广东仲元中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

广东仲元中学 2018-2019 学年下学期期末考试 高一数学试题 一.选择题(共 12 小题,5 分/小题,共 60 分) 1.已知 tan x ? 4 ,且 x 在第三象限,则 cos x =( ) 3 A. 4 5 B. ? 4 5 C. 3 5 D. ? 3 5 2.已知 sin 2? ? 1 ,则 cos2 (? ? ? ) =( ) 3 4 A. ? 1 3 B. 1 3 C. ? 2 3 D. 2 3 3.要得到函数 f (x) ? cos(2x ? ? ) 的图象,只需将函数 g(x) ? sin(2x ? ? ) 的图象( ) 3 3 A.向左平移 ? 个单位长度 2 B.向右平移 ? 个单位长度 2 C.向左平移 ? 个单位长度 4 D.向右平移 ? 个单位长度 4 4.若向量 a , b 满足| a |= , b =(﹣2,1), a ? b =5,则 a 与 b 的夹角为( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 5.若 sin(? ? ? ) ? 1 ,则 cos(? ? 2? ) ? ( ) 3 3 3 A. 7 9 B. 2 3 C. ? 2 3 D. ? 7 9 6.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,已知 sinB+sinA(sinC﹣cosC)=0, a =2, c = ,则 C= () A. ? 12 B. ? 6 C. ? 4 D. ? 3 7.等差数列{ an }的首项为 1,公差不为 0.若 a2 , a3 , a6 成等比数列,则{ an }前 6 项的和为( ) A.﹣24 B.﹣3 C.3 D.8 8.在等比数列{ an }中,若 a1 =2, a4 =16,则{ an }的前 5 项和 S 5 等于( ) A.30 B.31 C.62 D.64 ?x ? y ?1 ? 0 9.变量 x, y 满足条件 ? ? y ?1 ,则 (x ? 2)2 ? y 2 的最小值为( ) ?? x ? ?1 A. 3 2 B. 5 C.5 2 D. 9 2 10.锐角三角形 ABC 的三边长 a, b, c 成等差数列,且 a2 ? b2 ? c2 ? 21,则实数 b 的取值范围是( ) A. B. C. D.(6,7] 11.已知 x, y ? R* ,且满足 x ? 2y ? 2xy ,那么 x ? 4y 的最小值为( ) A.3﹣ B.3+2 C.3+ D.4 12.如图,在△OMN 中,A,B 分别是 OM,ON 的中点,若 = x + y ( x, y ? R ),且点 P 落在四边形 ABNM 内(含边界),则 y ? 1 的取值范围是( ) x? y?2 A.[ , ] B.[ , ] C.[ , ] D.[ , ] 二.填空题(共 4 小题,5 分/小题,共 20 分) 13.函数 f (x) ? sin 2 x ? 3 cosx ? 3 ,( x ?[0, ])的最大值是 . 4 14.在△ABC 中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若 =2 , =λ ﹣ (λ ∈R),且 =﹣4,则 λ 的 值为 . 15.等比数列{ an }的各项均为实数,其前 n 项为 S n ,已知 S 3 = , S 6 = ,则 a8 = 16.若关于 x 的不等式 a ? 3 x2 ? 3x ? 4 ? b 的解集恰好为[ a, b ],那么 b ? a = 4 . . 三.解答题(共 14 小题) 17.(10 分)已知函数 f (x) ? 2 sin(2x ? ? ) ? sin 2 x . 2 4 (1)求函数 f (x) 的最小正周期; (2)若函数 g(x) 对任意 x ? R ,有 g(x) ? f (x ? ? ) ,求函数 g(x) 在[﹣ , ]上的值域. 6 18.(12 分)已知函数 f (x) ? Asin(?x ? ?), x ? R (其中 A ? 0,? ? 0,? ? ? ? ? ? ),其部分图象如图所 2 2 示. (I)求 f (x) 的解析式; (II)求函数 g(x) ? f (x ? ? ) ? f (x ? ? ) 在区间 4 4 上的最大值及相应的 x 值. y 1 x O 19.(12 分)已知公差不为零的等差数列{ an }的前 n 项和为 S n ,若 S10 =110,且 a1, a2 , a4 成等比数列 (Ⅰ)求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ)设数列{ bn }满足 bn ? (an 1 ? 1)(an ? 1) ,若数列{ bn }前 n 项和Tn . 20.(12 分)某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为 3000 元,2000 元.甲、乙产品都需要 在 A、B 两种设备上加工,在每台 A、B 设备上加工一件甲所需工时分别为 1 h ,2 h ,加工一件乙设备所需 工时分别为 2 h ,1 h .A、B 两种设备每月有效使用台时数分别为 400 h 和 500 h ,分别用 x, y 表示计划每月 生产甲,乙产品的件数. (Ⅰ)用 x, y 列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域; (Ⅱ)问分别生产甲、乙两种产品各多少件,可使收入最大?并求出最大收入. 21.(12 分)已知在△ABC 中,三条边 a,b, c 所对的角分别为 A、B,C,向量 m =( sin A, cos A ), n = ( cosB,sin B ),且满足 m ? n = sin 2C . (1)求角 C 的大小; (2)若 sinA,sinC,sinB 成等比数列,且 ?( ﹣ )=﹣8,求边 c 的值并求△ABC 外接圆的面积. 2

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