河北省中国第二十冶金建设公司综合学校高中分校人教版高中数学选修2-3教案2.4正态分布


课题:2.4 正态分布 教学目标:掌握正态分布在实际生活中的意义和作用 ,结合正态曲线,加深对正态密度函数的理 理,通过正态分布的图形特征,归纳正态曲线的性质 教学重点:正态分布曲线的性质。 教学难点:通过正态分布的图形特征,归纳正态曲线的性质。 教学过程:一,复习引入: 总体密度曲线:样本容量越大,所分组数越多,各组的频率就越接近 于总体在相应各组取值的概率.设想样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布直方 图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线. 频率/组距 总体密度曲线 单位 O a b 它反映了总体在各个范围内取值的概率.根据这条曲线,可求出总体在区间(a,b)内取值的 概率等于总体密度曲线,直线 x=a,x=b 及 x 轴所围图形的面积. 二,新知学习: 1 , 观察总体密度曲线的形状,它具有 “两头低,中间高,左右对称”的特征,具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图 象来表示或近似表示: , 式中的实数 ? 、 ? (? ? 0) 是参数,分别表示总体的 平均数与标准差 , ?? ,? ( x) 的图象为正态分 布密度曲线 , 简称 . 2,一般地,如果对于任何实数 a ? b ,随机变量 X 满足 , 则称 X 的分布为正态分布.正态分布完全由参数 ? 和 ? 确 定,因此正态分布常记作 正态分布,则记为 . .如果随机变量 X 服从 说明:1 参数 ? 是反映随机变量取值的平均水平的特征数,可以用样本均值去佑计; ? 是衡量 随机变量总体波动大小的特征数,可以用样本标准差去估计.正态分布 N (?, ? 2 ) )是由均值μ 和 标准差σ唯一决定的分布 3.正态曲线的性质: (1) (2) (3) (4) 。 当 x<μ 时,曲线上升(增函数);当 x>μ 时,曲线下降(减函数)并且当曲线向左、右两边 无限延伸时,以 x 轴为渐近线,向它无限靠近 (5) (6) 。 , 。 讲解范例:例 1.给出下列三个正态总体的函数表达式,请找出其均值μ 和标准差σ(1) f ( x) ? f ( x) ? 1 2? e ? x2 2 , x ? (??,??) (2) f ( x) ? 1 2 2? e ? ( x ?1) 2 8 , x ? (??,??) (3) 2 ?2( x ?1)2 e , x ? (??, ??) 2? 75 页 A 组 2 74 页练习 1,3

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