2018-2019年高中数学人教B版《选修2-1》《第三章 空间向量与立体几何》单元测试试卷【2】含

2018-2019 年高中数学人教 B 版《选修 2-1》《第三章 空间 向量与立体几何》单元测试试卷【2】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.设平面 α 的法向量为(1,2,-2),平面 β 的法向量为(-2,-4,k),若 α∥β,则 k 的值为 ( ) A.3 【答案】B 【解析】由 α∥β 得(-2,-4,k)=λ(1,2,-2),∴λ=-2,k=4.故选 B. 2.△ ABC 的顶点分别为 A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1)则 AC 边上的高 BD 等于( ) A.2 B. C.5 D.6 【答案】C 【解析】设 ,D(x,y,z), B.4 C. 5 D.6 则(x-1,y+1,z-2)=λ(0,4,-3), ∴x=1,y=4λ-1,z=2-3λ. ∴ ∴λ= ∴ 3.已知 F 是抛物线 y =x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段 AB 的中点到 y 轴 的距离为( ) A. B.1 C. D. 2 =(-4,4λ+5,-3λ),∴4(4λ+5)-3(-3λ)=0, ,∴ =(-4, , ), 【答案】C 【解析】∵|AF|+|BF|=xA+xB+ =3, ∴xA+xB= . ∴线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 = .故选 C. ) 4.已知双曲线 - =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为 y= x,则双曲线的离心率为( A. 【答案】A 【解析】由已知得 = ,即 3b=4a, ∴9b =16a ? 9(c -a )=16a ? = , ∴e= = . 2 2 2 2 2 B. C. D. 5.以 F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线 x-y+3=0 有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是( A. + =1 C. + =1 【答案】C 【解析】【思路点拨】由于 c=1,所以只需长轴最小,即公共点 P,使得|PF1|+|PF2|最小时的椭圆 方程. 解:由于 c=1,所以离心率最大即为长轴最小. 点 F1(-1,0)关于直线 x-y+3=0 的对称点为 F'(-3,2), 设点 P 为直线与椭圆的公共点, 则 2a=|PF1|+|PF2|=|PF'|+|PF2|≥|F'F2|=2 . 取等号时离心率取最大值, 此时椭圆方程为 + =1. 6.设平面 α 的法向量为(1,2,-2),平面 β 的法向量为(-2,-4,k),若 α∥β,则 k 等于( A.2 【答案】C 【解析】α∥β 等价于其法向量平行. ∵α∥β,∴ = = ,∴k=4. 7.命题“ ”的否定是( ) B.-4 C. 4 D.-2 ) B. + =1 D. + =1 ) A. C. 【答案】A 【解析】 试题分析:全称命题:“ ”的否定为“ B. D. ”,据此可知,选 A. 考点:简单逻辑,全称命题的否定. 8.双曲线 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:由双曲线的标准方程 轴上,所以该双曲线的渐近线方程为 考点:双曲线的标准方程及其几何性质. 9.抛物线 A.(2,0) 【答案】B 【解析】 试题分析:由抛物线方程 考点:抛物线的性质. 10.若平面 α,β 垂直,则下面可以是这两个平面的法向量的是( A.n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1) B.n1=(1,1,2),n2=(-2,1,1) C.n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1) D.n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2) 【答案】A 【解析】∵α⊥β,∴n1⊥n2,即 n1· n2=0, 经验证可知,选项 A 正确. 评卷人 得 分 二、填空题 ) ,∴ ,∴抛物线 的焦点坐标为 ,故选 B. 的焦点坐标为( ) B.(1,0) C.(0,-4) D.(-2,0) 可知, 即 ,故选 C. ,该双曲线的焦点在 的渐近线的方程是( ) B. C. D. 11.抛物线 y=ax 的准线方程是 y=2,则 a 的值是________. 【答案】- 【解析】抛物线的标准方程为 x = y.则 a<0 且 2=- 2 2 ,得 a=- . + + + + 12.设 A1、A2、A3、A4、A5 是空间中给定的 5 个不同的点,则使 =0 成立的点 M 的个数为________. 【答案】1 个 【解析】设 A1、A2、A3、A4、A5 坐标分别为(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),(x4,y4, z4)(x5,y5,z5),设 M 坐标为(x,y,z). 由 + + + + =0 得方程 (x1-x)+(x2-x)+(x3-x)+(x4-x)+(x5-x)=0, (y1-y)+(y2-y)+(y3-y)+(y4-y)+(y5-y)=0, (z1-z)+(z2-z)+(z3-z)+(z4-z)+(z5-z)=0, 解得 x= ,y= ,z= . 故有唯一的 M 满足等式. 13.点 【答案】 【解析】 试题分析:双曲线 考点:双曲线的标准方程. 14.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的左焦点为 F,C 与过原点的直线相交于 A,B 两点,连 的渐近线方程为: ,点 到渐近线的距离 . 到双曲线 的渐近线的距离为______________. 接 AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF= ,则 C 的离心率为________. 【答案】 【解析】在△ ABF 中,由余弦定理得 |AF| =|AB| +|BF| -2|AB|· |BF|cos∠ABF, 2 2 2 ∴|AF| =100+64-128=36,∴|AF|=6, 从而|AB| =|AF| +

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