浙江省湖州、衢州、丽水三地市2018届高三上学期期末教学质量检测数学试题 含答案 精品

湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷 高三数学(2018.1) 第 Ⅰ 卷 (选择题,共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.已知全集U ? ?1, 2, 3, 4, 5, 6?,集合 P ? ?1, 4? , Q ? ?3, 5? ,则 ?U ? P Q? ? A.?2, 6? B.?2, 3, 5, 6? C.?1, 3, 4, 5 ? D.?1, 2, 3, 4, 5, 6? 2.我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.” 若把“一尺之棰”的长度记为1个单位,则“日取其半”后,木棒剩下部分的长度组成数 列的通项公式是 A. an ? n 2 1 B. an ? n 2 C. an ? ? ?? 1 2 n ? ? ? 3.设 l 为直线,? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 D. an ? ? ?? 1 2 n?1 ? ?? A.若? ? ? , l //? ,则 l ? ? B.若 l //? , l // ? ,则? // ? C.若 l ? ? , l // ? ,则? // ? D.若 l ? ? , l ? ? ,则? // ? 4.已知? 为锐角,且 cos 2? ? ? 7 ,则 tan? ? 25 A. 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 5.某四棱锥的三视图如图所示(单位: cm ),则该四棱锥的 体积(单位: cm3 )是 A. 4 3 B. 8 3 2 2 正(主)视图 2 侧(左)视图 C. 4 D. 8 俯视图 (第 5 题图) 6.若 c ? R ,则“ c ? 4 ”是“直线 3x ? 4y+c ? 0 与圆 x2 ? y2 +2x ? 2 y ?1 ? 0 相切”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ?2x ? y ? 0, 7.已知实数 x , y 满足 ??x ? y ? 3 ? ? x ? N, ? 0, 则 x ? 3y 的最大值是 ?? y ? N, A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 8.已知函数 f ? x? ? x ?1 ? x ? x ?1 ,则方程 f ?2x ?1? ? f ? x? 所有根的和是 A. 1 3 B.1 C. 4 3 D. 2 9.已知等腰 Rt?ABC 内接于圆 O ,点 M 是下半圆弧上的动点(如图所示).现将上半圆 面沿 AB 折起,使所成的二面角 C ? AB ? M 为 π .则直线 AC 与直线 C 4 OM 所成角的最小值是 A. π 12 B. π 6 A O B C. π 4 D. π 3 M 10.已知 a,b, c ? R 且 a ? b ? c ? 0 , a ? b ? c ,则 b 的取值范 a2 ? c2 围是 ? A. ??? ? 5 5 ,5 5 ? ??? B. ? ?? ? 1 5 ,1 5 ? ?? ? ? C. ? 2,2 ? D. ??? ? 2, 5 5 ? ??? 第 Ⅱ 卷 (非选择题部分,共 110 分) 注意事项: 用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上,做在试题卷上无效. 二、填空题(本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分.) 11.椭圆 x2 ? y2 ? 1的长轴长是 ▲ ,离心率是 ▲ . 43 12.在 ? x ?1? ? ?2 ? x?3 的展开式中,常数项是 ▲ ,含 x 的一次项的系数是 ▲ . 13.某袋中装有大小相同质地均匀的 5 个球,其中 3 个黑球和 2 个白球.从袋中随机取出 2 个球,记取出白球的个数为 X ,则 P? X ? 0? ? ▲ , E ? X ? ? ▲ . 14.已知 a,b ? R , i 是虚数单位, z1 ? a ? i , z2 ? b ? i .若 z1 ? z2 是纯虚数,则 ab ? ▲ , z1 ? z2 的最小值是 ▲ . 15.在锐角 ?ABC 中,AD 是 BC 边上的中线.若 AB ? 3 ,AC ? 4 ,?ABC 的面积是 3 3 , 则 AD ? ▲ . 16.设 m?R ,若函数 f (x) ?| x3 ? 3x ? 2m | +m 在 x ?[0, 2]上的最大值与最小值之差为 3 , 则m ? ▲ . 17.设点 P 是 ?ABC 所在平面内动点,满足 CP ? ?CA ? ?CB , 3?+4? ? 2 ( ?, ? ? R ), PA = PB = PC .若 AB ? 3 ,则 ?ABC 的面积最大值是 ▲ . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x? ? 3 sin ? ?? 2x ? ? 6 ? ?? ? 2 sin x cos x . (Ⅰ) 求函数 f ? x? 的最小正周期; (Ⅱ) 当 x ?[? ? , ? ]时,求函数 f ? x? 的最大值和最小值. 44 19.(本小题满分 15 分) 已知函数 f ? x? ? x2 ? ax ? ln x ( a ?R ). (Ⅰ)当 a ?1时,求曲线 f ? x? 在点 P ?1, 0?处的切线方程; (Ⅱ)若函数 f ? x? 有两个极值点 x1 , x2 ,求 f ? x1 ? x2 ? 的取值范围. 20.(本小题满分 15 分) 已知矩形 ABCD满足 AB ? 2 , BC ? 2 , ?PAB 是正三角形, 平面 P

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