高中数学第三章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件新人教a选修2_3 (2)_图文

3.2 独立性检验的基本思 想及其初步应用 [学习目标] 1.了解独立性检验(只要求 2×2 列联表) 的基本思想、方法及其简单应用(重点、难点). 2.会判 断两个分类变量是否有关系(重点). 3.能够根据题目所 给数据列出 2×2 列联表及求 K2 的观测值(重点、难点). [知识提炼·梳理] 1.分类变量与 2×2 列联表 (1)分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不 同类别,像这样的变量称为分类变量. (2)列联表: ①列出的两个分类变量的频数表,称为列联表. ②2×2 列联表. 一般地,假设有两个分类变量 X 和 Y,它们的取值 分别为?????x1,x2?????和?????y1,y2?????,其样本频数列联表(称为 2×2 列 联表)如下表所示: Y X 总计 y1 y2 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 2.等高条形图 等高条形图与表格相比,更能直观地反映出两个分类 变量间是否互相影响,常用等高条形图展示列联表数据的 频数特征. 3.独立性检验 (1)定义:利用随机变量 K2 来判断“两个分类变量有 关系”的方法称为独立性检验. (2)K2=(a+b)(cn+(da)d-(bac+)c2)(b+d),其中 n =a+b+c+d. (3)独立性检验的具体做法: ①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有 关系”犯错误概率的上界 α,然后查表确定临界值 k0. ②利用公式计算随机变量 K2 的观测值 k. ③如果 k≥k0,就推断“X 与 y 有关系”,这种推断犯错 误的概率不超过 α;否则,就认为在犯错误的概率不超过 α 的前提下不能推断“X 与 Y 有关系”,或者在样本数据中没有 发现足够证据支持结论“X 与 Y 有关系”. [思考尝试·夯基] 1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)K2 独立性检验的统计假设是各事件之间相互独 立.( ) (2)K2 独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有 关”,这就是指“有吸烟习惯的人必定会患慢性气管 炎”.( ) (3)2×2 列联表中的 4 个数据可以是任意正数.( ) 解析:(1)对,由独立性检验的检验步骤可知该说法 正确. (2)错,K2 独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习 惯有关”,是指有一定的把握说他们相关,或者说有一定 的出错率. (3)错,2×2 列联表中的 4 个数据是对于某组特定数 据的统计数据,故四个数据间有一定的关系. 答案:(1)√ (2)× (3)× 2.在 2×2 列联表中,下列哪两个比值相差越大,两 个分类变量之间的关系越强( ) A.a+a b与c+c d B.c+a d与a+c b C.a+a b与b+c c D.b+a d与a+c c 解析: a 与 c 相差越大,说明 ad 与 bc 相差越大, a+b c+d 两个分类变量之间的关系越强. 答案:A 3.判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常 用方法中,最为精确的是( ) A.三维柱形图 B.二维条形图 C.等高条形图 D.独立性检验 解析:前三种方法只能直观地看出两个分类变量 x 与 y 是否相关,但看不出相关的程度.独立性检验通过计 算得出相关的可能性,较为准确. 答案:D 4. 为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否 有关,用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠.在照射 后 14 天内的结果如下表所示: 分类 第一种剂量 第二种剂量 总计 死亡 14 6 20 存活 11 19 30 总计 25 25 50 进行统计分析时的统计假设是_________________. 解析:根据假设性检验的概念知,应“假设电离辐射 的剂量与人体受损程度无关”. 答案:假设电离辐射的剂量与人体受损程度无关 5.某高校统计初步课程的教师随机调查了选该课的 一些学生的情况,具体数据如下表所示: 性别 非统计专 业 男生 13 女生 7 统计专 业 10 20 为了检验主修统计专业是否与性别有关系,根据表 中 的 数 据 得 到 随 机 变 量 K2 的 观 测 值 为 k = 50×2(3×132×7×202-0×103×0 7)2≈4.844. 因为 k>3.841,所以确认“主修统计专业与性别有关 系”,这种判断出现错误的可能性为________. 解析:因为随机变量 K2 的观测值 k>3.841,所以在 犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“主修统计专业 与性别有关系”.故这种判断出现错误的可能性为 5%. 答案:5% 类型 1 用等高条形图分析两变量间的关系(自主研 析) [典例 1] 某学校对高三学生做了一项调查,发现: 在平时的模拟考试中,性格内向的学生 426 人中有 332 人在考前心情紧张,性格外向的学生 594 人中有 213 人在 考前心情紧张,作出等高条形图,利用图形判断考前心 情紧张与性格类别是否有关系. 解:作列联表如下: 性格 内向 外向 总计 考前 紧张 332 213 545 心情 不紧张 94 381 475 总计 426 594 1 020 图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张 中性格内向的比例,从图中可以看出考前心情紧张的样本 中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向 占的比例高,可以认为考前心情紧张与性格类型有关. 归纳升华 1.利用数形结合思想,借助等高条形图来判断两个 分类变量是否相关是判断变量相关的常见方法. 2.一般地,在等高条形图中, a 与 c 相差越大, a+b c+d 两个分类变量有关系的可能性就越大. [变式训练] 用等高条形图粗略估计两个分类变量 是否相关.观察下列各图,其中两个分类变量相关关系 最强的是( ) 解析:等高条形图中 a 与 c 相

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