(浙江版)2018年高考数学一轮复习专题8.1空间几何体的结构及其三视图和直观图(测)

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空间几何体的结构及其三视图和直观图
姓名_____________ 学号___________ 得分__________

班级__________

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合 题目要求的。 ) 1.在一个几何体的三视图中,主视图和左视图如图所示,则相应的左视图可以为( )

【答案】D

2.【2018 届衡水金卷全国高三大联考】如图是一个空间几何体的正视图和俯视图,则它的侧 视图为( )

-1-

A.

B.

C.

D. 【答案】A 【解析】由正视图和俯视图可知,该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的,结合正视图的 宽及俯视图的直径可知其侧视图为 A. 故选 A. 3. 若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( ).

【答案】D
-2-

4.【河南省南阳市高三第三次联考】已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是变长 为 2 的正三角形,侧视图是有一条直角边为 2 的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为 ( )

【答案】C 【解析】由条件得直观图如图所示:正视图是直角三角形,中间的线是看不见的线 PA 形成的投 影为虚线.

5.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为(

)

【答案】D

6.【2018 届四川省成都市龙泉第二中学高三 10 月月考】一个几何体的三视图如图所示,则该 几何体的表面积为( )
-3-

A. 3? 【答案】D

B. 4?

C. 2? +4

D. 3? +4

【解析】由已知中的三视图可得,该几何体是以俯视图为底面的半圆柱, 底面半径为 1,高为 2, 故该几何体的表面积 S ? 2 ? 故选 D. 7.【安徽蚌埠市期末】点 B 是点 A(1,2,3)在坐标平面 A. 13 【答案】A 【解析】根据题意可得 B(0, 2,3) ,所以 OB ? 02 ? 22 ? 32 ? 13 。故 A 正确. 8.【四川卷】一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( ) B. 14 C. 2 3

1 ?? ? (2 ? ?) ? 2 ? 3? ? 4, 2

yoz 内的射影,则 OB 等于(
D. 13



图 1-3 【答案】D 【解析】根据三视图原理,该几何体上部为圆台,下部为圆柱.
-4-

9. 【新课标全国卷Ⅱ】一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是(1,0, 1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投 影面,则得到的正视图可以为( )

【答案】A

10. 【江西卷】一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是 ( )

【答案】B

A 处,小蚂蚁的奶奶家住在 C1 处,三条棱 11. 小蚂蚁的家住在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1的

-5-

AB ? 2 , AD ? 3 ,小蚂蚁从 A 点出发,沿长方体的表面到小蚂蚁奶 长分别是 AA 1 ?1 ,
奶家 C1 的最短距离是( A. 2 5 【答案】B 【解析】从 A 点出发,沿长方体的表面到 C′有 3 条不同的途径,分别从与顶点 A 相邻的三个 面出发,根据勾股定理得到长度分别是 26 (从前面到右面) , 2 5 (从前面到上面) ,3 2 (从下面到右面) ,故最短距离是 3 2 故选 B. 12.【2017 届江西省赣州市高三二模】正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 1,点 E , F 分别是 棱 D1C1 , B1C1 的中点,过 E , F 作一平面 ? ,使得平面 ? / / 平面 AB1D1 ,则平面 ? 截正方体的 表面所得平面图形为( A. 三角形 【答案】D 【解析】由题意,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, E , F 分别为棱 D 1C1 , B 1C1 的中点, 取 BB1 , AB, AD, A 1D 1 的中点 G, H , M , N , 可得正六边形 EFGHMN ,此时平面 AB1 D1 / / 平面 EFGHMN ,故选 D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上。 ) 13.如图, 矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图, 其中 O′A′=6 cm, O′C′ =2 cm,则原图形是 形. B. 四边形 ) C. 五边形 D. 六边形 B. 3 2 C. )

14

D.

26

【答案】菱形

-6-

14. 如图所示, E, F 分别为正方体 ABCD-A1B1C1D1 的面 ADD1A1、 面 BCC1B1 的中心, 则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的正投影可能是________(填序号).

【答案】②③

15.【2018 届河南省中原名校高三上第一次联考】某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥 最长的棱为_________.

-7-

【答案】3 【解析】由三视图得到该几何体如图,

CD=1,BC= 5 ,BE= 5 ,CE=2 2 ,DE=3; 所以最大值为 3,故最长边为 DE=3; 故答案为:3. 16.【2018 届河南省郑州市第一中学高三上学期入学】已知 A, B, C 三点都在体积为

500? 的 3

0 球 O 的表面上,若 AB ? 4 3 , ?ACB ? 60 ,则球心 O 到平面 ABC 的距离为__________.

【答案】3 【解析】设球 O 的半径为 R , OH ? 平面 ABC ,垂足为 H ,因为球 O 的体积为 以

500π ,所 3

4 3 500 π πR ? , 解得 R ? 5 ; 因为 ?ACB ? 60 , 所以 ?AHB ? 120 , 又因为 AB ? 4 3 , 3 3
2 2

所以 HB ? 4 ,则球心 O 到平面 ABC 的距离为 OH ? 5 ? 4 ? 3 .
-8-

三、解答题 (本大题共 4 小题,共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.【2017 届重庆市第一中学高三数学一轮】画出三视图.

【答案】见解析

试题解析:原几何体的三视图如下:

18.【2017 届重庆市第一中学高三数学一轮复习】已知:图①是截去一个角的长方体,试按图 示的方向画出其三视图;图②是某几何体的三视图,试说明该几何体的构成.

【答案】见解析 【解析】试题分析: ①在画三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示,重叠的线只画一条, 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正
-9-

前方、正左方、正上方观察几何体的正投影图.②根据三视图的形成原理,结合具体柱、锥 的三视图,空间想象将三视图还原为实物图. 试题解析:图①几何体的三视图为:

图②所示的几何体是上面为正六棱柱, 下面为倒立的正六棱锥的组合体. 19.【2018 届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三 9 月月考】在如图所示的正方体 中,

(1)过点 C 作与面 (2)求证:

平行的截面;

(3)若正方体的棱长为 2,求四面体

的体积。

【答案】 (1)见解析; (2)见解析; (3) .

- 10 -

试题解析: (1)见下图

(2)证明: 正方体 又有 , 同理 ,而 , ,





(3)法一(直接计算)由(2)知

,设垂足为 O,由等积法知

法二: (间接计算)用正方体体积减去四个角落的体积 20. 在长方体 中, 分别是 的中点, ,过 , 且这个几何体

三点的的平面截去长方体的一个角后. 得到如图所示的几何体

的体积为 .

- 11 -

(1)求证: (2)求

平面



的长; 上是否存在点 ,使直线 与 垂直,如果存在,求线段 的长,如果不

(3)在线段

存在,请说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)

;(3)

.

试题解析: 解: (1) 在长方体 是平行四边形,所以 .因为

中, 可知 分别是 的中点,所以

, 由四边形 ,则 ,

又 (2)





,则

平面

.

- 12 -



, ∴ . 中作 平面 ,∴ 又∵ 且 平面 ,∴ ,∴ , 平面 , , 交 于 ,过 作 ,而 交 于点 ,则 .

(3)在平面 因为 平面

,∴



,∴

,∴

,又∵

,∴



∵四边形

为直角梯形,且高

,∴



- 13 -


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