2014-2015学年宁夏育才中学高二上学期数学期中试卷带解析(文科)

2014-2015 学年宁夏育才中学高二(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. (5 分)命题“存在 x0∈R,2 A.不存在 x0∈R,2 ≤0”的否定是( ≥0 ) >0 B.存在 x0∈R,2 C.对任意的 x∈R,2x≤0 2. (5 分)命题“若 α= A.若 α≠ D.对任意的 x∈R,2x>0 ) ,则 tanα=1”的逆否命题是( ,则 tanα≠1 ,则 tanα≠1 B.若 α= C.若 tanα≠1,则 α≠ D.若 tanα≠1,则 α= ) 3. (5 分)下列命题中,真命题是( A.? x0∈R,ex0≤0 B.a+b=0 的充要条件是 =﹣1 C.? x∈R,2x>x2 D.a>1,b>1 是 ab>1 充分条件 4. (5 分)阅读下列程序:如果输入 x=﹣2π,则输出结果 y 为( ) A.3+π B.3﹣π C.﹣5π D.π﹣5 5. (5 分)从 1,2,3,4 这 4 个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是奇 数的概率是( A. B. ) C. D. 6. (5 分)有 5 件产品,其中 3 件正品,2 件次品,从中任取 2 件,则互斥而不 对立的两个事件是( ) A.至少有 1 件次品与至多有 1 件正品 B.至少有 1 件次品与都是正品 C.至少有 1 件次品与至少有 1 件正品 D.恰有 1 件次品与恰有 2 件正品 第 1 页(共 24 页) 7. (5 分)“ ”是“(x+2) (x﹣1)≥0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. (5 分)设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性 相关关系,根据一组样本数据(xi,yi) (i=1,2,…,n) ,用最小二乘法建立的 回归方程为 =0.85x﹣85.71,则下列结论中不正确的是( A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心( , ) C.若该大学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg D.若该大学某女生身高为 170cm,则可断定其体重必为 58.79kg 9. (5 分) 执行如图所示的程序框图, 若输入 n 的值为 6, 则输出 s 的值为 ( ) ) A.105 B.16 C.15 D.1 10. (5 分)某公司 10 位员工的月工资(单位:元)为 x1,x2,…,x10,其均值 和方差分别为 和 s2,若从下月起每位员工的月工资增加 100 元,则这 10 位员 工下月工资的均值和方差分别为( A. ,s2+1002 B. +100,s2+1002 C. ,s2 D. +100,s2 ,命题 q:? x∈R 都有 x2+x+1> ) 11. (5 分)已知命题 R,p:? x∈R 使 0,给出下列结论: ①命题“p∧q”是真命题 第 2 页(共 24 页) ②命题“命题“p∨?q”是假命题 ③命题“?p∨q”是真命题 ④命题“?p∨?q”是假命题 其中正确的是( A.②④ B.②③ ) C.③④ D.①②③ 12. (5 分)已知“命题 p:? x∈R,使得 ax2+2x+1<0 成立”为真命题,则实数 a 满足( ) A.[0,1) B. (﹣∞,1) C.[1,+∞) D. (﹣∞,1] 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)一个容量为 20 的样本数据,分组后,组距与频数如下: (10,20], 2; (20,30],3; (30,40],4; (40,50],5; (50,60],4; (60, 70],2.则样本在区间[50,+∞)上的频率为 . 14. (5 分)一渔民从池塘中捞出 30 条鱼做上标记,然后放回池塘,将带有标记 的鱼完全混合于鱼群中,十天后在从池塘里捞出 50 条,发现其中带有标记的鱼 有 2 条,据此可以估计改池塘里约有 条鱼. 15. (5 分) 若连续掷两次骰子, 第一次掷得的点数为 m, 第二次掷得的点数为 n, 则点 P(m,n)落在圆 x2+y2=16 内的概率是 16. (5 分)给定下列四个命题:其中为真命题的是 序号) ①“x= ”是“sinx= ”的充分不必要条件; . (填上正确命题的 ②若“p∨q”为真,则“p∧q”为真; ③已知 x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 ④“若 am2<bm2,则 a<b”的逆命题为真命题. 三.解答题: (本大题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明和步骤) 17. (10 分) 命题 p: 方程 x2+mx+1=0 有两个不等的正实数根; 命题 q: 方程 4x2+4 (m+2)x+1=0 无实数根. 范围. 18. (12 分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了 50 位市民, 第 3 页(共 24 页) 若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求 m 的取值 根据这 50 位市民对两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)绘制的茎叶 图如图: (Ⅰ)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数; (Ⅱ)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率; (Ⅲ)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价. 19. (12 分)设 p:|4x﹣3|≤1;q:x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0.若¬p 是¬q 的必要而不充分条件,求实数 a 的取值范围. 20. (12 分)某地区有小学 21 所,中学 14 所,大学 7 所,现采用分层抽样的方 法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查. (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目; (2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做

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