(浙江版)2018年高考数学一轮复习专题8.1空间几何体的结构及其三视图和直观图(练)

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第 01 节

空间几何体的结构及其三视图和直观图
A 基础巩固训练

M , N 分别是 DC , CC1 的中点,则图中阴影 1.如图正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,点
部分在平面 ADD1 A 1 内的投影为( ) .

【答案】B

2.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面”表示,如图所示, 是一个正方体的表面展开图,若图中“ 2 ”在正方体的上面,则这个正方体的下面是( )

-1-

A. 0

B. 9

C. 快

D. 乐

【答案】B

3.若一个圆锥的侧面展开图是面积为 A. 【答案】A B. C. D.

的半圆面,则该圆锥的母线与轴所成的角为(

)

【解析】 设圆锥的母线长为 ,底面半径为 , 圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面, ,

-2-



, 又圆锥的侧面积公式



, 解得

, 即





,即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为

,故选 A.

4.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )

A. ①② 【答案】D

B. ①③

C. ①④

D . ②④

5.已知正三角形 ABC 的边长为 a,那么△ABC 的平面直观图△A′B′C′的面积为________. 【答案】 6 2 a 16

【解析】如图①②所示的实际图形和直观图.

1 3 由斜二测画法可知, A′B′=AB=a, O′C′= OC= a, 在图②中作 C′D′⊥A′B′于 D′, 2 4 则 C′D′= 2 6 O′C′= a. 2 8

1 1 6 6 2 ∴S△A′B′C′= A′B′·C′D′= ×a× a= a . 2 2 8 16 B 能力提升训练 1.【2018 届安徽省 屯溪第一中学高三第二次月考】一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 ,

-3-

,



,则该四面体的正视图的面积不可能为(



A.

B.

C.

D.

【答案】B 【解析】一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是: (1,0,1) , (1,1,0) , (0,1,1) , (0,0,0) ,几何体的直观图如图,是以正方体的顶点为顶点的一个正四面体, 其正视图的最大投影面是在 x-O-y 或 x-O-z 或 y-O-z 面上, 投影面是边长为 1 的正方形,∴正视图的最大面积为 1,∴不可能为 ,故选 B.

2.【海南省嘉积中学高三下学期测试】已知正六棱柱的底面 边长和侧棱长相等,体积为 ,则其左视图的面积是( 12 3 cm3 .其三视图中的俯视图(如右图所示) A. 4 3 cm2 B. 2 3 cm2 C. 8cm
2



D. 4 cm

2

【答案】 A

3.【山东省日照市高三 3 月第一次模拟考试】三棱柱的侧棱与底面垂直,且底面是边长为 2 的等边三角形,其正(主)视图(如图所示)的面积为 8,则侧(左)视图的面积为( A.8 B.4 C. 4 3 D. 3 )

-4-

【答案】C 【解析】由图可知该几何体是直三棱柱,直三棱柱的棱长为 4 ,底面等边三角形的高为 以其左视图的面积为 4 3 .故选 C. 4. 【2018 届河南省中原名校高三第三次联考】 把边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折 起, 连结 AC , 得到三棱锥 C ? ABD , 其正视图、 俯视图均为全等的等腰三角形 (如图所示) , 则其侧视图的面积为( )

3 ,所

A.

3 2

B.

1 2

C. 1

D.

2 2

【答案】C

【解析】

如图:∵正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形,

-5-

5. 【2017 年福建省数学基地校高三复习试卷】如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线 画出的是某多面体的三视图,则该多面体的几条棱中,最长的棱的长度为( )

(A) 6 2 【答案】C

(B) 4 2

(C) 6

(D )4

【解析】 原几何体为三棱锥 D ? ABC ,

如图所示

其中 AB ? BC ? 4, AC ? 4 2, DB ? DC ? 2 5 , DA ? 长度为 DA ? 6 ,选 C C 思维扩展训练

?4 2 ?

2

? 4 ? 6 ,故最长的棱的

1.【2017 届辽宁省大连市第八中学高三春季模拟】棱长为 a 的正方体内有一个棱长为 x 的正 四面体,且该正四面体可以在正方体内 任意转动,则 x 的最大值为( )
-6-

A.

1 a 2

B.

3 a 2

C.

3 a 6

D.

6 a 3

【答案】D

2. 【2018 届贵州省贵阳市第一中学高三上月考一】如图是某几何体的三视图,则该几何体的 各个棱长中,最长的棱的长度为( )

A. 【答案】C

B.

C.

D.

【解析】几何体 ABCD 为图 1 中粗线所表示的图形,最长棱是 AC, ,故选 C.

-7-

3.【2018 届广西桂林市柳州市高三综合模拟金卷(1) 】已知直三棱柱 点都在球 的球面上,若 ,

的 6 个顶

,则球 的半径为 ( )

A. 【答案】C

B.

C.

D.

4.【2017 届陕西省西安市西北工业大学附属中学高三下第八次模拟】已知正方体

ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 2,其表面上的动点 T 到底面 ABCD 的中心 O 的距离为 2 ,则
线段 TO 的中点的轨迹长度为( A. ) D. 4?

?

B. 2?

C. 3?

【答案】B 【解析】动点 T 的轨迹是以 O 为球心,以 2 为半径的球面,球面与平面 AACC 1 1 的交点轨迹 是以 AC 中点 O ' 为圆心,以 1 为半径的半圆,对应 OT 中点 T ' 的轨 迹是以 长度为 l1 ?

1 ? ? 1? ? ? , 由于球面同时与面 AA 面 BB1CC1 、 面 CC1DD1 都相交, 交T ' 1BB 1、 2 2

1 为半径的半圆, 2

的轨迹长度为 4 ?

?

2

? 2? ,故选 B.

5. 【皖北协作区高三年级联考】 空间中任意放置的棱长为 2 的正四面体 ABCD .下列命题正确 的是_________.(写出所有正确的命题的编号) ①正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 2 ; ②正四面体 ABCD 的主视图面积可能是

2 6 ; 3

③正四面体 ABCD 的主视图面积可 能是 3 ;
-8-

④正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 2 ⑤正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 4 . 【答案】①②③④ 【解析】对于四面体 ABCD ,如下图:

将正四面体放入正方体中,如上右图,光线垂直于正方体正对我们的面时,主视图是正方形, 其面积为

2 ? 2 ? 2 ,并且此时主视图面积最大,故④正确,⑤不正确.

-9-


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