《三维设计》2014届高考数学理科一轮复习教师备选作业第二章 第八节 对数与对数函数

第二章 第八节 对数与对数函数
一、选择题 1.若点(a,b)在 y=lgx 图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是 ( 1 A.( ,b) a 10 C.( ,b+1) a B.(10a,1-b) D.(a2,2b) ) )

2.若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的反函数,且 f(2)=1,则 f(x)=( 1 A. x 2 C. log 1 x
2

B.2x

-2

D.log2x )

3.已知 a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则( A.a>b>c C.b>a>c B.a>c>b D.c>a>b )

4.函数 f(x)=2|log2x|的图象大致是(

5.函数 y=log2(x2+1)-log2x 的值域是( A.[0,+∞) C.[1,+∞)

)

B.(-∞,+∞) D.(-∞,-1]∪[1,+∞) )

1 6.若不等式 x2-logax<0 在(0, )内恒成立,则 a 的取值范围是( 2 1 A.( ,1) 16 C.(0,1) 二、填空题 4 7.若 a>0, a 3 = ,则 log 2 a=________. 9
3
2

1 B.(0, ) 16 1 D.( ,1] 16

8.函数 f(x)=|log3x|在区间[a,b]上的值域为[0,1],则 b-a 的最小值为________. 9. 已知 f(x)是定义在(-∞, +∞)上的偶函数, 且在(-∞, 0]上是增函数, a=f( log 4 7), 设

b=f( log 1 3),c=f( 0.2?0.6 ),则 a,b,c 的大小关系是________.
2

三、解答题 10.(1)计算:2(lg 2)2+lg 2· lg5+ ?lg 2?2-lg2+1- a (2)已知 lga+lgb=2lg(a-2b),求 的值. b 3 a9· a 3÷


3

a13 ; a7

1 11.已知 f(x)=logax(a>0 且 a≠1),如果对于任意的 x∈[ ,2]都有|f (x)|≤1 成立,试求 3 a 的取值范围.

[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

12.已知函数 f(x)=log4(ax2+2x+3). (1)若 f(1)=1,求 f(x)的单调区间; (2)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值为 0?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由.

详解答案
一、选择题

[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

1.解析:当 x=a2 时,y=lga2=2lga=2b,所以点(a2,2b)在函数 y=lgx 的图象上. 答案:D 2.解析:函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的反函数是 f(x)=logax,又 f(2)=1,即 loga2=1,
源:学科网 ZXXK] [来

所以 a=2,故 f(x)=log2x. 答案:D

3.解析:a=log23.6=log43.62=log412.96,y=log4x(x>0)是单调增函数, 而 3.2<3.6<12.96,∴a>c>b. 答案:B

?2 log2x 4.解析:f(x)=? -log x ?2 2
?x≥1? ?x ? 即 f(x)=?1 ?x?0<x<1? ? 其图象为 C. 答案:C

?x≥1? ?0<x<1?

x2+1 1 5.解析:y=log2(x +1)-log2x=log2 =log2(x+ )≥log22=1(x>0). x x
2

答案:C 1 6.解析:∵不等式 x2-logax<0 在(0, )内恒成立, 2 1 1 ∴0<a<1,且 <loga . 4 2
[来源:Z#xx#k.Com]

?0<a<1, ? 1 ∴? 1 1 ∴ <a<1. 16 ?a4>2, ?
答案:A 二、填空题
2

7.解析:∵ a 3 = ,∴ log 2 a 3 = log 2 =2, 9 9
3 3

4

2

4

2 ∴ log 2 a=2,∴ log 2 a=3. 3
3 3

答案:3 8.解析:如图所示为 f(x)=|log3x|的图象,当 f(x)=0 时,x=1,当 f(x)=1 1 1 1 时,x=3 或 ,故要使值域为[0,1],则定义域为[ ,3]或[ ,1]或[1,3],所以 b- 3 3 3 2 a 的最小值为 . 3 2 答案: 3 9.解析: log 1 3=- log 1 3=- log 4 9,
2 2

0.2

?0.6

3 3 1 ?5 5 5 5 = ( ) = 5 = 125> 32=2> log 4 9, 5

又 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,故 f(x)在[0,+∞) 上是单调递减的, ∴f( 0.2
?0.6

)<f( log 1 3)<f( log 4 7),即 c<b<a.
2

答案:c<b<a 三、解答题 10.解:(1)原式=lg 2(2lg 2+lg5)+ ?lg 2-1? - a a
2

3

9 2

?

3 2

?

3

a a

?

7 2

13 2

3 3 =lg 2(lg2+lg5)+1-lg 2- a3÷ a3 =lg 2+1-lg 2-1=0 (2)∵lga+lgb=2lg(a-2b), ∴lgab=lg(a-2b)2. ∴ab=(a-2b)2,a2+4b2-5ab=0. a a ( )2-5·+4=0, b b a a 解之得 =1 或 =4. b b a ∵a>0,b>0,若 =1,则 a-2b<0, b a a ∴ =1 舍去.∴ =4. b b 11.解:f(x)=logax, 则 y=|f(x)|的图象如右图. 1 由图示,要使 x∈[ ,2]时恒有|f(x)|≤1, 3 1 1 只需|f( )|≤1,即-1≤loga <1, 3 3 1 - 即 logaa 1≤loga ≤logaa. 3 1 - 当 a>1 时,得 a 1≤ ≤a,即 a≥3; 3 1 1 - 当 0<a<1 时得 a 1≥ ≥a,得 0<a≤ . 3 3 1 综上所述,a 的取值范围是(0, ]∪[3,+∞). 3 12.解:(1)∵f(1)=1,

∴log4(a+5)=1,因此 a+5=4,a=-1, 这时 f(x)=log4(-x2+2x+3). 由-x2+2x+3>0 得-1<x<3,函数定义域为(-1,3). 令 g(x)=-x2+2x+3. 则 g(x)在(-∞,1)上递增,在(1,+∞)上递减, 又 y=log4x 在(0,+∞)上递增, 所以 f(x)的单调递增区间是(-1,1),递减区间是(1,3).
[来源:学,科,网]

(2)假设存在实数 a 使 f(x)的最小值为 0,则 h(x)=ax2+2x+3 应有最小值 1,因此应有

?a>0, ? ?12a-4 ? ? 4a =1,
1 解得 a= . 2 1 故存在实数 a= 使 f(x)的最小值等于 0. 2


相关文档

《三维设计》2014届高考数学理科一轮复习教师备选作业第八章 第六节 双曲线
《三维设计》2014届高考数学理科一轮复习教师备选作业第八章 第八节 曲线与方程
《三维设计》2014届高考数学理科一轮复习教师备选作业第八章 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系
《三维设计》2014届高考数学理科一轮复习教师备选作业第八章 第三节 圆的方程
《三维设计》2014届高考数学理科一轮复习教师备选作业第二章 第二节 函数的定义域和值域
《三维设计》2014届高考数学理科一轮复习教师备选作业第八章 第五节 椭圆
《三维设计》2014届高考数学理科一轮复习教师备选作业第二章 第九节 函数与方程
《三维设计》2014届高考数学理科一轮复习教师备选作业第二章 第十四节 定积分与微积分基本定理
《三维设计》2014届高考数学理科一轮复习教师备选作业第二章 第七节 指数与指数函数
《三维设计》2014届高考数学理科一轮复习教师备选作业第二章 第十节 函数模型及其应用
电脑版