【高二数学试题精选】2018年成安县高二数学下期末试题(理有答案)

2018 年成安县高二数学下期末试题(理有答案) 5 高二第二学期期末考试数学(理科)试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60 分) 1 已知集合={x|x<2}, ,则∩N=( ) A B{x|-1<x<2} c{x|0<x<2} D{x|1<x<2} 2 已知集合={| },P={x| },则集合与 P 的关系是( ) A B c P DP 3 下命题中正确的( ) A 若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“p∧q”为真命题 B 命题“若 x=0,则 x=0”的否命题为“若 x=0,则 x≠0” c“ ”是“ ”的充分不必要条 D 命题“ ”的否定是“ ” 4“ ”是“ ”的( ) A 必要且不充分条 B 充分且不必要条 c 充要条 D 既非充分也非 必要条 5 已知函数 f(x)= ,则 f(5)=( ) A32 B16 c D 6 下列函数中,既是偶函数又在(-∞,0)内为增函数的是( ) A B c D 7 函数 的图象大致是( ) A B c D 8 定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 ,对 且 ,都有 ,则有( ) A B c D 9 设 ,则 a,b,c,d 的大小关系是( ) A B c D 10 已知函数 在定义域(-1,1)上是减函数,且 ,则实数 a 的取值 范围是( ) A B c D 11 若函数 f(x)=2x2-lnx 在其定义域内的一个子区间[-1,+1]内不 是单调函数,则实数的取值范围是( ) A[1,2) B(1, 2) c D 12 若函数 ,函数 有两个零点,则的值是( ) A0 或 B c0 D 二、填空题(本大题共 4 小题,共 AB-E 中,四边形 ABcD 是正方形, AE=EB,F 为 cE 上的点,且 BF⊥平面 AcE. (1)求证 AE⊥平面 BcE; (2)求二面角 B-Ac-E 的余弦值. ∞,-1)∪(0,1) 17 解(Ⅰ)由 Sn=2an-3,①得 a1=3,Sn-1=2an-1-3(n≥2) ,② ①-②,得 an=2an-2an-1,即 an=2an-1(n≥2,n∈N) , 所以数列{an}是以 3 为首项,2 为比的等比数列, 所以 (n∈N*) . (Ⅱ) , , 作差得 , ∴ (n∈N*) . 18 解( 1 )△ABc 中,∵( 2b-c ) csA-acsc=0 ,∴由正弦定理得 (2sinB-sinc)csA-sinAcsc=0,------(2 分) ∴2sinBcsA=sin(A+c)=sinB,---------(4 分) ∵sinB≠0,∴2c sA=1,∴csA=05,∴A=60°.---------(6 分) (2)由△ABc 的面积是 = ,∴bc=3. 再由 a2=b2+c2-2bc csA,可得 b2+c2=6. 解得 b=c= . 19 证明(1)∵BF⊥平面 AcE ∴BF⊥AE…(2 分) ∵二面角 D-AB-E 为直二面角,且 cB⊥AB, ∴cB⊥平面 ABE ∴cB⊥AE…(4 分) ∴AE⊥平面 BcE.…(6 分) 解(2)连接 BD 与 Ac 交于 G,连接 FG,设正方形 ABcD 的边长为 2, ∴BG⊥Ac,BG= ,…(7 分) ∵BF 垂直于平面 AcE,由三垂线定理逆定理得 FG⊥Ac ∴∠BGF 是二面角 B-Ac-E 的平面角…(9 分) 由(1)AE⊥平面 BcE,得 AE⊥EB, ∵AE=EB,BE= . ∴在 Rt△BcE 中,Ec= = ,…(10 分) 由等面积法求得 , 则 ∴在 Rt△BFG 中, 故二面角 B-Ac-E 的余弦值为 .…(14 分) aex, ∴f′(x)= -aex,x∈(0,+∞) . 由于曲线=f(x)在 x=1 处的切线与 x 轴平行, ∴f ′(1)=1-ae=0, 解得 , (Ⅱ)由条知对任意 x∈(0,+∞) ,不等式 f(x)≤0 恒成立, 此命题等价于 a≥ 对任意 x∈(0,+∞)恒成立 令 ,x∈(0,+∞) . ∴ = ( -1-lnx) ,x∈(0,+∞) . 令 g(x)=( -1-lnx) ,x∈(0,+∞) . 则 g′(x)=- - <0. ∴函数 g(x)在 x∈(0,+∞)上单调递减. 注意到 g(1)=0,即 x=1 是 g(x)的零点, 而当 x∈(0,1)时,g(x)>0;当 x∈(1,+∞)时, g(x)< 0. 又 ex>0,所以当∈(0,1)时,h′(x)>0;当 x∈(1,+∞) 时,h′(x)<0. 则当 x 变化时,h′(x)的变化情况如下表 x(0,1)1(1,+∞) h′(x)+0h(x)↗极大值 ↘ 因此,函数 h(x)在 x∈(0,+∞) ,取得最大值 ,所以实数 a≥ . 22 解(1)∵直线 l 经过点 P(1,2) ,倾斜角 . ∴ , (t 为参数) . (2)∵圆 c 的参数方程为 (θ 为参数) , ∴圆 c 的直角坐标方程为 x2+2=16, 把直线的方程 代入 x2+2=16, 得 t2+(2+ )t-11=0, 设 t1,t2 是方程的两个实根,则 t1t2=-11, 则|PA| |PB|=|t1t2|=11. 5

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