2013年普通高中会考(新课程)会考数学试题(新课程)

2013 年普通高中会考(新课程)


一、选择题(每小题 3 分,共 60 分)






) D.. ?

1.已知集合 A={1,2,3},B={3,4,5},那么集合 A ? B=( A. {3}
2

B. {1,2,3,4,5}

C.. {1,2,4,5} )

2.不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是( A. x ?3 ? x ? 1

?

?

B.
a

? x ?1 ? x ? 3?

C.. x x ? ?3, 或x ? 1

?

?

D. )

? x x ? ?1, 或x ? 3?

3.如果函数 f(x)=x A. 1

的图像经过点(2,8) ,那么 a 等于( B. 2 C..3 ) C.
x

D.. 4

4.函数 y ? sin 2 x 的最小正周期是( A.

? 4

B.

? 2

?

D..2 ? ) D. y ? log 2 x

5.已知四个函数 y ? 2 x, y ? x , y ? 2 , y ? log 2 x ,其中偶函数是( A. y ? 2 x B. y ? x C. y ? 2 )
x

6.函数 f ( x) ? x cos x 的一个零点是( A.0 B. 1
2 2

C..

?

D 2? ) D.. 0

7.已知直线 x ? c 和圆 x ? y ? 1相切,那么 c 等于( A. 1 或-1 B. 2 或-2 C.. 3 或-3

8.在 ? ABC 中,M 是 BC 的中点,设 AB ? a , Ac ? b ,如果用 a, b 表示 AM ,那么 AM 等于

??? ?

?

???

?

? ?

???? ?

???? ?

? ? 1 ? ? 1 ? ? B. a ? b C. ( a ? b) ( a ? b) . 2 2 ? ? ? ? 9.已知向量 a ? (1, 2), b ? (?1, 2) ,那么与 2a ? b 共线的一个向量是(
A. A.(6,4)
o o

D. a ? b )

?

?

B. (4,6)
o o

C.(0,4)

D(1,6)

10. cos80 cos 20 ? sin80 sin 20 的值是

A.

1 2

B.

2 2

C.

3 . 2

D.1

11 设数列 ? an ? 的前 n 项和为 sn ,如果 a1 ? ?5, an ?1 ? an ? 2 ,那么 s1 , s2 , s3 , s4 中最小 的是 A s1 B s2
2

C s3

D s4

12 当 x ? ? ?3, 0? 时,函数 y ? x ? 2 x ? 3 的最小值是 A. 1 13.如果函数 f ( x ) ? ? B. 2 C.. 3 那么 f (2) 等于 D.. 4

?2 x , x ? 0 ?log 2 x, x ? 0
B.

A.0

1 4

C..

1 2

D..1

14.为应对自然灾害,某市应急救援指挥中心筹建医疗专家组,现要从甲,乙,丙 3 位脑外 科专家中随机选取 2 位进入专家组,那么甲被选中的概率是 A.

1 4

B.

1 2

C..

1 3

D..

2 3

15.已知圆 C 的圆心在 Y 轴上,半径为 1,且经过点(1,2) ,那么圆 C 的方程为 A. x ? ( y ? 1) ? 1 B. ( x ? 1) ? y ? 1
2 2 2 2

C.. x ? y ? 1 D. x ? ( y ? 2) ? 1
2 2
2 2

16.已知两点 O(0,0) ,P(1,4) ,如果直线 OP 与直线 ax ? y ? 3 ? 0 平行,那么 a 等于 A.-4 B. 4 C..

1 4
1 3

D. ?

1 4
1 2

17.在长度为 6 的线段 AB 上任取一点 C,那么线段 AC 的长度不超过 2 的概率是 A.

1 6

B.

1 4


C..

D..

18. 函数 f ? x ? ? x ?

4 的值域是( x

A. (??, ?1] ? [1, ??) B. (??, ?2] ? [2, ??) C. (??, ?3] ? [3, ??) D. (??, ?4] ? [4, ??) 19 一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的侧面积为 ... A. 100 B. 128 C.144 D.152

3

3

20.已知点 P( x, y )的坐标满足 x ? y ? 1 , 那么 2x ? y 的最小值是 A. -3 B. -2 C.. -1 D.. 2

8

8

6 主视图 4 6 俯视图

4 侧视图

二、填空题(共 2 小题,每小题 3 分,共 12 分) 21.为普及环保知识,某校组织了以“节能减排我能行”为 主题的知识竞赛,经统计,全校 500 名同学的成绩全部介 于 60 分与 100 分之间.将成绩以 10 为组距分成以下 4 组:
0.04 0.03 0.02 0.01 分数 60 70 80 90 100 频率 组距

[60, 70) , [70,80) , [80,90) , [90,100) ,得到如图所示
的频率分布直方图,那么成绩大于或等于 80 分的同学人数 为 .

22.已知 cos ? ? ?

4 ? ,且 ? ? ( , ? ) ,那么 sin ? ? 5 2
x

, tan(? ? ? ) ? “>” , 或 “=” “<” ) f (b)(填上 。

23.已知函数 f ( x) ? 2 , 如果 a = lg 3, b ? lg 2, 那么 f (a ) 24.阅读下面程序框图,运行相应的程序,输出的结果为

开始

S ? 0, k ? 1

k ?3




S ? S ? k2

k ? k ?1
三、解答题(共 3 个小题,共 28 分)

输出 S
结束

25.(本小题满分 9 分)如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AA1 ? 底面 ABC ,AB=AC,D 是 BC 的中点. (1)求证: BC ? 平面A1 AD ; (2)若 ?BAC ? 90 , BC ? A1D =4,求三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的体积.
O

A1 B1 C1

A B D C

26. ( 本 小 题 满 分 9 分 ) 在 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 已 知 向 量 OA ? (k , k ) ,

??? ?

??? ? OB ? (m ? 3m, m ? 3m) ,其中 k>0,m>0.
(1)当 k=m=1 时,证明 OA ? OB ; (2)求向量 OA, OB 夹角的大小; (3)设 AB ? 3 ,求 OA ? OB 最大值。

??? ?

??? ?

??? ??? ? ?

??? ?

??? ?

??? ?

27(本小题满分 10 分)
n 已知数列 ? an ? 的前 n 项和为 sn ? 3 ? 1 ,数列 ?bn ? 满足 b1 ? 1, bn ? 3bn ?1 ? an (n ? 2) ,记数

列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn (1) 证明 ? an ? 为等比数列; (2) 求 Tn ;
? T (3)设 Pn ? Sn ? n ,若对于任意 n ? N ,都有 (?1)
n ?1

? ? 1 ? (?1) n ?

Pn 成立,求实数 ? 的 Pn ?1

取值范围。

参考答案: 1、B2、A3、C4、C5、B6、A7、A8、C9、A10、A11、C12、B13、D14、D15、D16、B17、 C18、D19、B20、B 21、350;22、0.6,0.75;23、>24、14. 25、(1)略(2) 8 3 26、 (1)略(2)

? (3) 2 3 3
n

27、(1)略(2) Tn ? (n ? 1)3 ? 1 (3) ?

11 2 ??? 9 3


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