【浙教版】2017年七上数学专题训练(八)角的计算ppt课件(11页)

七年级数学上册(浙教版) 专题训练(八) 角的计算 一、直接计算 1.如图,∠AOB=90°,∠COD=90°,OE为∠BOD的平分线,∠BOE= 17°18′,求∠AOC的度数. 解:因为OE平分∠BOD,所以∠BOD=2∠BOE= 34°36′,又因为∠AOC+∠AOB+∠COD+∠BOD =360°,∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOC= 360°-90°-90°-34°36′=145°24′ 2.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1 =40°,求∠2和∠3的度数. 解:因为∠FOC=90°,∠1=40°,AB 为直 线 , 所以∠3 +∠FOC +∠1 = 180 ° , 所以∠ 3 = 180°-90° -40°=50°.因为∠3 与∠AOD 互补, 所以∠AOD=180°-∠3=130°,因为 OE 平分 1 ∠AOD,所以∠2=2∠AOD=65° 3.如图,直线AB和CD相交于点O,∠COE=90°,OF平分∠AOE, ∠COF=28°,求∠BOD的度数. 解:由角的和差,得∠EOF=∠COE- ∠COF=90°-28°=62°,由角平分线的 性质,得∠AOF=∠EOF=62°,由角的和 差,得∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28° =34°,由对顶角相等,得∠BOD=∠AOC =34° 二、方程思想 4.如图,∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20°,求∠AOB 的度数. 解:设∠AOC=x°,则∠BOC=2x°, 所以∠AOB=3x°,又OD平分∠AOB,所以 ∠AOD=1.5x°,所以∠COD=∠AOD-∠AOC =1.5x°-x°=20°,所以x=40,所以 ∠AOB=3x°=120° 5.如图,∠AOB,∠BOC和∠COD的度数之比是2∶1∶3,且∠AOC+ ∠DOB=140°,求∠AOD的度数. 解:设∠COB=x°,则∠AOB=2x°, ∠COD=3x°,根据题意得x+2x+x+3x= 140,解得x=20,则∠AOD=6x°=120° 6.如图,∠AOB 内有两条射线 OC,OD,∠AOD=2∠BOD, 1 ∠AOC=3∠COB,∠COD=70°,求∠AOC 的度数. 解:设∠AOC=x°,则∠COB=3x°, ∠AOB=4x°, 因为∠AOD=2∠BOD, 所以 1 4 ∠BOD = 3 ∠AOB = 3 x ° , ∠ DOC =∠BOC 4 5 -∠BOD=3x°-3x°=3x°=70°, 所以 x =42,所以∠AOC=42° 7.如图,OB平分∠AOC,OD平分∠COE,∠AOD=110°,∠BOE= 100°,求∠AOE的度数. 解:因为OB平分∠AOC,OD平分∠COE,所以 ∠1=∠2,∠3=∠4,设∠1=∠2=x°,因为 ∠BOE=100°,所以∠3=∠4=100°-2x°,因 为∠AOD=110°,所以∠2+∠3+∠4=110°, 所以x+(100-2x)+(100-2x)=110,解得x=30, 所以∠AOE=∠AOD+∠DOE=110°+30°=140° 三、角的简单推理 8.如图,将含45°角的三角板绕直角顶点旋转. (1)求∠AOC与∠BOD的大小关系,并说明理由; (2)求∠AOD与∠BOC的数量关系,并说明理由; (3)若∠AOD=3∠BOC,求∠AOC的度数. 解:(1)∠AOC=∠BOD,理由略 (2)∠AOD+∠BOC=180°,理 由略 (3)∠AOC=45° 9.如图,直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF. (1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数; (2)若∠AOE=α ,求∠BOD的度数;(用含α 的代数式表示) (3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系? 解:(1)因为∠AOE+∠AOF=180°,∠AOE =40°, 所以∠AOF=140°.因为 OC 平分∠AOF, 1 所 以 ∠FOC = 2 ∠AOF = 70 ° , 所 以 ∠EOD = ∠FOC = 70 ° . 而 ∠BOE = ∠ AOB - ∠AOE = 50°,所以∠BOD=∠EOD-∠BOE=20° (2)因为∠AOE+∠AOF=180°,∠AOE=α,所以∠AOF= 1 180°-α ,因为 OC 平分∠AOF,所以∠FOC=2∠AOF=90°- 1 1 α , 所以∠ EOD =∠ FOC = 90 °- 2 2α.而∠BOE=∠AOB-∠AOE 1 =90°-α,所以∠BOD=∠EOD-∠BOE=2α (3)从(1)(2)中可看出∠AOE=2∠BOD

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