新人教A版必修1

【高考调研】2015-2016 学年高中数学 2.2.2 对数函数的图像与性质(第 3 课时)课时作业 新人教 A 版必修 1
1.方程 2 1 9 log x 1 3 = 的解是( 4 ) 3 3

A.

B.

C. 3 答案 A 解析 ∵2

D.9

1 log3x -2 =2 ,∴log3x=-2,∴x= . 9 ) B.a
1-a

2.若 0<a<1,则下列各式中正确的是( A.loga(1-a)>0 C.loga(1-a)<0 答案 A

>1
2 2

D .(1-a) >a

解析 ∵0<a<1,∴0<1-a<1,∴loga(1-a)>0. 3.设 f(x)是奇函数,当 x>0 时,f(x)=log2x,则当 x<0 时,f(x)的解析式为( A.-log2x C.logx2 答案 D 解析 x<0 时, -x>0, f (-x)=log2 (-x), 又因为 f(x)为奇函数, 所以 f(-x)=-f(x), 所以 f(x)=-log2(-x). 4.若 loga(a +1)<loga2a<0,则 a 的取值范围是( A.0<a<1 1 C.0<a< 2 答案 B 解析 ∵a>0 且 a≠1,a +1>1, 而 loga(a +1)<0,∴0<a<1. 又∵loga(a +1)<loga2a<0, 1 2 ∴a +1>2a>1,∴a> . 2 1 综上知, <a<1,故选 B. 2
2 2 2 2

)

B.log2(-x) D.-log2(-x)

)

1 B. <a<1 2 D.a>1

5.若函数 y=f(x)的图像与函数 y=lg(x+1)的图像关于直线 x-y=0 对称,则 f(x)= ( ) A.10 -1 C.1-10 答案 A
? ?log2x,x>0 6.已知函数 f(x)=? x ?2 ,x≤0, ?
-x

x

B.1-10
-x

x

D.10 -1

1 则 f(a)< 的 a 的取值范围是( 2 B.(0, 2)

)

A.(-∞,-1) C.(1, 2) 答案 D

D.(-∞,-1)∪(0, 2)

a>0 ? ? 解析 由? 1 log2a< , ? 2 ? a≤0 ? ? 由? a 1 2< , ? ? 2

得 0<a< 2.

得 a<-1.

∴a 的取值范围是(-∞,-1)∪(0, 2). log5 2·log4981 7.计算 =________. 1 3 log25 ·log7 4 3 答案 -3 8 . 0.44
0.43

, log0.440.43 , log1.440.43 按 从 大 到 小 的 顺 序 依 次 排 序 为

_________________________________________________________. 答案 log0.440.43>0.44 解析 ∵0<0.44
0.43 0.43

>log1.44 0.43

<1,log0.440.43>1,log1.440.43<0,
0.43

∴log0.440.43>0.44 9 . 函

>log1.440.43.



y



log1 ?3+2x-x ? 2

2











__________________________________________________________. 答案 {x|-1<x≤1- 3或 1+ 3≤x<3} 解析 由 log1 2 (3+2x-x )≥0,得 0<3+2x-x ≤1.
2 2

解得-1<x≤1- 3或 1+ 3≤x<3. 10.函数 y=log0.1(2x -5x-3)的递减区间为________.
2

答案 (3,+∞) 1 2 解析 由 2x -5x-3>0,得 x<- 或 x>3. 2 又∵y=log0.1t 为减函数,∴f(x)减区间为(3,+∞). 11.已知 f(e +1)=x,求 f(x). 解析 -1). 12.已 知函数 y=loga(x +2x+k),其中(a>0 且 a≠1). (1)定义域为 R,求 k 的取值范围; (2)若值域为 R,求 k 的取值范围. 解析 (1)x +2x+k>0 恒成立, 即 Δ =4-4k<0,∴k>1. ( 2)∵值域为 R,∴(x +2x+k)min≤0, 即 x +2x+k=0 有根.∴Δ ≥0 即 k≤1. 13.已知函数 f(l g(x+1))的定义域[0,9],求函数 f( )的定义域. 2 解析 ∵0≤x≤9,∴1≤x+1≤10. ∴lg1≤lg(x+1)≤lg10,即 0≤lg(x+1)≤1. ∴f(x)定义域[0,1].∴f( )定义域为[0,2]. 2 14.已知 f(x)=1+log2x(1≤x≤4),求函 数 g(x)=f (x)+f(x )的最大值与最小值. 解析 g(x)=(1+log2x) +(1+log2x )=log2x+4log2x+2=(log2x+2) -2, ∵1≤x≤4 且 1≤x ≤4,∴1≤x≤2.∴0≤log2x≤1. ∴当 x=2 时,最大值为 7,当 x=1 时,最小值为 2. ?重点班·选做题 15.我们知道对数函数 f(x)=logax,对任意 x,y>0,都有 f(xy)=f(x)+f(y)成立, 若 a>1,则当 x>1 时,f(x)>0.参照对数函数的性质,研究下题:定义在(0,+∞)上的函数
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

x

令 e +1=t,则 e =t-1,则 x=ln(t-1),∴f(t)=ln(t-1),∴f(x)=ln(x

x

x

x

x

f(x)对任意 x,y∈(0,+∞)都有 f(xy)=f(x)+f(y),并 且当且仅当 x>1 时,f(x)>0 成立.
(1)设 x,y∈(0 ,+∞),求证:f( )=f(y)-f(x); (2)设 x1,x2∈(0,+∞),若 f(x1)>f(x2),比较 x1 与 x2 的大小. 解析 (1)对任意 x,y∈(0,+∞)都有 f(xy)=f(x)+f(y),把 x 用 代入,把 y 用 x 代入, 可得 f(y)=f( )+f(x),即得 f( )=f(y)-f(x).

y x

y x

y x

y x

(2)先判断函数 x∈(0,+∞)的单调性, 设 x3,x4∈(0,+∞)且 x3>x4, 则 f(x3)-f(x4)=f( ). 又因为 x3,x4∈(0,+ ∞)且 x3>x4,所以 >1. 由题目已知条件当且仅当 x>1 时,f(x)>0 成立, 故 f( )>0,则 f(x3)-f(x4)=f( )>0. 所以函数 f(x)在 x∈(0,+∞)上单调递增. 因此设 x1,x2∈(0,+∞),若 f(x1)>f(x2),我们可以得到 x1>x2.

x3 x4

x3 x4

x3 x4

x3 x4

1+ax 1.设 a,b∈R,且 a≠2,定义在区间(-b,b)内的函数 f(x)=lg 是奇函数 . 1+2x (1)求 b 的取值范围; (2)讨论函数 f(x)的单调性. 解析 (1)由 f(x)=-f(-x),得 lg 1+ax 1-2x =lg ? a=-2. 1+2x 1-ax

1-2x 1 1 1 ∴f(x)=lg ,x∈(- , ).∴b∈(0, ). 1+2x 2 2 2 (2)∵f(x)为定义在(-b,b)上的奇函数, ∴f(x)在(0,b)上的单调性即为整体单调性. 1-2x 2 ∴f(x)=lg =lg(-1+ ). 1+2x 1+2x ∴f(x)在定义域内是减函数. 2.已知 a>0 且 a≠1,f(logax)= (1)求 f(x); (2)判断函数的单调性; (3)对于 f(x),当 x∈(-1,1)时有 f(1+m)+f(2m+1)<0,求 m 的取值范围. 解析 (1)令 t=logax,x=a ,
t

1 (x- ). a -1 x
2

a

f(t)=

a 1 a 1 t x (a - t),即 f(x)= 2 (a - x). a2-1 a a -1 a a
2

(2)当 a>1 时,

a -1

>0,

g(x)=ax- x单调递增,∴f(x)单调递增. a
当 0<a<1 时, 1

1

a <0, a2-1

g(x)=ax- x单调递减,∴f(x)单调递增. a
(3)f(x)为奇函数且在(-1,1)上单调递增, ∴f(1+m)<f(-2m-1), -1<1+m<1 ? ? 即?-1<2m+1<1 ? ?1+m<-2m-1 2 ? m∈(-1,- ). 3


相关文档

2015-2016学年高中数学 2.2第18课时 对数函数的图象及性质课时作业 新人教A版必修1
2015-2016学年高中数学 2.2.2对数函数的图像与性质(第2课时)课时作业 新人教A版必修1
2015-2016高中数学 2.2.2第1课时 对数函数的图象及性质课时作业 新人教A版必修1
【金版教程】2015-2016高中数学 2.2.2.1对数函数的定义及简单性质随堂练习 新人教A版必修1
2015-2016高中数学 2.2.2第1课时 对数函数的图象及性质学业达标测试 新人教A版必修1
2015-2016高中数学 2.2.2第1课时 对数函数的图象及性质课件 新人教A版必修1
2015-2016学年高中数学 2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用课件 新人教A版必修1
2015-2016学年高中数学 2.2.2对数函数及其性质(第1课时)课时作业 新人教A版必修1
2015-2016学年高中数学 2.2.2第1课时对数函数的图象及性质学案 新人教A版必修1
【金版教程】2015-2016高中数学 2.2.2.2对数函数的图象及性质的应用随堂练习 新人教A版必修1
电脑版