2014届广东省肇庆市高中毕业班第一次模拟考试理科数学试题(含答案解析)

肇庆市中小学教学质量评估 2014 届高中毕业班第一次模拟考试 数 学(理科) 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填 写在答题卡上. 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的 答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 参考公式: 锥体的体积公式 V ? 1 Sh ,其中 S 为锥体的底面积, h 为锥体的高. 3 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集 U={-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, 集合 M={大于 ?1 且小于 4 的整数}, 则 CU M ? A.? B.{-2,-1,5,6} C.{0,1,2,3,4} D.{-2,-1,4,5,6} 2.定义域为 R 的四个函数 y ? x 2 ? 1 , y ? 3x , y ?| x ? 1| , y ? 2cos x 中,偶函数的个数 是 A.4 B.3 C.2 D.1 3.设 i 是虚数单位, z ? 1 ? i , z 为复数 z 的共轭复数,则 z ? z ? z ? 1 ? A. 2 ? 1 4.二项式 ? x ? B. 2 ? 3 C. 2 2 ? 1 D. 2 2 ? 1 ? ? 1? 3 ? 的展开式中 x 的系数是 x? D.-126 9 A.84 B.-84 C.126 5.某四棱锥的三视图如图 1 所示(单位:cm) , 则该四棱锥的体积是 A. 27 cm B. 9 cm 3 3 C. 3 2 cm D. 3 cm 3 3 第 1 页 共 11 页 6.若如图 2 所示的程序框图输出的 S 是 30, 则在判断框中 M 表示的“条件”应该是 A. n ? 3 C. n ? 5 B. n ? 4 D. n ? 6 7.下列命题中,真命题是 A. ?x 0 ? R , e x0 ?0; 2 B. ?x ? R , 2 ? x ; x C. “ a ? 1, b ? 1 ”是“ ab ? 1 ”的充分不必要条件; D.设 a , b 为向量,则“ | a ? b |?| a || b | ”是“ a // b ”的必要不充分条件 8.设向量 a ? ( a1 , a 2 ) , b ? (b1 , b2 ) ,定义一种向量积: 1 ? a ? b ? (a1 , a 2 ) ? (b1 , b2 ) ? (a1b1 , a 2 b2 ) .已知向量 m ? ( ,4) , n ? ( ,0) ,点 P 在 2 6 点 Q 在 y ? f ( x) 的图象上运动, 且满足 OQ ? m ? OP ? n (其 y ? cos x 的图象上运动, 中 O 为坐标原点) ,则 y ? f ( x) 在区间 [ A.4 B.2 ? ? , ] 上的最大值是 6 3 D. 2 3 C. 2 2 二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 9.函数 y ? x 2 ? 3 x ? 2 的定义域为 ▲ . 10.曲线 f ( x) ? ex 在 x ? 0 处的切线方程为 ▲ . x ?1 ▲ . 11.已知等比数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? 3,a2 ? a3 ? 6 ,则 a5 ? ?y ? 3 ? 0 ? 12.在平面直角坐标系 xOy 中,P 为不等式组 ?3 x ? y ? 6 ? 0 所表示的平面区域内一动点, ?x ? y ? 2 ? 0 ? 则线段|OP|的最小值等于 ▲ . 13.已知集合 A={4},B={1,2},C={1,3,5},从这三个集合中各取一个元素构成空间直 角坐标系中的点的坐标,则确定的不同点的个数为 ▲ . 第 2 页 共 11 页 14. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 ( ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) , 曲线 C 在点(2, ? )处的切线为 l,以极点为坐标原点,以极轴为 x 轴的正半轴建立直 4 . 角坐标系,则 l 的直角坐标方程为 ▲ 15. (几何证明选讲选做题)如图 3,△ABC 的外角平分线 AD 交外接圆于 D,若 DB ? 3 ,则 DC= ▲ . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知向量 m ? (cos(x ? ? 6 ),0) , n ? (2,0) , x ? R ,函数 f ( x) ? m ? n . (1)求函数 f ( x) 的表达式; (2)求 f (? ) 的值; (3)若 f (? ? 2? 6 ? ) ? , ? ? (? ,0) ,求 f (2? ) 的值. 3 5 2 17. (本小题满分 13 分) 随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本,其分组区间和频数是: ?50,60? ,2; ?60,70? ,7; ?70,80? ,10; ?80,90? ,x;[90,100],2. 到破坏,可见部分如下图 4 所示,据此解答如下问 题. (1)求样本的人数及 x 的值; (2)估计样本的众数,并计算频率分布直 方图中 [80,90) 的矩形的高; (3)从成绩不低于 80 分的样本中随机选 取 2 人,该 2 人中成绩在 90 分以上(含 90 分) 的

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