高中数学必修3(人教B版)第三章概率3.3知识点总结含同步练习题及答案

高中数学必修3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案
第三章 概率 3.3 随机数的含义与应用

一、学习任务 了解几何概型的基本概念、特点和意义,了解几何概型的概率计算公式,并能运用其解决一些简 单的几何概型的概率计算问题. 二、知识清单
几何概型

三、知识讲解
1.几何概型 描述: 几何概型的概念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模 型为几何概率模型(geometric models of probability),简称几何概型. 几何概型的计算公式 在几何概型中,事件 A 的概率的计算公式:

P (A ) =

构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

.

例题: 判断下列试验是古典概型还是几何概型. (1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子,求出现两个“ 4 点”的概率; (2)如图所示,图中有一个转盘,甲、乙两人玩转盘游戏,规定指南针指向 N 区域时,甲获 胜,否则乙获胜,求甲获胜的概率.

解:(1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子,出现的可能结果有 6 × 6 = 36(种),且它们都是等可 能的,因此属于古典概型. (2)游戏中指针指向 N 区域时有无限多个结果,而且不难发现“指针落在阴影部分”的概率可 以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量,即与区域面积有关,因此属于几何概型. 如图,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点,若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q, 则点 Q 取自 △ABE 内部的概率等于( )

Q

A.

1 4 1 2

B.

1 3

C.

D.

解:C

2 3

1 |AB||CD| 1 S △ABE 点 Q 取自 △ABE 内部的概率为 = 2 = . 2 |AB||CD| S 矩形ABCD
设不等式组 { 0 ? x ? 2 表示的平面区域为 D ,在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原

0?y?2 点的距离大于 2 的概率是( π A. 4 π C. 6
解:D



π?2 2 4?π D. 4
B.

如图所示,正方形 OABC 及其内部为不等式组表示的区域 D ,且区域 D 的面积为 4 ,而阴 影部分表示的是区域 D 内到坐标原点的距离大于 2 的区域,易知该阴影部分的面积为 4 ? π . 因此满足条件的概率是

4?π . 4

甲、乙两人相约上午 10 点到11点在某地会面,先到者等候另一个人 15 分钟,过时就离去,那 么这两个人见面的机会多大? 解:用 x , y 分别表示甲、乙到达会面地点的时间,两个人能见面必须满足 |x ? y| ? 15,如 图所示,

能见面的区域用阴影表示,记“两个人见面”为事件 A ,由几何概型,得

P (A ) =
所以,两个人见面的机会是

602 ? 452 60
2

=

7 . 16

7 . 16

四、课后作业

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1. 在区间 [?2, 3] 上随机选取一个数 X ,则 X ? 1 的概率为 ( A.

4 5

B.

3 5

C.

2 5

)
D.

1 5

答案: B

2. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中,其中 AB = 2,BC = 1 ,则质点落在以

AB 为直径的半圆内的概率是 (

).

A.

π 2

B.

π 4

C.

π 6

D.

π 8

答案: B

3. 一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的 距离均大于 1 ,称其为"安全飞行",则蜜蜂"安全飞行"的概率为 ( A.

8 27

B.

1 27

C.

26 27

)
D.

5 9

答案: B

4. 在半径为 R 的圆周上任取 A, B, C 三点,试问三角形 ABC 为锐角三角形的概率 ( A.

3 10

B.

1 4

C.

2 5

D.

4 5

)

答案: B 解析: 以圆心为原点做一单位圆,A, B 是可以随意取的,不妨取

C 的位置一定在以 AB 为边的矩形的对边上取得.

A, B 是关于 y 轴对称的两点,则点

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