江西省吉安一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

江西省吉安一中 2013-2014 学年下学期高一年级期中考试数学试卷 第Ⅰ卷(选择题、填空题共 75 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。) 1. 在△ABC 中,已知 a ? b ? bc ? c ,则角 A 为 2 2 2 A. ? 3 B. ? 6 C. 2? 3 D. ? 2? 或 3 3 2. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2(an ?1) ,则 a2 = A. 4 B. 2 C. 1 D. -2 3. 等差数列 {an } 中, a1 ? a4 ? a7 ? 39, a3 ? a6 ? a9 ? 27 ,则数列 {an } 前 9 项的和 S9 等 于 A. 66 B. 99 C. 144 D. 297 4. 在下列函数中,当 x 取正整数时,最小值为 2 的是 A. y ? x ? C. y ? 4 x B. y ? lg x ? 1 lg x x2 ? 1 ? 1 x ?1 2 D. y ? x2 ? 2x ? 3 5. △ABC 中,a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边,如果 a、b、c 成等差数列,∠B =30°,△ABC 的面积为 3 ,那么 b= 2 C. A. 1? 3 2 B. 1 ? 3 2? 3 2 D. 2 ? 3 6. △ABC 中,若 sinA<cosB,则△ABC 为 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 7. 数列 1 , 2 ,3 , 4 1 2 1 4 1 8 1 ,…前 n 项的和为 16 B. ? D. ? A. 1 n2 ? n ? 2n 2 1 n2 ? n ? 2n 2 1 n2 ? n ? ?1 2n 2 1 n2 ? n ? 2n ?1 2 C. ? 8. 数列 {an } 中, a1 ? 3, a2 ? 7 ,当 n ? 1 时, an?2 等于 an an?1 的个位数,则该数列的第 2014 项是 A. 1 2 B. 3 2 C. 7 D. 9 ) 9. 已知不等式 m ? (cos ? ? 5)m ? 4sin 2 ? ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范围是( A. 0 ? m ? 4 C. m ? 4 或 m ? 0 10. 用 max(a1 , a1 , 下列结论: B. 1 ? m ? 4 D. m ? 1 或 m ? 0 , an ), min(a1 , a1 , , an ) 分别表示 a1 , a1 , , an 中的最大与最小者,有 ① max(a, b) ? max(c, d ) ? max(a ? b, c ? d , a ? c, b ? d ) ; ② min(a, b) ? min(c, d ) ? min(a ? c, a ? d , b ? c, b ? d ) ; ③若 max(a, b) ? max(c, d ) ,则 a ? c, b ? d ; ④若 min(a, b) ? min(c, d ) ,则 a ? c, b ? d 。 其中正确结论的个数是( A. 0 B. 1 ) C. 2 D. 3 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 轮船 A 和轮船 B 在中午 12 时同时离开海港 C,两船航行方向的夹角为 120°,两船 的航行速度分别为 25nmile / h 、15nmile / h ,则下午 2 时两船之间的距离是_______nmile。 12. 若 a、b、c、d 均为正实数,且 a ? b ,那么四个数 的顺序是_________。 13. 已知 f (1,1) ? 1, f (m, n) ? N * (m, n ? N * ) ,且对任意 m, n ? N * 都有 ① f (m, n ? 1) ? f (m, n) ? 2 ; ② f (m ? 1,1) ? 2 f (m,1) 。 则 f ( 2013, 2014) 的值为 ____________。 14. 在锐角△ABC 中,边长 a ? 1, b ? 2 ,则边长 c 的取值范围是______。 15. 已知数列 {an } 满足: (m 为正整数) , a1 ? m an ?1 ? ? 2 则 m 所有可能的取值为________。 b a b?c a?d 、 、 、 由小到大 a b a ?c b?d ? an ? ,当an为偶数时, ?3an ? 1,当an为奇数时 ? 若 a6 ? 1 , 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 16. (本小题满分 12 分) 已知在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c, a ? 7, b ? 3, c ? 5 。 (1)求△ABC 中的最大角; (2)求角 C 的正弦值。 17. (本小题满分 12 分) 等差数列 {an } 的首项为 23,公差为整数,且第 6 项为正数,从第 7 项起为负数。 (1)求此数列的公差 d;(2)当前 n 项和 Sn 是正数时,求 n 的最大值。 18. (本小题满分 12 分) 已知集合 A ? {x | x2 ? 2x ? 8 ? 0}, B ? {x | x2 ? (2m ? 3) x ? m2 ? 3m ? 0, m ? R} (1)若 A B ? [2, 4] ,求实数 m 的值; (2)设全集为 R,若 A ? CR B ,求实数 m 的取值范围。 19. (本小题满分 12 分) 如果 n 件产品中任取一件样品是次品的概率为 p(0 ? p ? 1) ,则认为这批产品中有 np 件次品。某企业的统计资料显示,产品中发生次品的概率 p 与日产量 n 满足 p? 2 ,有已知每生产一件正品可赢利 a 元,如果生产一

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