山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编3:三角函数

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山东省 2014 届高三文科数学一轮复习之 2013 届名校解析试题精选分类汇编 3:三角函数
一、选择题 1. ( 【解析】 山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学文) 函数

f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? (其

中 A ? 0, ? ?

?
2

)的图象如图所示,为了得到 g ? x ? ? sin 2 x 的图象,则只需将 f ? x ? 的

图象 A.向右平移 C.向左平移





?
?
6

个长度单位 个长度单位

B.向右平移 D.向左平移

?
12

个长度单位 个长度单位

?

T 7? ? ? 2? ,所以 ? ? 2 , ? ? ? ,即周期 T ? ? ? 4 12 3 4 ? 7? 7? ? 所以函数为 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? .又 f ( ) ? sin(2 ? ? ? ) ? ?1 ,即 sin( ? ? ) ? 1 , 12 12 6
【答案】 A 【解析】 由图象可知 A ? 1 ,

6

12

所以

?

??

?

6

?? ?

?

2

? 2 k? , k ? Z , 即 ? ?

?

3

, 所 以 f ( x) ? sin(2 x ?

?

3

? 2k? , k ? Z , 因为 ? ?

?

f ? x ? 的图象向右平移

?
6

) . g ? x ? ? sin 2 x ? sin[2( x ? ) ? ] , 所 以 只 需 将 3 6 3

?

2

, 所以当 k ? 0 时 ,

?

,即可得到 g ? x ? ? sin 2 x 的图象,所以选 A.

2 . ( 【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学)定义

a1 a 2 a3 a 4

? a1a4 ? a2 a3 ,

若函数 f ( x) ?

sin 2 x 1

cos2x 3

, 则将 f ( x) 的图象向右平移

?
3

个单位所得曲线的一条 ( )

对称轴的方程是 A. x ?

?
6

B. x ?

?
4

C. x ?

?
2

D. x ? ?

【答案】 A 由定义可知, f ( x) ?

3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin(2 x ? ) ,将 f ( x) 的图象向右 6 ? ? ? 5? 平 移 个 单 位 得 到 y ? 2 sin[2(x ? ) ? ] ? 2 sin(2 x? ) , 由 3 3 6 6 5? ? 2? k? 2x ? ? ? k? , k ? Z 得 对 称 轴 为 x ? ? , k ? Z , 当 k ? ?1 时 , 对 称 轴 为 6 2 3 2

?

1

1
x? 2? ? ? ? ? ,选 A. 3 2 6

3 . ( 【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学) 已知 ? , ? ? (0,

?
2

) ,满足
( )

tan(? ? ? ) ? 4 tan ? ,则 tan ? 的最大值是
A.

1 4

B.

3 4

C.

3 2 4

D.

3 2

【答案】B 由 tan(? ? ? ) ? 4 tan ?

tan ? ? tan ? 3 tan ? , ? 4 tan ? ,得 tan ? ? 1 ? tan ? tan ? 1 ? 4 tan 2 ?
所 以





? ? ? (0, )
2

,

tan ? ? 0

.





tan? ?

3 1 ? 4 tan ? tan ?

? 2

3 1 ? 4 tan? tan ?

?

1 3 ,当且仅当 ? 4 tan ? , 即 tan ? 4

tan 2 ? ?

1 1 3 , tan ? ? 时,取等号,所以 tan ? 的最大值是 ,所以选 4 2 4

B.

4 . ( 【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学)设曲线 y ? sin x 上任一点

( x, y ) 处切线斜率为 g ( x) ,则函数 y ? x 2 g ( x) 的部分图象可以为.

【答案】C

y ' ? cos x ,即 g ( x) ? cos x ,所以 y ? x 2 g ( x) ? x 2 cos x ,为偶函数,图象

关于 y 轴对称,所以排除 A, B. 当 y ? x 2 cos x ? 0 ,得 x ? 0 或 x ? 数过原点,所以选 C.

?
2

? k? , k ? Z ,即函

5 . ( 【 解 析 】 山 东 省 泰 安 市 2013 届 高 三 第 一 轮 复 习 质 量 检 测 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 在

?ABC中,?A=60? , AB ? 2 ,且 ?ABC 的面积为
A. 3 B.3 C. 7

3 ,则 BC 的长为 2
D.7





【答案】A

1 1 3 3 , 所 以 AC ? 1 , 所 以 S ? ? AB ? AC sin 60? ? ? 2 ? AC ? 2 2 2 2

1

1
BC 2 ? AB 2 ? AC 2 ? 2 AB ? AC cos 60? ? 3 ,,所以 BC ? 3 ,选 A.
6 . ( 【解析】 山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学文 (a) ) 函数 y ? x sin x 在

?? ? , ? ?

上的图象是

【答案】A【解析】函数 y ? x sin x 为偶函数,所以图象关于 y 对称,所以排除 7 . (山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学文)设 ? 是正实数,函数 f(x)=2cos ? x 在

D.当 x ?

?
2

时, y

x∈ ? 0, A.

? 2? ? 上是减函数,那么 ? 的值可以是 ? 3 ? ?
1 2
B.2 C. 3 D.4





【答案】因为函数在 [0,

T ? 2? ? ] 上递增,所以要使函数 f(x)=2cos ?x(? ? 0) 在区间 ?0, ? 4 ? 3 ?

上单调递减 , 则有 可以是 A.

2? T 8? 2? 8? 3 , 所以 T ? , 解得 ? ? , 所以 ? 的值 ? ,即 T ? ? 3 4 3 ? 3 4
( )

1 ,选 2

8 . ( 【解析】 山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试文科数学)?ABC 中,三边长 a , b , c 满

足 a 3 ? b3 ? c 3 ,那么 ?ABC 的形状为 A.锐角三角形 C.直角三角形 B.钝角三角形 D.以上均有可能





【 答 案 】 A 【 解 析 】 由 题 意 可 知 c ? a, c ? b , 即 角

C 最 大 . 所 以

a 3 ? b3 ? a?a 2 ? b?b2 ? ca2 ? cb2 ,即 c3 ? ca 2 ? cb 2 ,所以 c 2 ? a 2 ? b 2 .根据余弦定理

a 2 ? b2 ? c2 ? cos C ? ?0 0?C ? 2ab 2 ,即三角形为锐角三角形,选 A. 得 ,所以
9 . (山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测(二模)数学(文)试题)已知 ?ABC 中,三

个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 ?ABC 的面积为 S,且 2 S ? ? a ? b ? ? c , 则 tan C
2 2

等于 A.

( B.

)[来源:学+

3 4

4 3
1

C. ?

4 3

D. ?

3 4

1
【 答 案 】 C



2 S ? ? a ? b ? ? c 2 得 2 S ? a 2 ? b 2 ? 2ab ? c 2 , 即
2

1 2 ? ab sin C ? a 2 ? b 2 ? 2ab ? c 2 , 所 以 ab sin C ? 2ab ? a2 ? b2 ? c2 , 又 2

cos C ?

a 2 ? b 2 ? c 2 ab sin C ? 2ab sin C sin C , 即 ? ? ? 1 , 所 以 cos C ? 1 ? 2ab 2ab 2 2
2 tan

C C C C C 2 ? 2 ? 2 ? ? 4 ,选 2 cos 2 ? sin cos ,所以 tan ? 2 ,即 tan C ? C 1 ? 22 3 2 2 2 2 1 ? tan 2 2
10. ( 【解析】山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)将函数 y ? sin x

C.

的图象向左平移 ? (0 ? ? ? 2? ) 个单位后,得到函数 y ? sin( x ? A.

?
6

) 的图象,则 ? 等于 11? 6





?
6

B.

5? 6

C.

7? 6

D.

【答案】D【解析】将函数 y ? sin x 的图象向左平移 ? (0 ? ? ? 2? ) 个单位后,得到函数

y ? sin( x ? ) 的 图 象 , 即 将 y ? sin( x ? ) 向 右 平 移 ? (0 ? ? ? 2? ) 吗 , 得 到 6 6 y ? sin( x ? ? ? ) ? sin x , 所 以 ? ? ? 2k? , 所 以 ? ? 2k? ? , k ? Z , 又 6 6 6 ? 11? ,选 D. 0 ? ? ? 2? ,定义当 k ? 1 时, ? ? 2? ? ? 6 6 ? 1 11. ( 【解析】 山东省烟台市 2013 届高三上学 期期末考试数学(文)试题)已知 sin( ? ? ) ? , 2 3
则 cos(? ? 2? ) 的值为 A. ? ( )

?

?

?

?

?

2 2 D. ? 9 3 ? 1 ? 1 【 答 案 】 B 【 解 析 】 由 sin( ? ? ) ? 得 sin( ? ? ) ? cos ? ? . 所 以 2 3 2 3 7 B. cos(? ? 2? ) ? ? cos 2? ? ?(2 cos 2 ? ? 1) ? 1 ? 2 cos 2 ? ? ,选 9
B. C.
12 . ( 【解析】山东省滨州市 2013 届高三第一次( 3 月)模拟考试数学(文)试题) 函数

7 9

7 9

y?

sin x ( x ? ( ??,0) ? (0, ?)) 的图象大致是 x

1

1
【答案】A 函数为偶函数,所以图像关于 y 轴对称,排除 B,

C . 当 x ?? 时 ,

y?

sin x ? 0 ,所以选 A. x

13. ( 【解析】 山东省滨州市 2013 届高三第一次 (3 月) 模拟考试数学 (文) 试题) 把函数 y ? sin x

的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把所得函数图象向左平 移

? 个单位长度,得到的函数图象对应的解析式是 4
B. y ? ? sin 2 x





A. y ? cos 2 x C. y ? sin(2 x ?

? ) 4

D. y ? sin(2 x ?

? ) 4

【 答案】A 把函数 y ? sin x 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不

变,得到 y ? sin 2 x ,再把所得函数图象向左平移 解析式 y ? sin 2( x ?

?

) ? sin(2 x ? ) ? cos 2 x ,选 A. 4 2
( )

?

? 个单位长度,得到的函数图象对应的 4

14 . ( 【 解 析 】 山 东 省 济 南 市 2013 届 高 三 3 月 高 考 模 拟 文 科 数 学 ) 已 知 函 数

f ( x) ? 2 sin(?x ? )(? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则 f ( x) 的单调递增区间 6 ? 5? ? ? A. [k? ? , k? ? B. [2k? ? ,2k? ? ](k ? Z ) ](k ? Z ) 3 6 6 3
C. [k? ?

?

?

3

, k? ?

?

6

](k ? Z ) 2?

D. [k? ?

?

6

, k? ?

?

3

](k ? Z )

【答案】D 因为 T ?

?

?
2

? 2 k? ? 2 x ?

?
6

?

? ?
2

? ? , 所 以 ? ? 2 , 所 以 函 数 为 f ( x) ? 2sin(2 x ? ? 2 k? , 得 ?

?
6

) ,由

?
6

? k? ? x ?
D.

?
3

? k? , 即函数的单调递增区间

是 [?

?
6

? k? ,

?
3

? k? ](k ? Z ) ,选

15 . ( 【 解 析 】 山 东 省 潍 坊 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 文 ( a ) )已知

? 4 ? 3 ? ? ? ? ? , ? ?, cos ? ? ? , 则 tan( ? ? ) 等于
? 2 ? 5
4
A.7 B.

( D. ? 7



1 7

C. ?

1 7 4 5

【 答 案 】 B 【 解 析 】 因 为

? ? (? , ? ), cos ? ? ? , 所 以 sin ? ? 0 , 即

3 2

3 1? ? 1 ? tan ? 3 3 4 ? 1 ,选 ? sin ? ? ? , tan ? ? .所以 tan( ? ? ) ? 4 1 ? tan ? 1+ 3 7 5 4 4
16. ( 【解析】 山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学文 (a) ) 要得到函数 y ? sin(3 x ? 2)
1

B.

1
的图象,只要将函数 y ? sin 3 x 的图象 A.向左平移 2 个单位 C.向左平移 B.向右平移 2 个单位 D.向右平移 ( )

2 个单位 3

2 个单位 3

【答案】D【解析】因为 y ? sin(3 x ? 2) ? sin 3( x ? ) ,所以只需将函数 y ? sin 3 x 的图

2 3

象向右平移

2 个单位,即可得到 y ? sin(3 x ? 2) 的图象,选 3

D.

17 .(【 解 析 】 山 东 省 临 沂 市 2013 届 高 三 5 月 高 考 模 拟 文 科 数 学 ) 函 数

y ? ln ∣ sin x ∣ (? π <x<π , 且x ? 0) 的图象大致是

( A.
【答案】C



B.

C.

D. C.

因为 sin x ? 1 且 sin x ? 0 ,所以 ln sin x ? 0 ,所以选

18 . (【 解 析 】 山 东 省 泰 安 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 文 ) 设 向 量

? ? ? ? ?? ? a ? ? cos ? , ?1? , b ? ? 2,sin ? ? ,若 a ? b ,则 tan ? ? ? ? 等于 4? ?
A. ?





1 3

B.

1 3

C. ?3

D.3

【答案】B【解析】因为 a

?

? ? ? ? b , 所 以 a? b ? 2 cos ? ? sin ? ? 0 , 即 tan ? ? 2 . 所 以

? tan ? ? 1 2 ? 1 1 tan(? ? ) ? ? ? ,选 B. 4 1 ? tan ? 1 ? 2 3
19. ( 【解析】 山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文试题) 已知 cos(

?
4

? x) ?

3 , 5
( )

则 sin 2 x = A.

18 25

B.

7 25

C. -

7 25

D. ?

16 25

sin 2 x ? cos( ? 2 x) ? cos 2( ? x) ? 2 cos 2 ( ? x) ? 1 2 4 4 【答案】C【解析】因为 ,所以 3 18 7 sin 2 x ? 2 ? ( ) 2 ? 1 ? ?1 ? ? 5 25 25 ,选 C.
20. (山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试 数学(文)试题)函数 y ?

?

?

?

x ? sin x 的图 3

象大致是
1

1

【答案】C 解:函数 y ? f ( x ) ?

x ? sin x 为奇函数,所以图象关于原点对称,排除 3
2

B.当 x ? ?? 时,

21. ( 【解析】山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学文)函数 y ? 1 ? 2sin ? x ?

? ?

??

?是 4?
( )

A.最小正周期为 ? 的偶函数 源:Zxxk.Com] C.最小正周期为

B.最小正周期为

? 的奇函数[来

?
2

的偶函数
2

D.最小正周期为

?
2

的奇函数

【答案】 B 【解析】 y ? 1 ? 2sin ( x ?

?

周期 T ?

2?

22. ( 【解析】山东省青岛市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学)下列函数中周期为 ? 且为

?

?

2? ? ? ,所以函数为奇函数,所以选 2

) ? cos 2( x ? ) ? cos(2 x ? ) ? sin 2 x , 所以 4 4 2
B.

?

?

偶函数的是 A. y ? sin( 2 x ?
【答案】A





?
2

)

B. y ? cos(2 x ?

?
2

)

C. y ? sin( x ? ( )

?

y ? sin(2 x ? ) ? ? cos 2 x 为偶函数,且周期是 ? ,所以选 2

?

2

A.
23. ( 【解析】 山东省临沂市 2013 届高三 3 月教学质量检测考试 (一模) 数学 (文) 试题) 在△ABC

中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 sin A ? sin C ? sin B ?
2 2 2

3 sin A sin C ,则角 B
( )

为 A.

? 6

B.

? 3

C.

2 ? 3
2 2

D.

5 ? 6
3ac , 所 以
( )

【 答 案 】 A

由 正 弦 定 理 可 得 a ?c ?b ?
2

cos B ?
A.

? a2 ? c2 ? b 2 3ac 3 ,所以 B ? ,选 ? ? 6 2ac 2ac 2
?
4 )?? 1 , 2

24. ( 【解析】 山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文试题) 已知 tan(? ?

1

1


?
2

? ? ? ? ,则

sin 2? ? 2 cos 2 ? sin(? ? ) 4
B. ?

?

等于





A.

2 5 5

3 5 10

C. ?

2 5 5

D. ?

3 10 10

【答案】C【解析】

sin 2? ? 2 cos 2 ? sin(? ? ) 4

?

2sin ? cos ? ? 2 cos 2 ? = =2 2 cos ? , 由 2 (sin ? ? cos ? ) 2

tan(? ?

?
4

)??

1 ? tan ? ? 1 1 得 = ? , 解 得 tan ? = ? 3 , 因 为 ? ? ? ? , 所 以 解 得 2 2 1 ? tan ? 2
C.

cos ? = ?

sin 2? ? 2 cos 2 ? 10 2 5 10 ,所以 ,选 =2 2 cos ? =2 2 ? ( ? )= ? ? 10 10 5 sin(? ? ) 4

25. ( 【解析】山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学(文)试题)当 x ?

?
4

时,函

数 f ? x ? ? A sin ? x ? ? ?? A ? 0 ? 取得最小值,则函数 y ? f ?

? 3? ? ? x? 是 ? 4 ?





A.奇函数且图像关于点 ?

?? ? , 0 ? 对称 ?2 ?

B.偶函数且图像关于点 ?? , 0 ? 对称

C.奇函数且图像关于直线 x ? 当 x?

?
2

对称

D.偶函数且图像关于点 ?

?? ? , 0 ? 对称 ?2 ?

【答案】C

?
4

时 , 函 数 f ? x ? ? A sin ? x ? ? ?? A ? 0 ? 取 得 最 小 值 , 即 , 即

?

3? , 所 以 ? 2 k? , k ? Z 4 2 4 3? 3? 3? 3? f ? x ? ? Asin( x ? )? A ? 0? , 所以 y ? f ( ? x) ? A sin( ? x ? ) ? ? A sin x , 4 4 4 4 ?? ? ?

?

? 2 k? , k ? Z

? ??

所以函数为奇函数且图像关于直线 x ?

?

2

对称,选

C.

26 . ( 【解析】山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试 数学(文)试题) △ABC 中 , 已知

3 sin 2 A ? 1 ? cos 2 A, 则 A 的值为
A.


( C.



2? 3
答 案

B.

?
6


?
4

D.

?
3


D



3 sin 2 A ? 1 ? cos 2 A,

2 3 sin A cos A ? 1 ? cos 2 A ? 1 ? (1 ? 2sin 2 A) ? 2sin 2 A , 所以 3 cos A ? sin A , 即
1

1
tan A ? 3 ,所以 A ?

?
3

,选

D.

27. (山东省威海市 2013 届高三上学期期末考试文科数学) 函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ), (| ? |?

? )向 2

左平移

? ? ?? 个单位后是奇函数,则函数 f ( x) 在 ? 0, ? 6 ? 2?
( B. ? )

上的最小值为 A. ?

3 2

1 2

C.

1 2

D.

3 2

【答案】 【答案】A 函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ), (| ? |?

? ? ) 向左平移 个单位后得到函数为 6 2

? ,所以当 k ?0 时, 3 3 2 ? ? ? ? ? 2? ,即当 ? ? ? , 所 以 f ( x) ? sin(2 x ? ) . 当 0 ? x ? , 所 以 ? ? 2 x ? ? 3 3 2 3 3 3
? ? ? k? , k ? Z , 所 以 ? ? ? ? k? , k ? Z . 因 为 | ? |? 2x ?
A.

?

f ( x ? ) ? sin[2( x ? ) ? ? ] ? sin(2 x ? ? ? ) , 因 为 此 时 函 数 为 奇 函 数 , 所 以 6 6 3

?

?

?

?

? 3 ? ? ? ,选 ? ? 时,函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) 有最小值为 sin(? ) ? ? 3 2 3 3 3





28 . ( 【 解 析 】 山 东 省 济 宁 市 2013 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 文 科 数 学 ) 若 函 数

f ( x ) ? sin( ? x ?
的最小正值是 A.

?
3

) 的图象向右平移

?
3

个单位后与原函数的图象关于 x 轴对称,则 ? ( )

1 2

B.1

C. 2

D.3

【答案】D【解析】若函数向右平移

?
3

个单位后与原函数的图象关于 x 轴对称,则平移的 D.

大小为

T ? 2? 2? 2? ,所以 T ? ,即 ? ? 3 ,所以选 ? ,所以 T ? ? 2 3 3 3 ?

29 . ( 【 解 析 】 山 东 省 烟 台 市 20 13 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 函 数

?? f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 其中 ( A ? 0,

?
2

) 的图象如图所示 , 为了得到 g ( x) ? sin 2 x

的图象,则只需将 f ( x) 的图象 A.向右平移

( B.向右平移



?
6

个长度单位

?
3

个长度单位

1

1
C.向左平移

?
6

个长度单位

D.向左平衡

?
3

个长度单位

【答案】A【解析】由图象可知 A ? 1,

T 7? ? ? 2? ,所以 ? ? ? ,即 T ? ? ,又 T ? ? ? 4 12 3 4 ? 7? 7? ? ? 2 , 所 以 f ( x) ? sin(2x ? ? ) , 由 f ( ) ? sin(2 ? ? ? ) ? ?1 , 得 12 12 7? 7? 3? ? ? ? in( ? ? ) ? ?1 ,即 ?? ? ? 2k? ,即 ? ? ? 2k? ,因为 ? ? ,所以 ? ? , 6 6 2 3 2 3

所以 f ( x) ? sin(2 x ? 的图象向右平移 A.

?

?
6

) . 因为 g ( x) ? sin 2 x ? sin[2( x ? ) ? ] , 所以只需将 f ( x) 3 6 3
( )

?

?

个长度单位,即可得到 g ( x) ? sin 2 x 的图象,所以选

30. ( 【解析】 山东省烟台市 2013 届高三 5 月适应性练习 (一) 文科数学) 将函数 f(x)=3sin(4x+

?
6

)图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,再向右平移

?
6

个单位长度,得到函数 y= (

g(x)的图象,则 y=g(x)图象的一条对称轴是 A.x=

)[来源:Z§

?
12

B.x=

?
6

C.x=

?
3

D.x=

【答案】 【解析】将函数 f(x)=3sin(4x+

?
6

2? 3

)图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,

得 到 函 数 y ? 3sin(2x ?

?
6

) , 再 向 右 平 移

?
6

个 单 位 长 度 , 得 到

y ? 3sin[2(x ?

?
6

)?

?
6

] ? 3sin(2x ?

?

g ( ) ? 3sin(2 ? ? ) ? 3sin ? 3 ,所以 x ? 是一条对称轴,选 3 3 6 2 3
31. ( 【解析】山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)在△ABC 中,内

?

?

?

?

) , 即 g ( x) ? 3sin(2 x ? ) . 当 x ? 时 , 6 6 3

?

?

?

C.[来源:Zxxk.Co

角 A.

( B . C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c, 且 ( ) D.等边三角形
2 2 2



2c 2 ? 2a 2 ? 2b 2 ? ab ,则△ABC 是
A.钝角三角形 B.直角三角形
2 2

C.锐角三角形
2

【 答 案 】 A 【 解 析 】 由 2c ? 2a ? 2b ? ab 得 , a ? b ? c ? ?
2 2 2

1 ab , 所 以 2

1 ? ab a ?b ?c 1 cos C ? ? 2 ? ? ? 0 , 所以 90? ? C ? 1800 , 即三角形为钝角三角 2ab 2ab 4
形,选 A.
32. (山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试 数学(文)试题)已知 sin(





?
4

? x) ?

3 , 5
( )

则 sin 2 x 的值为

1

1
A. ?


24 25


B.

24 25


C. ?


7 25
C

D.

7 25
解 : C.

? ? ? ? 7 sin 2 x ? sin[2( x ? ) ? ] ? ? cos 2( x ? ) ? ?[1 ? 2sin 2 ( x ? )] ? ? 4 2 4 4 25 ,选
33 . ( 山 东 省 淄 博 市 2013 届 高 三 复 习 阶 段 性 检 测 ( 二 模 ) 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 函 数

? ? ?? f ? x ? ? 2 x ? tan x在 ? ? , ? 上的图象大致为 ? 2 2?

【答案】C

函数 f ? x ? ? 2 x ? tan x 为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除 A,
2

B.当 x ?

?
2

时,

34. ( 【解析】山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测文科数学)函数 y ? cos ( x ?

?
4

) 的图象
( )

沿 x 轴向右平移 a 个单位 (a ? 0) ,所得图象关于 y 轴对称,则 a 的最小值为 A. ? B.

3? 4

C.

?
2

D.

?
4

? 1 ? cos(2 x ? 2 ) 1 ? sin 2 x 1 1 2 【答案】 D y ? cos ( x ? ) ? ? ? ? sin 2 x ,函数向右平 4 2 2 2 2 1 1 1 1 移 a 个单位得到函数为 y ? ? sin 2( x ? a ) ? ? sin(2 x ? 2a) , 要使函数的图象 2 2 2 2 ? ? k? 关于 y 轴对称,则有 ?2a ? ? k? , k ? Z ,即 a ? ? ? , k ? Z ,所以当 k ? ?1 时, 2 4 2 ? 得 a 的最下值为 ,选 D. 4
35. (山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试 数学(文)试题)设 a,b 是不同的直线,

?

?、? 是不同的平面,则下列命题 :
①若 a ? b, a // ? , 则b // ? ③若 a ? ? , ? ? ? , 则a // ? 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 ②若 a // ? , ? ? ? , 则a ? ? ④若 a ? b, a ? ? , b ? ? , 则? ? ? ( C. 2 D.3 )

【答案】B 解:①当 a ? b, a / /? , 时 b 与 ? 可能相交,所以①错误.②中 a ? ? 不一定成

1

1
立.③中 a ? ? 或 a / /? ,所以错误.④正确,所以正确的个数有 1 个,所以选
36. ( 【解析】山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟文科数学)将函数 y ? sin x 的图象向右

B.

平移

π 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,则所得的图象对应的解析式为 2
B. y ? 1 ? sin x C. y ? 1 ? cos x D. y ? 1 ? cos x





A. y ? 1 ? sin x
【答案】C

函数 y ? sin x 的图象向右平移

π ? 个单位长度,得到函数为 y ? sin( x ? ) , 2 2

再向上平移 1 个单位长度,得到 y ? sin( x ?

?

37 . ( 【 解 析 】 山 东 省 济 南 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 文 科 数 学 ) 在 ?ABC 中 , 若

2

) ? 1 ? 1 ? cos x ,选

C.

a 2 ? c 2 ? b 2 ? 3ab ,则 C=
A.30°
2

( C.60°
2



B.45°
2

D.120°

【答案】 A 解 : 由 a ? c ? b ?

3ab 得 , cos C ?

a 2 ? b2 ? c2 3ab 3 ? ? 2ab 2ab 2 , 所以
( )

C ? 30? ,选
A.
38. ( 【解析】山东省济南市 2013 届高三上学期期末考试文科数学)把函数 y ? sin x 的图象上

所有的点向左平行移动 坐标缩短到原来的 A. y ? sin ? 2 x ?

? 个单位长度,再把所得图象上所有点的横[来源:学_科_网] 6
( )

1 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数解析式是 2
B. y ? sin ?

? ?

?? ? 3?

? ? x ?? ? ? C. y ? sin(2 x ? ) 6 ?2 6?

D. y ? sin(2 x ?

?

【答案】 D 解 : 函数 y ? sin x 的图象上所有的点向左平行移动

? 个单位长度 , 得到 6 ? 1 y ? sin( x ? ) , 再 把 所 得 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍 , 得 到 6 2

y ? sin(2 x ?

?

6

) ,选 D.

二、填空题[来源:Z_xx_k.Com] 39. ( 【解析】山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学文(a) )已知三角形的一边长为

4,所对角为 60°,则另两边长之积的最大值等于_______.
【答案】16【解析】设另两边为 a, b ,则由余弦定理可知 4 ? a ? b ? 2ab cos 60 ,即
2 2 2 ?

16 ? a 2 ? b 2 ? ab , 又 16 ? a 2 ? b 2 ? ab ? 2ab ? ab ? ab , 所 以 ab ? 16 , 当 且 仅 当

a ? b ? 4 时取等号,所以最大值为 16.
1

1
40. ( 【解析】山东省济宁市 2013 届高三 1 月份期末测试(数学文)解析)在 ?ABC 中,a,b,c

分别是角 A,B,C 的对边,若 b ? 1, c ? 3, ?C ?

2 ? ,则 S?ABC ? ____. 3

【答案】

3 b c 解:因为 c ? b ,所以 B ? C 所以由正弦定理得 ,即 ? 4 sin B sin C

1 3 1 ? ? 2? ? ? ? 2 , 即 sin B ? , 所 以 B ? , 所 以 A ? ? ? ? ? .所以 2 6 6 3 6 sin B sin 2? 3
1 1 1 3 . S ?ABC ? bc sin A ? ? 3 ? ? 2 2 2 4
41. ( 【解析】山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试 数学(文)试题)设 y ? f (t ) 是某港口

水的深度 y(米)关于时间 t(时)的函数,其中 0≤t≤24.下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系:

经长期观察,函数 y=f(t)的图象可以近似地看成函数 y ? h ? A sin(? x ? ? ) 的图象.最 能近似表示表中数据间对应关系的函数是_______ .
【答案】 y ? 5.0 ? 2.5sin

?
6

t 由数据可知函数的周期 T ? 12 , 又 T ? 12 ?

2?

??

?
6

?

, 所以

. 函 数 的 最 大 值 为 7.5 , 最 小 值 为 2.5 , 即 h ? A ? 7.5, h ? A ? 2.5 , 解 得 , 所 以 函 数 为

h ? 5.0, A ? 2.5

y ? f (3) ? 5.0 ? 2.5sin( ? 3 ? ? ) ? 7.5 , 所 以 sin( ? ? ) ? cos? ? 1 , 即 6 2

?

y ? f ( x) ? 5.0 ? 2.5 sin( t ? ? ) , 又 6

?

?

? ? 2 k? , k ? Z , 所 以 最 能 近 似 表 示 表 中 数 据 间 对 应 关 系 的 函 数 是
y ? 5.0 ? 2.5sin

?
6

t.
4

42( . 【解析】 山东省烟台市 2013 届高三 5 月适应性练习 (一) 文科数学) 已知 cos

? -sin4 ? ?

? ? ? ? (0, ) ,则 cos(2? ? ) =___________.
2 3
【答案】 【 解 析 】 由 cos
4

2 , 3

? -sin4 ? ?

5 2 2 得 cos 2? ? , 所 以 sin 2? ? ,所以 3 3 3

cos(2? ?

?
3

)?

1 3 1 2 3 5 2?3 5 . cos 2? ? sin 2? ? ? ? ? ? 2 2 2 3 2 3 6

1

1
43 . ( 【 解析】 山东省 德州市 2013 届高三 3 月 模拟 检测文科 数学) 已知锐角 ? , ? 满足

3 tan ? ? tan(? ? ? ) ,则 tan ? 的最大值为___________.
【 答 案 】

tan(? ? ? ) ? tan? 3 因 为 tan ? ? tan(? ? ? ? ? ) ? , 所 以 3 1 ? tan(? ? ? ) tan?
2 1 ? 3 tan ? tan ?
, 因 为

tan ? ?

tan(? ? ? ) ? tan? 2 tan? , 即 tan ? ? ? 1 ? tan(? ? ? ) tan? 1? 3 tan2 ?
2 1 ? 3 tan ? tan ?

? ? ? (0, ) , 所以 tan ? ? 0 . 所以 tan ? ?
2

? 2

2 1 ? 3 tan ? tan ?

?

3 , 3

当且仅当

3 1 1 时,取等号, 所以 tan ? 的最大值 ? 3 tan ? ,即 tan 2 ? ? , tan ? ? 3 tan ? 3



3 . 3

44. ( 【解析】山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文科数学)已知函数 y ? g ( x) 的

图象由 f ( x) ? sin 2 x 的图象向右平移 ? (0 ? ? ? ? ) 个单位得到,这两个函数的部分图

象如图所示,则 ? =____________.
【答案】

?
3

【解析】函数 f ( x) ? sin 2 x 的图象在 y 轴右侧的第一个对称轴为 2 x ? . 关于 x ?

?
2

,

所以 x ?

? ?
4 8

?
4

对称的直线为 x ?

3? ,由图象可知, 通过向右平移之后 ,横 8

坐标为 x ?

17? 3? ? 3? 17? ?? ? ? 的点平移到 x ? ,所以 24 8 3. 8 12
5? 5? , cos ) ,则角 ? 的最小正值为_____________. 6 6

45. ( 【解析】山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文科数学)已知角 ? 的终边上一

点的坐标为 (sin

【答案】

1 3 2? 【 解 析 】 因 为 点 的 坐 标 为 ( ,? ) , 所 以 tan ? ? ? 3 , 即 3 2 2
1

1
? ?? ?
3 ? k? , k ? Z ,所以当 k ? 1 时,得角 ? 的最小正值为 ?

?
3

?? ?

2? . 3

46. ( 【解析】山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟文科数学)若△ABC 的边 a, b, c 满足

且 C=60°,则 ab 的值为_________. a 2 ? b 2 ? c 2 ? 4, 由余弦定理得 cos C ?

【答案】4

a 2 ? b2 ? c2 1 4 ,即 ? ,解得 ab ? 4 . 2ab 2 2ab

47. ( 【解析】山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试 数学(文)试题)已知一个半径为 Im

的半圆形工件,未搬动前如图所示(直径平行于地面放置 ),搬动时为了保护圆弧部分不 受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转 ,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移 40m,则圆心 D 所经过的路线长是_______m.

【答案】 ?

1 ? 40 开始到直立圆心 O 的 高度不变, 所走路程为 圆弧,从直立到扣下正好 4 1 1 圆弧,从直立到扣下,球心走的是 即球在无滑动旋 4 4

是一个旋转的过程 ,所以从开 始到直立可以设想为一个球的球心在转动过程中是平直 前 进的, O 走的是线段,线段长为 转中通过的路程为 是:(π +40)米.
48. ( 【解析】 山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学 (文) 试题) 设△ABC 的内角 A、 B、

1 圆弧,为 π ;再将它沿地面平移 40 米,则圆心 O 所经过的路线长 2

C 的对边分别为 a、b、c,且 a=1,b=2, cos C ?

1 ,则 sinB 等于 _________ 4

【答案】

15 【 解 析 】 , 由 余 弦 定 理 得 c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C ? 4 , 即 c ? 2 . 由 4
. 由 正 弦 定 理 得

cos C ?

15 1 得 , sin C ? 4 4

b c ? sin B sin C

, 得

sin B ?

b sin C 2 15 15 .( 或者因为 c ? 2 , 所以 b ? c ? 2 , 即三角形为等腰 ? ? ? c 2 4 4 15 ). 4

三角形,所以 sin B ? sin C ?

49. ( 【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试文科数学)在 ?ABC 中,角 A,B,C 新对

的边分别为 a,b,c,若 a cos B ? b cos A ? c sin C ,

b 2 ? c 2 ? a 2 ? 3bc ,则角 B=________.

1

1
b2 ? c2 ? a 2 3bc 3 【 答 案 】 60 由 b ? c ? a ? 3bc 得 cos A ? ,所以 ? ? 2bc 2bc 2
?

2

2

2

A ? 30? . 由 正 弦 定 理 得 sin A cos B ? sin B cos A ? sin C sin C

, 即

sin( A ? B) ? sin C sin C ? sin C ,解得 sin C ? 1 ,所以 C ? 90? ,所以 B ? 60? .
50. ( 【解析】 山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文试题) 已知 sin ? ? cos ? ?



?
4

?? ?

?
2

1 , 8

,则 cos ? ? sin ? 的值为___________

【答案】 ?

3 ? ? 【 解 析 】 当 ? ? ? 时 , sin ? ? cos ? , 所 以 cos ? ? sin ? ? 0 , 又 4 2 2

1 3 3 2 (cos ? ? sin ?) =1 ? 2sin ? cos ? =1 ? = cos ? ? sin ? = ? 4 4 ,所以 2 .
51. ( 【解析】山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学(文) )设 tan a , tan b 是方程

x 2 - 4 x - 5 = 0 的两个根,则 tan(a + b ) 的值为________.
【 答 案 】

2 解 : 由 题 意 知 tan a + tan b = 4, tan a tan b = - 5 , 所 以 3

tan(a + b ) =

tan a + tan b 4 4 2 = = = . 1- tan a tan b 1- (- 5) 6 3

52. ( 【 解析】山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)在△ABC 中,角

A,B,C 的对边为 a,b,c,若 a ? 3, b ?
? ?

2, B ? 45? ,则角 A=_______.
3 2 a b ,即 ? ?2, ? sin A sin 45? sin A sin B

【答案】 60 或 120 【解析】由正弦定理可知

所以 sin A ?

3 ,因为 a ? b ,所以 A ? 45? ,所以 A ? 60? 或 A ? 120? . 2

53 . ( 山 东 省 青 岛 即 墨 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 函 数

? ?? ? ? f ( x) ? 2 sin 2 ( ? x) ? 3 cos 2 x ? 1 x ? ? , ? ,则 f ( x) 的最小值为_________. 4 ?4 2?
【答案】1 解: f ( x) ? 2sin 2 (

?

? x) ? 3 cos 2 x ? 1 ? 1 ? cos 2( ? x) ? 3 cos 2 x ? 1 4 4

?

? ? ? ? cos( ? 2 x) ? 3 cos 2 x ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 2sin(2 x ? ) , 因为 ? x ? , 4 2 2 3
1

?

?

1
所以

?
6

? 2x ?

?
3

?

以 1 ? 2sin(2 x ?
三、解答题

?
3

2? ? ? ? 1 ? , 所以 sin ? sin(2 x ? ) ? sin , 即 ? sin(2 x ? ) ? 1 , 所 3 6 3 2 2 3

) ? 2 ,即 1 ? f ( x) ? 2 ,所以 f ( x) 的最小值为 1.

54 . ( 【 解 析 】 山 东 省 潍 坊 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 文 ( a ) )已知函数

f ( x) ? cos(?x ?

?

) ? cos(?x ? ) ? sin ?x(? ? 0, x ? R) 的最小正周期为 2? . 6 6

?

(I)求函数 f ( x) 的对称轴方程; (II)若 f (? ) ?
【答案】

6 ? ,求 cos( ? 2? ) 的值. 3 3

55. ( 【解析】山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文科数学)在 ?ABC 内, a, b, c 分

别为角 A, B, C 所对的边, a, b, c 成等差数列,且 a ? 2c . (Ⅰ)求 cos A 的值;(Ⅱ)若 S ? ABC ?

3 15 ,求 b 的值. 4

【答案】解(Ⅰ)因为 a,b,c 成等差数列,所以 a+c=2b,

又 a ? 2c ,可得 b ?

3 c, 2

1

1
9 2 2 c ? c ? 4c 2 b2 ? c2 ? a 2 4 1 所以 cos A ? ? ?? , 3 2bc 4 2 ? c2 2
(Ⅱ)由(Ⅰ) cos A ? ?

15 1 (0,?) , A? ,所以 sin A ? , 4 4

因为 S ?ABC ?

3 15 1 ,S ?ABC ? bc sin A, 4 2
1 1 3 15 3 15 , bc sin A ? ? c 2 ? 2 2 2 4 4

所以 S ?ABC ?
2

得 c ? 4 ,即 c ? 2, b ? 3
56. ( 【解析】山东省青岛市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学)已知 a,b,c 为 △ ABC 的

内角 A,B,C 的对边,满足

sin B ? sin C 2 ? cos B ? cos C ,函数 f ( x) ? sin ? x ? sin A cos A ? ? 2? (? ? 0) 在区间 [0, ] 上单调递增,在区间 [ , ] 上单调递减. 3 3 3 (Ⅰ)证明: b ? c ? 2a ;
(Ⅱ)若 f ( ) ? cos A ,证明 △ ABC 为等边三角形.

?

sin B ? sin C 2 - cos B - cos C ? sin A cos A ? sin B cos A ? sin C cos A ? 2sin A- cos B sin A- cos C sin A ? sin B cos A ? cos B sin A ? sin C cos A ? cos C sin A ? 2sin A
【答案】解:(Ⅰ)?

9

sin (A ? B) ? sin (A ? C ) ? 2sin A

sin C ? sin B ? 2sin A
所以 b ? c ? 2a (Ⅱ)由题意知:由题意知: 因为 f (

2?

?
9

) ? sin

?
6

?

1 ? ? cos A , A ? (0,? ) ,所以 A ? 2 3

?

?

4? 3 ,解得: ? ? , 3 2

由余弦定理知: cos A ?

b 2 ? c 2 -a 2 1 ? 2bc 2
b?c 2 ) ? bc , 2

所以 b 2 ? c 2 -a 2 ? bc 因为 b ? c ? 2a ,所以 b 2 ? c 2 -( 即: b 2 ? c 2 -2bc ? 0 所以 b ? c 又A?

?
3

,所以 △ ABC 为等边三角形
1

1
57. ( 【解析】山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学(文)试题)已知角 ? 的顶点在

原点,始边与 x 轴的正半轴重合,终边经过点 P ( 3, ?1) . (1)求 sin 2? ? tan ? 的值: (2) 若函数 f ( x) ? sin 2 xgcos ? ? cos 2 xg sin ? , 求 f ( x) 在 ?0, 间.
【答案】

? 2? ? ? 上的单调递增区 ? 3 ?

58. ( 【解析】山东省临沂市 2013 届高三 3 月教学质量检测考试(一模)数学(文)试题)已知

函数 f ( x ) ? cos( x ?

? ? ) ? sin( ? x ) . 3 2

(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)若 ? ? ( 0 ,
【答案】

?
2

) ,且 f ( ? ?

? 3 ) ? ,求 f ( 2? ) 的值. 6 5

1

1

59. ( 【解析】山东省济宁市 2013 届高三 1 月份期末测试(数学文)解析)

已知函数 f ? x ? ? 2 3 sin x cos x ? 2sin x ? 1, x ? R.
2

(I)求函数 f ? x ? 的最小正周期和单调递增区间; (II)将函数 y ? f ? x ? 的图象上各点的纵坐标保持不变 ,横坐标缩短到原来的 所得到的图象向左平移 区间 ? ?

?
6

1 ,再把 2

个单位长度,得到函数 y ? g ? x ? 的图象,求函数 y ? g ? x ? 在

? ? ?? 上的值域. , ? 6 12 ? ?

【答案】

1

1

60. (山东省威海市 2013 届高三上学期期末考试文科数学) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的边

分别为 a, b, c , A, B 为锐角且 B ? A , sin A ?

5 , 5

3 sin 2 B ? . 5
(Ⅰ)求角 C 的值; (Ⅱ)若 b ? c ? 5 ? 1 ,求 a, b, c 的值.
【答案】解:(Ⅰ)∵ A 为锐角, sin A ?

1 2 5 ∴ cos A ? 1 ? ? 5 5 5

∵ B ? A , sin A ?

5 2 ? ? ,∴ B ? 45 5 2

∵ sin 2 B ?

9 4 3 ? ,∴ cos 2 B ? 1 ? 25 5 5
1 1 ? cos 2 B 3 ? , sin B ? 2 10 10
2 3 1 1 2 ? ? ? ?? 2 5 10 5 10

∴ cos B ?

cos C ? ? cos( A ? B) ? ? cos A cos B ? sin A sin B ? ?
1

1
∴ C ? 135
?

(Ⅱ)由正弦定理

a b c ? ? ?k sin A sin B sin C
1 2 + )k ,解得 k ? 10 10 2

∴ b ? c ? 5 ? 1=( ∴a ?

2, b ? 1, c ? 5.

61 . ( 【 解 析 】 山 东 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 三 次 诊 断 性 测 试 文 科 数 学 ) 已 知 函 数

f ( x) ? 1 ? sin x cos x .
(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)若 tan x ? 2 ,求 f ( x) 的值.

1 2? sin 2 x,?T ? ?? , 2 2 ? 3? ? 3? 令 ? 2k? ? 2 x ? ? 2k? (k ? Z ) ,则 ? k? ? x ? ? k? (k ? Z ) , 2 2 4 4 ? 3? 即函数 f ( x) 的单调递减区间是 [ ? k? , ? k? ](k ? Z ) ; 4 4
【答案】解:(Ⅰ)已知函数即 f ( x) ? 1 ?

(2)由已知 y ?

sin 2 x ? sin x cos x ? cos 2 x tan 2 x ? tan x ? 1 ? , sin 2 x ? cos 2 x tan 2 x ? 1
22 ? 2 ? 1 7 ? 5 22 ? 1

? 当 tan x ? 2 时, y ?

62( . 【解析】 山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试文科数学) 已知函数 f ( x) ? 1 ? sin x cos x .

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递减区间; (2)若 tan x ? 2 ,求 f ( x) 的值.

【答案】解答:(1)已知函数 f ( x) ? 1 ?

1 2? sin 2 x ,∴ T ? ?? , 2 2

3? ? 3? ? 2k? ,则 ? k? ? x ? ? k? ( k ? Z ) , 2 2 4 4 ? 3? 即函数 f ( x) 的单调递减区间是 [ ? k? , ? k? ](k ? Z) ; 4 4


?

? 2 k? ? 2 x ?

(2)由已知 y ?

sin 2 x ? sin x cos x ? cos 2 x tan 2 x ? tan x ? 1 ? , sin 2 x ? cos 2 x tan 2 x ? 1

1

1
∴当 tan x ? 2 时, y ?

22 ? 2 ? 1 7 ? 5 22 ? 1

63 . ( 【 解 析 】 山 东 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 二 次 诊 断 性 测 试 数 学 文 试 题 ) 已 知 函 数

f ( x) ? ? 3 sin 2 x ? sin x cos x
(1)求 f (

25? ) 的值. 6

(2)设 ? ? (0,?),f ( ) ?

?

2

1 3 ,求 sin ? 的值 ? 4 2

【答案】

64. ( 【解析】山东省滨州市 2013 届高三第一次( 3 月)模拟考试数学(文)试题)已知函数

f ( x ) ? 3 sin 2 x ? 2 cos 2 x ? 1, x ? R .
(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和最小值; (Ⅱ) 在

? ABC

中 ,

A, B, C

的 对 边 分 别 为

a, b, c

, 已 知

c ? 3, f (C ) ? 0, sin B ? 2 sin A, 求 a , b 的值.
【答案】

1

1

65. ( 【解析】山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文试题)已知角 ? 终边经过

点 p ( x,? 2 )( x ? 0) 且 cos ? ?
【答案】

3 x ,求 sin ? , tan ? 的值 6

66. ( 【解析】山东省烟台市 2013 届高三 5 月适应性练习(一)文科数学)在△ABC 中,a、b、c

分别为角 A、B、C 的对边,且满足 b +C -a = bc. (1)求角 A 的值; (2)若 a= 3 ,设角 B 的大小为 x,△ABC 周长为 y,求 y=f(x)的最大值.
【答案】

2

2

2

1

1

67( . 【解析】 山东省济宁市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学 ) 在△ABC 中,已知 A=

?
4

,cosB=

2 5 . 5
(I)求 cosC 的值; (Ⅱ)若 BC=2 5 ,D 为 AB 的中点,求 CD 的长.
【答案】解:(Ⅰ) ? cos B ?

2 5 5 且 B ? (0, ? ) ,∴ sin B ? 1 ? cos 2 B ? 5 5

cos C ? cos(? ? A ? B) ? cos(
? cos

3? ? B) 4

3? 3? 2 2 5 2 5 10 cos B ? sin sin B ? ? ? ? ? ?? 4 4 2 5 2 5 10
10 2 3 10 ) ? 10 10

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得 sin C ? 1 ? cos 2 C ? 1 ? (?

由正弦定理得

BC AB 2 5 AB ,即 ,解得 AB ? 6 ? ? sin A sin C 2 3 10
2 10

在 ?BCD 中, CD 2 ? (2 5 ) 2 ? 32 ? 2 ? 3 ? 2 5 ?

2 5 ? 5, 5

1

1
所以 CD ? 5
68 . ( 【 解 析 】 山 东 省 潍 坊 市 2013 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 文 科 数 学 ) 已 知 函 数

f ( x) ? 3 sin

?x ??
2

cos

?x ??
2

? sin 2 ,1) .

?x ??
2

(? ? 0, 0 ? ? ?

?
2

) . 其图象的两个相

邻对称中心的距离为

?
2

,且过点 (

?
3

(I) 函数 f ( x) 的达式; (Ⅱ)在△ABC 中.a、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边, a ? 5 , S ?ABC ? 2 5 ,角 C 为锐角. 且满 f (

C ? 7 ? ) ? ,求 c 的值. 2 12 6
3 1 sin(? x ? ? ) ? [1 ? cos(? x ? ? )] 2 2

【答案】解:(Ⅰ) f ( x ) ?

π 1 ? sin(? x ? ? ? ) ? 6 2

? 两个相邻对称中心的距离为
? 2π ? π,?? ? 0,?? ? 2, |? |

π ,则 T ? π , 2

π 又 f ( x ) 过点 ( ,1) , 3

骣 骣 2π π 1 π 1 \ sin 珑 - +j 鼢 + = 1, 即 sin + j = , 鼢 珑 鼢 珑 桫 桫 3 6 2 2 2
\ cos j = 1 , 2 π π π 1 Q 0 < j < , \ j = , \ f ( x ) = sin(2 x + ) + 2 3 6 2

(Ⅱ) f 珑 珑 珑-

骣 C 桫 2

骣 π π π鼢 1 1 7 = sin C - + + = sin C + = , 鼢 鼢 桫 6 6 12 2 2 6

\ sin C =

2 , 3

Q0< C <
又a =

π 5 , , \ cos C = 2 3
1 1 2 ab sin C = 创 5 b ? 2 2 3
2 2

5, SD ABC =

2 5,

\ b = 6,
由余弦定理得 c = a + b - 2ab cos C = 21 ,
2

\ c=

21
1

1
69. (山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学文)已知函数 f(x)=

3 2 sin2x-cos x2

1 ,x∈R. 2
(1)求函数 f(x)的最小值,及取最小值时 x 的值; (2)设△A BC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a ,b,c 且 c= 3 ,f(C)=0,若 sinB=2sinA,求 a,b 的值.
【答案】

70 . ( 山 东 省 淄 博 市 2013 届 高 三 复 习 阶 段 性 检 测 ( 二 模 ) 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 函数

f ? x ? ? 3 sin ? x?cos ? x ? cos 2 ? x ?
(I)求 f ? x ? 的表达式; (II)将函数 f ? x ? 的图象向右平移

1 ? ?? ? 0 ? ,其最小正周期为 . 2 2

?
8

个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2

倍 ( 纵坐标不变 ), 得到函数 y ? g ? x ? 的图象 , 若关于 x 的方程 g ? x ? ? k ? 0 , 在区间

? ?? 上有且只有一个实数解,求实数 k 的取值范围. 0, ? ? 2? ?
【答案】解:(I) f ( x ) ?

3 sin ? x ? cos ? x ? cos 2 ? x ?

1 2

?

3 cos 2? x ? 1 1 ? sin 2? x ? ? ? sin(2? x ? ) 2 2 2 6
1

1
由题意知 f ( x) 的最小正周期 T ? 所以 ? ? 2 所以 f ? x ? ? sin ? 4 x ?

?
2

,T ?

2? ? ? ? ? 2? ? 2

? ?

?? ? 6?
?
8
个单位后,得到 y ? sin( 4 x ?

(Ⅱ)将 f ( x) 的图象向右平移个

?
3

) 的图象,再将所得图

象所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,得到 y ? sin( 2 x ? 所以 g ( x) ? sin( 2 x ? 因为 0 ? x ?

?
3

) 的图象.

?
3

)

?
2

,所以 ?

?
3

? 2x ?

?
3

?

2? 3

? ?? g ( x) ? k ? 0 在区间 ?0, ? 上有且只有一个实数解,即函数 y ? g ( x) 与 y ? ?k 在区间 ? 2? ? ?? 0, ? 上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知 ? 3 ? ? k ? 3 或 ?k ? 1 ? ? 2? 2 2
所以 ?

3 3 或 k ? ?1 ?k? 2 2

71 . ( 【 解 析 】 山 东 省 泰 安 市 2013 届 高 三 第 一 轮 复 习 质 量 检 测 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知

?? ? ?? ? x ? ? ? x? ?? ? m ? ? A sin , A ? , n ? ? 3, cos ? , f ? x ? ? m ? n, 且f ? ? ? 2. 3 ? 3? ? ? ?4?
(1)求 A 的值; (II)设 ? 、 ? ? ? 0,
【答案】

30 ? ?? , f 3 ? ? ? ? , ? ? ? 17 ? 2?

7 ? 8 ? f ? 3? ? ? ? ? ? , 求 cos ?? ? ? ? 的值. 2 ? 5 ?

1

1

72. ( 【解析】山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟文科数学)在 ?ABC 中,边 a 、 b 、 c 分

别是角 A 、 B 、 C 的对边,且满足 b cos C ? (3a ? c) cos B .[来源:学#科#网] (1)求 cos B ; (2)若 BC ? BA ? 4 , b ? 4 2 ,求边 a , c 的值.
【答案】解:(1)由正弦定理和 b cos C ? (3a ? c ) cos B ,得

??? ? ??? ?

sin B cos C ? (3sin A ? sin C ) cos B ,
化简,得 sin B cos C ? sin C cos B ? 3sin A cos B (B ? C) ? 3sin A cos B , 即 sin 故 sin A ? 3sin A cos B .

1 3 ??? ? ??? ? (2)因为 BC ? BA ? 4 , 所以 BC ? BA ?| BC | ? | BA | ? cos B ? 4
所以 cos B = 所以 BC ? BA ? 12 ,即 ac ? 12 .

??? ? ??? ?

(1)

又因为 cos B =

a 2 ? c2 ? b2 1 ? , 2ac 3
(2)
1

整理得, a 2 ? c 2 ? 40 .

1
联立(1)(2) ?

?a 2 ? c 2 ? 40 ?a ? 2 ?a ? 6 ,解得 ? 或? ?c ? 6 ?c ? 2 ?ac ? 12

73. ( 【解析】山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测文科数学)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边

分别为 a,b,c,已知角 A ? (1)求 tan C 的值; (2)若 a ?
【答案】

?
3

,sin B ? 3sin C.

7, 求△ABC 的面积.

74 . ( 【解析 】山东省实验 中学 2013 届高 三第一次诊断性测 试数学(文) 试题) 设函数

?? ? f ( x) ? a.b, 其中向量a ? (2 cos x1), b ? (cos x, 3 sin 2 x), x ? R
(1)求函数 f ( x) 的单调减区间; (2)若 x ? [?
【答案】

?
4

, 0] ,求函数 f ( x) 的值域;

1

1

75. ( 【解析】山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学文) ?ABC 的内角 A、B、C 所对的

边分别为 a, b, c 且 a sin A ? b sin B ? c sin C ? 2a sin B (I)求角 C; (II)求 3 sin A ? cos ? B ?
【答案】

? ?

??

? 的最大值. 4?

1

1

76. (山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试 数学(文)试题)已知 ?ABC 的角 A、 B、

C, 所 对 的 边 分 别 是

a 、 b 、 c, 且

C?

?
3

, 设 向 量

?? ? ? ? m ? (a, b), n ? (sin B, sin A), p= ( b-2,a-2) .
(1)若 m / /n ,求 B; (2)若 m ? p,S?ABC ? 3 ,求边长 c.
【答案】证明:(1)? m // n,? a sin A ? b sin B

?? ?

?

?? ?

?

由正弦定理得

a 2 ? b 2即a ? b
又? c ?

?
3

? ?ABC为等边三角形 B?

?
3

由题意可知 m. p ? 0,即a (b ? 2) ? b(a ? 2) ? 0

? a ? b ? ab ①
由正弦定理和①②得, 3 ?

1 . sin c.ab 2

?C ?

?
3

,? sin C ?

3 2

? ab ? 4 ②
? c 2 ? a 2 ? b 2 ? ab ? (a ? b) 2 ? 3ab ? 16 ? 12 ? 4 ?c ? 2
77 . ( 【 解 析 】 山 东 省 潍 坊 市 2013 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 文 科 数 学 ) 已 知 函 数

1

1
f ( x) ? 2 2 cos( x ? ) cos( x ? ) ? 2 2 sin x cos x . 4 4
(I)求 f ( x) 的最小正周期和最大值; (Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数 y ? f ( x) 在 ? 0, ? ? 上的图象,并说明 y ? f ( x) 的图象 是由 y ? sin 2 x 的图象怎样变换得到的.
【答案】

?

?

78 . ( 【 解 析 】 山 东 省 济 南 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 文 科 数 学 ) 已 知 向 量

1

1
? ? ? ? 3? ? ?1 ? , f ( x ) ? a ?b. a=? sin x , , b ? , cos x ? ? ? ? 2 ? ?2 ? ? ?
(1)求函数 y ? f ( x) 的解析式;[来源:学&科&网 Z&X&X&K] (2)求函数 y ? f ( x) 的单调递增区间.

【答案】解:(1) f ( x) ? a ? b ?

1 3 sin x ? cos x 2 2

? sin x cos

?
3

? cos x sin

?
3

? sin( x ? ) 3
(2)由 ? 得?

?

?

5? ? ? 2 k? ? x ? ? 2 k? , k ? Z 6 6

2

? 2 k? ? x ?

?
3

?

?
2

? 2 k? , k ? Z

∴函数 y ? f ( x) 的单调递增区间是 [ ?

5? ? ? 2 k? , ? 2 k? ] , k ? Z 6 6

79. ( 【解析】山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学(文) )若

函数 f ( x) = 上所

3 sin 2 x + 2 cos 2 x + m 在区间 [0, ] 上的最大值为 2,将函数 f ( x) 图象 2

?

有点的横坐标伸长 为原来的 2 倍(纵坐标保持不变),再将图象上所有的点向右平移 个单位,得到函数 g ( x) 的图象. (1)求函数 f ( x) 解析式; (2)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,又 g ( 面 积等于 3,求边长 a 的值,
【答案】

?
6

?

8 ? A) ? , b ? 2 ,△ABC 的 2 5

1

1

80 . ( 【 解 析 】 山 东 省 枣 庄 市 2013 届 高 三 3 月 模 拟 考 试 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 函 数

f ( x) ? sin(? x ? ? ), 其中? ? 0,| ? |?
(l)若 cos

?
2

.

?
4

sin(? ?

?
2

) ? sin

3? sin ? ? 0, 求? 的值; 4

(2)在(1)的条件下,若函数 f(x)的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于

?
3

,求函数

[来源:学#科#网 Z#X#X#K] f(x)的解析式;并求最小的正实数 m,使得函数 f(x)的图象向右平移 m 个单位后所对应的 函数是偶函数.
【答案】

1

1

81 .(【 解 析 】 山 东 省 临 沂 市 2013 届 高 三 5 月 高 考 模 拟 文 科 数 学 ) 已 知

? 1 x ? R, ?>0,u ? (1, sin(? x ? )),v ? (cos2 ? x , 3 sin? x ), 函 数 f ( x) ? u ? v ? 的 最 小 2 2
正周期为π . (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 [0, ] 上的值域.
【 答 案 】

π 2



:(Ⅰ)









,

1 π 1 ? (1,sin(? x ? )) ? (cos 2 ? x, 3 sin ? x) ? 2 2 2 1 ? cos 2 ? x ? 3 sin ? x ? cos ? x ? 2 f ( x) ? u?v ?

1 ? cos 2? x 3 1 ? sin 2? x ? 2 2 2 1 3 ? cos 2? x ? sin 2? x 2 2 ?
π ? sin(2? x ? ) . 6 ? ?>0, 函数 的最小正周期 T=π , 2 π 2 π ? 2? ? ? ? 2,?? ? 1. [来源:学_科_网 Z_X_X_K] T π π (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) ? sin(2 x ? ) 6

1

1
当 0≤x≤ 时,可得 ≤2 x ? ≤ π 有 ? ≤ sin(2 x ? )≤1 所以函数 y ? f ( x) 在 [0, ] 上的值域是 [ ?

π 2

π 6

π 6

7 6

1 2

π 6

π 2

1 ,1] 2

1


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