最新北师大版选修1-1高中数学2.3.1《双曲线及其标准方程》ppt课件_图文

§3 双曲线 -*- 3.1 双曲线 及其标准方程 -*- 首页 X 新知导学 INZHI DAOXUE Z 重难探究 HONGNAN TANJIU D 当堂检测 ANGTANG JIANCE 学习目标 1.理解并掌握双曲线 的定义,了解双曲线的焦 点、焦距. 2.掌握双曲线的标准方程, 能利用定义求标准方程及 分析解决有关问题.进一步 体会待定系数法求轨迹方 程及分类讨论、数形结合的 数学思想方法的运用. 思维脉络 首页 X 新知导学 INZHI DAOXUE Z 重难探究 HONGNAN TANJIU D 当堂检测 ANGTANG JIANCE 12 1.双曲线的定义 我们把平面内到两定点 F1,F2 的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小 于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线.定点 F1,F2 叫作双曲线的焦点,两个焦点之间 的距离叫作双曲线的焦距. 名师点拨 1.定义中关键词“小于|F1F2|”,若改为“等于|F1F2|”,其余条件不变,则轨迹成 为两条射线(以 F1,F2 为端点);若将其改为“大于|F1F2|”,其余条件不变,则这样的 曲线不存在. 2.定义中关键词“定值”,若“定值”等于 0,其余条件不变,则点的轨迹是线段 F1F2 的中垂线. 3.如图所示,设 M(x,y)为双曲线上的任意一点,又设点 M 与 F1,F2 的距离之 差的绝对值等于常数 2a,其中 0<2a<|F1F2|.若点 M 在双曲线的右支上,则 |MF1|>|MF2|,|MF1|-|MF2|=2a. 首页 X 新知导学 INZHI DAOXUE Z 重难探究 HONGNAN TANJIU D 当堂检测 ANGTANG JIANCE 12 练一练 1 已知 F1(-8,3),F2(2,3)为定点,动点 P 满足|PF1|-|PF2|=2a,当 a=3 和 a=5 时,点 P 的轨迹分别为( ) A.双曲线和一条直线 B.双曲线的一支和一条直线 C.双曲线和一条射线 D.双曲线的一支和一条射线 解析:由于|F1F2|= (-8-2)2 + (3-3)2=10, 当 a=3 时,|PF1|-|PF2|<|F1F2|, 根据双曲线的定义可知点 P 的轨迹为双曲线的一支; 当 a=5 时,|PF1|-|PF2|=|F1F2|, ∴点 P 的轨迹为以 F2 为端点的一条射线. 答案:D 首页 X 新知导学 INZHI DAOXUE Z 重难探究 HONGNAN TANJIU D 当堂检测 ANGTANG JIANCE 12 2.双曲线的标准方程 标准方程 焦点坐标 a,b,c 的关系 焦点在 x 轴上 x2 a2 ? y b 2 2 =1 (a>0,b>0) F1(-c,0),F2(c,0) c2=a2+b2 焦点在 y 轴上 y2 a2 ? bx22=1 (a>0,b>0) F1(0,-c),F2(0,c) c2=a2+b2 名师点拨 1.在双曲线的标准方程中,可用 x2,y2 项的系数的正负来判断双曲线的 焦点在哪一个坐标轴上:焦点在系数为正项对应的坐标轴上. 2.双曲线标准方程中的两个参数 a,b 是双曲线的定形条件,但不定位, 双曲线在坐标系中的位置由焦点来确定. 3.以坐标轴为对称轴的双曲线方程可设为 Ax2+By2=1(AB<0)或2 + 2=1(AB<0),即方程 Ax2+By2=1 或2 + 2=1 表示双曲线的充要条件为 AB<0. 12 首页 X 新知导学 INZHI DAOXUE Z 重难探究 HONGNAN TANJIU D 当堂检测 ANGTANG JIANCE 练一练 2 已知双曲线的焦点在 y 轴上,且它的一个焦点在直线 5x-2y+20=0 上, 两个焦点关于 x 轴对称,a=6,则该双曲线的方程是( ) A.362 ? 642=1 C.362 ? 642=-1 答案:D B.642 ? 362=1 D.642 ? 362=-1 12 首页 X 新知导学 INZHI DAOXUE Z 重难探究 HONGNAN TANJIU D 当堂检测 ANGTANG JIANCE 练一练 3 若双曲线的焦点在 x 轴上,且经过(2,0),(4,3)两点,则双曲线的标准方程 为 . 解析:设双曲线方程为22 ? 22=1(a>0,b>0),由题意知 a=2, 则2 4 ? 22=1,将点(4,3)代入得146 ? 92=1, ∴b2=3. 故双曲线方程为2 4 ? 32=1. 答案:42 ? 32=1 首页 X 新知导学 INZHI DAOXUE Z 重难探究 HONGNAN TANJIU D 当堂检测 ANGTANG JIANCE 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一双曲线的定义及应用 灵活应用双曲线的定义||PF1|-|PF2||=2a(0<2a<|F1F2|)去求解某些三角形的 周长、轨迹等问题,往往会得到事半功倍的效果. 典型例题 1 如图所示,已知定圆 F1:x2+y2+10x+24=0,定圆 F2:x2+y2-10x+9=0,动圆 M 与定圆 F1,F2 都外切,求动圆圆心 M 的轨迹方程. 思路分析:两圆相外切,则圆心距等于半径之和,由此找到动点 M 满足 的条件. 首页 X 新知导学 INZHI DAOXUE Z 重难探究 HONGNAN TANJIU D 当堂检测 ANGTANG JIANCE 探究一 探究二 探究三 探究四 解:由 x2+y2+10x+24=0 得(x+5)2+y2=1, 故圆 F1 的圆心为 F1(-5,0),半径 r1=1; 由 x2+y2-10x+9=0 得(x-5)2+y2=16, 故圆 F2 的圆心为 F2(5,0),半径 r2=4. 由题

相关文档

最新北师大版选修1-1高中数学2.3.1《双曲线及其标准方程》ppt课件1
最新北师大版选修2-1高中数学3.3.1《双曲线及其标准方程》ppt课件
最新高中数学北师大版选修2-1第三章3.1《双曲线及其标准方程》ppt课件
【高中课件】北师大版选修11高中数学2.3.1双曲线及其标准方程1课件ppt.ppt
【推荐】北师大版选修11高中数学2.3.1双曲线及其标准方程1课件.ppt
【高中课件】北师大版选修11高中数学2.3.1双曲线及其标准方程课件ppt.ppt
【高中课件】北师大版选修21高中数学3.3.1双曲线及其标准方程课件ppt.ppt
电脑版