2014-2015学年高中数学选修2-1 抛物线的标准方程及简单几何性质导学案

重庆市潼南柏梓中学高二数学圆锥曲线导学案 蒋红伟 抛物线及其标准方程导学案 【学习要求】 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念. 2.会求简单的抛物线的方程. 上,并将拉链下边一半的一端固定在 C 点,将三角板的另一条直角边贴在直线 EF 上, 在拉锁 D 处放置一支粉笔,上下拖动三角板,粉笔会画出一条曲线. 问题 1 画出的曲线是什么形状? 问题 2 |DA|是点 D 到直线 EF 的距离吗?为什么? 【学法指导】 通过观察抛物线的形成过程,得出抛物线定义,建系得出抛物线标准方程.通过抛物线及其标准方程的应 用,体会抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 问题 3 点 D 在移动过程中,满足什么条件? 问题 4 在抛物线定义中,条件“l 不经过点 F”去掉是否可以? 2 2 例 1 方程 2 ( x ? 3) ? ( y ? 1) =|x-y+3|表示的曲线是( 【知识要点】 1.抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F) 的 ,直线 l 叫做抛物线的 2.抛物线标准方程的几种形式 图形 标准方程 的点的轨迹叫做抛物线.点 F 叫做抛物线 ? ? ) 焦点坐标 准线方程 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 跟踪训练 1 (1)若动点 P 与定点 F(1,1)和直线 l:3x+y-4=0 的距离相等,则动点 P 的轨迹是 ( A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线 2 2 (2)若动圆与圆(x-2) +y =1 相外切,又与直线 x+1=0 相切,则动圆圆心的轨迹是 ( ) A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线 探究点二 抛物线的标准方程 问题 1 结合求曲线方程的步骤,怎样求抛物线的标准方程? 问题 2 抛物线方程中 p 有何意义?标准方程有几种类型? 问题 3 根据抛物线方程如何求焦点坐标、准线方程? 例 2 已知抛物线的方程如下,求其焦点坐标和准线方程. (1)y2=-6x; (2)3x2+5y=0; (3)y=4x2; (4)y2=a2x (a≠0). 跟踪训练 2 (1)抛物线方程为 7x+4y2=0,则焦点坐标为( 7 ? A.? ?16,0? 7 ? B.? ?-4,0? 7 ? C.? ?-16,0? ) D.y=2 ) ) 7? D.? ?0,-4? 1 (2)抛物线 y=- x2 的准线方程是 ( 4 A.x= 1 16 B.x=1 C.y=1 【问题探究】 探究点一 抛物线定义 如图,我们在黑板上画一条直线 EF,然后取一个三角板,将一条拉链 AB 固定在三角板的一条直角边 1 例 3 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程. (1)准线方程为 2y+4=0; (2)过点(3,-4); (3)焦点在直线 x+3y+15=0 上. 跟踪训练 3 (1)经过点 P(4,-2)的抛物线的标准方程为( ) 2 2 2 2 A.y =x 或 x =y B.y =x 或 x =8y 2 2 C.x =-8y 或 y =x D.x2=y 或 y2=-8x (2)已知抛物线的顶点在原点,焦点在 y 轴上,抛物线上一点 M(m,-3)到焦点 F 的距离为 5,求 m 的值、 重庆市潼南柏梓中学高二数学圆锥曲线导学案 蒋红伟 抛物线方程及其准线方程. 探究点三 抛物线定义的应用 那么 AB =( ) 1 1 ,0?的距离比它到 y 轴的距离大 . 例 4 已知点 A(3,2),点 M 到 F? 2 ? ? 2 (1)求点 M 的轨迹方程; (2)是否存在 M,使|MA|+|MF|取得最小值?若存在,求此时点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. 跟踪训练 4 (1)抛物线 y=4x2 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是 ( ) 17 A. 16 15 B. 16 C. 7 8 D.0 A.10 B. 8 C .6 D.4 2 3.过抛物线 y =2px(p>0)的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A、B,交其准线于点 C,若|BC|=2|BF|,且|AF| =3,则此抛物线方程为( ) A.y2=9x B.y2=6x C.y2=3x D.y2= 3x 4.抛物线 y 2 ? 4 x 上的两点 A、B 到焦点的距离之和为 10,则线段 AB 中点到 y 轴的距离为 (2)已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点,则点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的 最小值是( ) 17 A. 2 B.3 C. 5 9 D. 2 抛物线的简单几何性质(一)导学案 【学习要求】 1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质. 2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题. 【当堂检测】 1.已知抛物线的准线方程为 x=-7,则抛物线的标准方程为 ( ) 2 2 2 2 A.x =-28y B.y =28x C.y =-28x D.x =28y p 2.抛物线 y2=2px(p>0)上一点 M 到焦点的距离是 a(a> ),则点 M 的横坐标是 ( 2 A.a+ p 2 B.a- p 2 C.a+p D.a-p ) 【学法指导】 结合椭圆和双曲线的几何性质,类比抛物线的性质,通过对抛物线的标准方程的讨论,进一步理解用代数方 法研究几何性质的优越性,感受坐标法和数形结合的基本思想. 【知识要点】 1.抛物线的几何性质 标准方程 y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) 3.已知直线 l1:4x-3y+6=0 和直线 l2:x=-1,抛物线 y2=4x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和 的最小值是 ( ) A.2 B.3 C. 11 5 37 D. 16 4.焦点在 y 轴上,且过点 A(1,-4)的抛物线的标准方程是__________ 【课堂小结】 1.

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