【浙教版】2017年七上数学专题训练(六)一元一次方程的应用ppt课件(13页)

七年级数学上册(浙教版) 专题训练(六) 一元一次方程的应用 一、总量与部分量问题 1.某饮料加工厂生产A,B两种饮料均需加入同种添加剂, A饮料每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克, 已知270克该添加剂恰好生产了A,B两种饮料共100瓶,问A, B两种饮料各生产了多少瓶? 解:设生产A饮料x瓶,则B饮料为(100-x)瓶,由题意得2x +3(100-x)=270,解得x=30,所以100-x=70,则生产A 饮料30瓶,B饮料70瓶 2.(2017· 安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术” 的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出 七,不足四,问人数、物价各几何?译文为:现有一些人 共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元, 则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少? 请解答上述问题. 解:设共有x人,由题意得8x-3=7x+4,解得x=7,所 以8x-3=53,则共有7人,这个物品的价格是53元 二、行程问题 3.甲、乙两车站相距450 km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶60 km, 一列快车从乙站开出,每小时行驶90 km. (1)两车同时开出,相向而行,多少小时相遇? (2)两车同时开出,同向而行,多少小时快车追上慢车?(慢车在前) (3)快车先开30分钟,两车相向而行,慢车行驶多少小时两车相遇? 解:(1)3小时相遇 (2)15小时快车追上慢车 (3)设慢车行驶x小时两车相遇,由题意得60x+90x+90×0.5=450,解得 x=2.7,则慢车行驶2.7小时两车相遇 4.一列火车匀速行驶,完全通过一条长300 m的 隧道需要 20 s的时间,隧道的顶上有一盏灯,垂 直向下发光,灯光照在火车上的时间是 10 s ,求 火车的速度. 300+x x 解:设火车车身长为 x m,由题意得 20 =10, x 解得 x=300, 所以10=30, 则火车的速度是 30 m/s 三、等积变形问题 5.用直径为90 mm的圆钢,铸造一个底面长和宽 都是130 mm,高度是81 mm的长方体钢锭,问需 要截取多长的一段圆钢?(结果保留π) 解:设截取圆钢的长度为 x mm,根据题意得π 90 2 676 ( 2 ) x=130×130×81,解得 x= ,则需要截 π 676 取 mm 的圆钢 π 6.如图,一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为10 cm,容器内水面的高度为12 cm,把一根足够长的半径为2 cm的玻璃棒垂直插入水中后,容器内的水面将升高多少? (圆柱的体积=底面积×高) 解:设容器内的水面将升高x cm,依题意得π·102×12+ π×22×(12+x)=π·102(12+x),解得x=0.5,则容器内的水 面将升高0.5 cm 四、数字问题 7.有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字大 5,并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍 还要大5,求这个两位数. 解:设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(x+5), 依题意得10(x+5)+x=8[(x+5)+x]+5,解得x=1.所以x +5=6.所以这个两位数为61 8.有一个两位数,十位上的数字是个位上的数字的2倍, 如果把十位上的数与个位上的数对换,那么所得的两位 数比原来的两位数小27,求这个两位数. 解:设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为2x,依 题意得(10×2x+x)-(10x+2x)=27,解得x=3,所以2x =6,所以这个两位数是63 五、调配问题 9.在甲处工作的有 272 人,在乙处工作的有 196 人,如果要使乙处工作的人数是甲处工作人数的 1 3,应从乙处调多少人到甲处? 1 解:设应从乙处调 x 人到甲处,由题意得3(272 +x)=196-x,解得 x=79,则应从乙处调 79 人 到甲处 六、工程问题 10.某工厂原计划用26小时生产一批零件,后因每 小时多生产130件,用24小时不但完成了任务,而且还 比原计划多生产了60个,问原计划生产多少个零件? x 解:设原计划生产 x 个零件,由题意得 24(26+ 130) = x + 60 , 解得 x = 39780 , 则原计划生产 39780 个零件 11.一项工程,由一个人做需要 80 小时完成.计 划先由一部分人做 2 小时,再增加 5 人做 8 小时 3 后完成了这项工程的 4 . 问怎样安排具体人数? (假设每个人的工作效率相同) 2x 8(x+5) 3 解: 设原来有 x 人, 由题意得80+ =4, 80 解得 x=2,则 x+5=7,则先安排 2 人,后安排 7人 七、利润问题 12.某商场将一批洗衣机按进价提高了40%标价,再打出 “9折酬宾,另送现金100元”的广告,结果每台洗衣机 仍可获利290元,求每台洗衣机的进价是多少元? 解:设每台洗衣机的进价为x元,则0.9(1+40%)x-100- x=290,解得x=1500,则每台洗衣机的进价是1500元

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