2018-2019年高中数学人教B版《选修2-1》《第三章 空间向量与立体几何》单元测试试卷【4】含

2018-2019 年高中数学人教 B 版《选修 2-1》《第三章 空间 向量与立体几何》单元测试试卷【4】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.抛物线 A. 【答案】C 【解析】 的焦点坐标是( B. ) C. D. 试题分析:因为抛物线的标准方程为 ,所以焦点坐标为 ,故选 C. ,所以抛线以 轴为对称轴,开口向上,且 , 考点:抛物线的标准方程与简单几何性质. 2.若曲线 上存在两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线的自公切线,下列 方程的曲线有自公切线的是( ). A. C. 【答案】C 【解析】 试题分析: 中曲线方程为 ,曲线是抛物线,没有自公切线, 中方程化简为 时, , 时, ,此曲线是两段劣圆弧,不存在自公切线, 中曲 线如下图,是两个圆弧,相应的两个圆有公切线,即曲线有自公切线,选 C. B. D. 考点:方程与曲线,曲线的切线. 3.如果方程 A. 【答案】B 【解析】 试题分析:由双曲线方程的标准形式可知 考点:本题考查双曲线标准方程的形式. 4.设圆锥曲线 的两个焦点分别为 曲线 的离心率等于( ) A. 或 【答案】A 【解析】 试题分析:设 率 ,则依题有 ,当该圆锥曲线为椭圆时,椭圆的离心 B. 或 ,若曲线 上存在点 满足 ,则 ,解得: 或 . 表示双曲线,那么实数 的取值范围是( ) B. 或 C. D. 或 C. 或 D. 或 ;当该圆锥曲线为双曲线时,双曲线的离心率为 ;综上可知,选 A. 考点:1.椭圆的定义;2.双曲线的定义. 5. 是方程 表示椭圆或双曲线的 ( ) B.必要不充分条件 D.不充分不必要条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】B 【解析】 试题分析:因为 时,方程 示椭圆或双曲线”,则一定有“ 件;又当 时,方程 示圆,因此 是方程 不是椭圆也不是双曲线,所以若“方程 表 ”,因此 是方程 表示椭圆或双曲线的必要条 不一定表示椭圆或双曲线,如 ,方程 表 表示椭圆或双曲线不充分条件. 考点:充要关系确定 6.若 p 是真命题,q 是假命题,则( A.p∧q 是真命题 C. p 是真命题 【答案】D 【解析】∵p 真 q 假,∴据复合命题真值表可知, q 是真命题.故选 D. 7.对于命题 p:?x∈[0,+∞),(log32) ≤1,( A.是假命题, B.是假命题, C.是真命题, D.是真命题, 【答案】C 【解析】由于 0<log32<1,所以当 x≥0 时,(log32) ≤1 恒成立,所以该命题是真命题.且原命题是全称 命题,否定应该为特称命题:?x0∈[0,+∞), >1.故选 C. 8.双曲线 A. 【答案】B 【解析】 试题分析:由 得 ,所以渐近线方程为 ,故选 . 的渐近线方程为( ) x x ) B.p∨q 是假命题 D. q 是真命题 ) p:?x0∈[0,+∞), >1 x p:?x∈[0,+∞),(log32) ≥1 p:?x0∈[0,+∞), >1 x p:?x∈[0,+∞),(log32) ≥1 B. C. D. 考点:双曲线的几何性质. 9.中心在原点的双曲线,一个焦点为 线的方程是( ) A. 【答案】A 【解析】 试题分析:由焦点为 距离是 ,所以, = ,所以,双曲线的焦点在 y 轴上,且 = ,焦点到最近顶点的 -( )=1,所以, = ,所以,双曲线方程为: B. ,一个焦点到最近顶点的距离是 ,则双曲 C. D. .本题容易错选 B,没看清楚焦点的位置,注意区分. 考点:双曲线的标准方程及其性质. 10. “ 是真命题”是“ 为假命题”的( ) B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 A.必要不充分条件 C.充分必要条件 【答案】A. 【解析】 ① 是真命题 为真命题或 为真命题,不能得出 是假命题,即 是真命题不能得出 是假命题;② 是假命题 是真命题 是真命题.由①②可知“ 是真命题”是 “ 为假命题”的必要不充分条件,故选 A. 评卷人 得 分 二、填空题 11.若抛物线 【答案】 ; 【解析】 试题分析:抛物线 解得 . 的焦点在直线 上,则 _____; 的准线方程为_____. 的焦点坐标为 . ,该点在直线 上,则有 , ,此时抛物线的准线方程为 考点:抛物线的几何性质 12.已知双曲线 C1: F( ,0),则 a= =1(a>0,b>0)与双曲线 C2: ,b= . =1 有相同的渐近线,且 C1 的右焦点为 【答案】1 2 【解析】与双曲线 由题意知 c= 2 2 - =1 有共同渐近线的双曲线的方程可设为 - =λ,即 - =1. ,则 4λ+16λ=5? λ= , 则 a =1,b =4,又 a>0,b>0. 故 a=1,b=2. 13.若抛物线 【答案】 【解析】 试题分析:由抛物线的方程 标为 ,所以 可知抛物线的焦点为 . ,准线为 ,而焦点的坐 的焦点坐标为 ,则准线方程为 . , 所以抛物线的准线方程为 考点:抛物线的标准方程及其几何性质. 14.已知抛物线 y =2px(p>0)的焦点为 F,P、Q 是抛物线上的两个点,若△ PQF 是边长为 2 的 正三角形,则 p 的值是________. 【答案】p=2± 【解析】依题意得 F + = + ,所以 ,设 P = ,Q (y1≠y2).由抛物线定义及 PF=QF,得 .又点 2 ,所以 y1=-y2.又 PQ=2,因此|y1|=|y2|=1,点 P + =2,由此解得 p=2± + + . + P 位于该抛物线上,于是由抛物线的定义得 PF= 15.设 A1

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