江苏省常州高级中学2014-2015学年高一12月学情调研数学试题

江苏省常州高级中学 2014-2015 学年高一 12 月学情调研数学试题 一.填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分) 1. cos6000 的值是 2.函数 y ? ▲ . . . 1 ? log 2 ? x ? 3? 的定义域是▲ x 3.函数 f ( x) ? sin( 4.若 ? ? x ? ) 的最小正周期是▲ 2 3 ? π ? α ? 0 ,则点 (tanα, cosα) 位于第 ▲ 象限. 2 1 5.若函数 f ( x) ? x 3 ? ( ) x ? 2 的零点 x0 ? (n, n ? 1)(n ? Z ), 则 n ? ▲ 2 . 6.函数 y ? ?( x ? 5) | x | 的递增区间是▲ 7.为了得到函数 y ? sin(2 x ? . ? )的图象, 只需把函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移个 3 . ____ ▲ 长度单位. 8. 已知扇形的周长为 6 cm,面积是 2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是▲ 9. 设定义在 R 上的奇函数 f ?x ? 在 ?0, ? ?? 上为增函数,且 f ?1? ? 0 ,则不等式 f ( x ) ? 0的解集为▲ . 1 ? mx 是奇函数,则实数 m 的值为 1? 2x 10.若函数 f ( x ) ? lg ▲ . ▲ . 11.已知函数 f ( x) ? lg x ,若 f (1) ? f (a) ,则实数 a 的取值范围是 12.函数 y ? x2 ? 2x ? 4 在闭区间 ?0, m? 上有最大值 4,最小值 3,则 m 的取值范围 是▲ . ▲ . 1 ? m ? 2x 13. 已知奇函数 f ( x) ? 的定义域为 [?1,1] ,则 f ( x) 的值域为 1 ? 2x 14.设? ? 0, 若函数 f ( x) ? 2 sin ?x 在 [ ? ▲ . ? ? , ] 上单调递增,则? 的取值范围是 3 4 二.解答题(本大题共 6 小题,共 90 分 。请在答题卡指定区域作答 ,解题时应写出文字说 ........... 明、解题步骤或证明过程.) 15. (本小题 13 分) A、 B 是单位圆 O 上的点, 点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点, 4 点 B 在第二象限.记 ?AOB ? ? 且 sin ? ? . 5 (1)求 B 点坐标; sin(? ? ? ) ? 2sin( ? (2)求 2 2 cos(? ? ? ) ?? ) 的值. 16.(本小题 15 分)求下列表达式的值 sinα+cosα (1)若 tanα=2,求 +cos2α 的值; sinα-cosα π 1 7π (2)已知 sin(α+12)=3,求 cos(α+12)的值; (3)设角 α 的终边经过点 P(-6a,-8a)(a≠0),求 sinα-cosα 的值; 17. (本小题 14 分)若 f ( x) ? 1 ? 2a ? 2a cos x ? 2 sin 2 x 的最小值为 g( a ). (1)求 g( a )的表达式 1 (2)当 g( a )= 时,求 a 的值,并求此时 f(x)的最大值. 2 18. (本小题 16 分)已知二次函数 f ( x) 的最小值为 1 , f (0) ? f (2) ? 3 , g ( x) ? f ( x) ? ax (a ? R ) . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若函数 g ( x) 在 ?? 1,1? 上为单调函数,求实数 a 的取值范围; (3) 若在区间 [?1,1] 上,g ( x) 图象上每个点都在直线 y ? 2 x ? 6 的下方, 求实数 a 的取值范围. 19. (本小题 16 分)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ? h ( A ? 0, ? ? 0, ? ? ? ) .在一个 周期内,当 x ? ? 12 时, y 取得最大值 6 ,当 x ? 7? 时, y 取得最小值 0 . 12 (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)求函数 f ( x) 的单调递增区间与对称中心坐标; (3)当 x ? ? ? ? ? ?? 时,函数 y ? mf ( x) ? 1 的图像与 x 轴有交点,求实数 m 的取值范围. , ? 12 6 ? ? 20. (本小题 16 分) 定义在 D 上的函数 f ( x) ,如果满足:对任意 x ? D ,存在常数 M ? 0 ,都有 f ( x) ? M 成立,则称 f ( x) 是 D 上的有界函数,其中 M 称为函数 f ( x) 的 一个上界. 1 ? ax ?1? ?1? 已知函数 f ( x) ? 1 ? a? ? ? ? ? , g ( x) ? log1 . ?2? ?4? 2 x ?1 (1)若函数 g ( x) 为奇函数,求实数 a 的值; x x 一.填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分) 1. 2. 3. 4 4. 二 5. 1 6. 7. 8. 1 或 4 9. ? ??, ?1? ? ? 0,1? 10. 2 11. a ? 1 或 a ? ?1 12. ?1, 2? 二.解答题(本大题共 6 小题,共 90 分 。请在答题卡指定区域作答 ,解题时应 ........... 写出文字说明、解题步骤或证明过程.) sinα+cosα +cos2α=_________________. sinα-cosα sinα+cosα sinα+cosα cos2α tanα+1 2 解析: + cos α = + = + 2 2 sinα-cosα sinα-cosα sin α+cos α tanα-1 1 16 = . 2 tan α+1 5 π 1 7π (2)已知 sin(α + )= ,则

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