2015-2016年广东省深圳市罗湖区翠园中学高二上学期期中数学试卷及解析

2015-2016 学年广东省深圳市罗湖区翠园中学高二(上)期中数 学试卷 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分) 下列函数中, 既是奇函数, 又在区间 ( 0, +∞) 上为增函数的是 ( A.y=lnx B.y=x3 C.y=3x D.y=sinx ) 2. (5 分)命题“若 x∈N*,则 x2≥0”的逆命题,否命题,逆否命题中,正确的个 数是( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3. (5 分)某公司有员工 500 人,其中不到 35 岁的有 125 人,35~49 岁的有 280 人, 50 岁以上的有 95 人, 为了调查员工的身体健康状况, 从中抽取 100 名员工, 则应在这三个年龄段分别抽取人数为( ) A.33 人,34 人,33 人 B.25 人,56 人,19 人 C.30 人,40 人,30 人 D.30 人,50 人,30 人 4. (5 分)“lgx<lg2”是“x<2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 5. (5 分) 已知 m, n 表示两条不同直线, α 表示平面, 下列说法正确的是 ( A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n C.若 m⊥α,m⊥n,则 n∥α B.若 m⊥α,n? α,则 m⊥n D.若 m∥α,m⊥n,则 n⊥α ) 6. (5 分)下列函数中,最小值为 2 的是( A.y=x+ C.y=2x+ B.y=sinx+ D.y=lgx+ ,x∈(0, ) 7. (5 分)公比为 2 的正项等比数列{an},a3a11=16,则 a5=( A.1 B.2 C.4 D.8 ) 8. (5 分)从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球,则恰有一个红球的 概率是( A. B. ) C. D. 第 1 页(共 17 页) 9. (5 分)已知 a>0,x,y 满足约束条件 则 a 等于( A. B. ) C.1 D.2 ,若 z=2x+y 的最小值为 1, 10. (5 分)若直线 y=kx 与圆(x﹣2)2+y2=1 的两个交点关于直线 2x+y+b=0 对称, 则 k,b 的值分别为( A. B. ) C. ? =4,| D. |=3,M、N 分别是 BC 边上的三等 11. (5 分)在△ABC 中,已知 分点,则 A.5 B. ? 的值是( C.6 D.8 ) 12. (5 分)在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A、B、C 的对边,若边 a,b,c 成等 差数列,则∠B 的范围是( A.0<B≤ B.0<B≤ ) C.0<B≤ D. <B<π 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13. (5 分)“存在一个三角形没有外接圆”的否定是 . 14. (5 分)若实数 a,b 满足 a2+b2≤1,则关于 x 的方程 x2﹣2x+a+b=0 有实数根 的概率是 . 的左焦点 F1 和一个顶点 B,则椭 15. (5 分)直线 l:x﹣2y+2=0 过椭圆 圆的方程为 . 16. (5 分)已知一个几何体的三视图,如图所示,则该几何体的体积为 . 第 2 页(共 17 页) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17. (10 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且满足 bcosA= (2c+a) cos(π﹣B) (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 b= ,△ABC 的面积为 ,求 a+c 的值. 18. (10 分)有 20 名学生参加某次考试,成绩(单位:分)的频率分布直方图 如图所示: (I)求频率分布直方图中 m 的值; (Ⅱ) 分别求出成绩落在[70,80) ,[80,90) ,[90,100]中的学生人数; (Ⅲ) 从成绩在[80, 100]的学生中任选 2 人, 求所选学生的成绩都落在[80, 90) 中的概率. 19. (12 分)如图,已知正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,底面边长 AB=2,侧棱 BB1 的长为 4,过点 B 作 B1C 的垂线交侧棱 CC1 于点 E,交 B1C 于点 F. (1)求证:A1C⊥平面 BDE; 第 3 页(共 17 页) (2)求三棱锥 C﹣BDE 的体积. 20. (12 分) 设数列{an}的前 n 项和 Sn=2n+1﹣2, 数列{bn}满足 bn= (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{bn}的前 n 项和 Tn. . 21. (12 分)已知椭圆 E 的中心在坐标原点 O,两个焦点分别为 A(﹣1,0) ,B (1,0) ,一个顶点为 H(2,0) . (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)对于 x 轴上的点 P(t,0) ,椭圆 E 上存在点 M,使得 MP⊥MH,求实数 t 的取值范围. 22. (14 分)函数 f(x)对一切实数 x,y 均有 f(x+y)﹣f(y)=(x+2y+1)x 成 立,且 f(1)=0. (Ⅰ)求 f(0)的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅲ)对任意的 x1∈(0, ) ,x2∈(0, ) ,都有 f(x1)+2<logax2 成立时, 求 a 的取值范围. 第 4 页(共 17 页) 2015-2016 学年广东省深圳市罗湖区翠园中学高二(上) 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分) 下列函数中, 既是奇函数, 又在区间 ( 0, +∞) 上为增函数的是 ( A.y=lnx B.y=x3 C.y=3x D.y=sinx ) 【解答】解:y=lnx 的定义域为(0,+∞) ,关于原点不对称,即函数为非奇非偶 函数. y=x3

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