指数函数、对数函数练习

指数函数、对数函数单元练习(07-09 高考试题汇编)
姓名:__________ 一、选择题: 1.(07 安徽文)设 a>1,且 m ? loga (a 2 ? 1)n ? loga (a ? 1), p ? loga (2a) ,则 m, n, p 的大小 关系为( ) (A) n>m>p (B) m>p>n (C) m>n>p (D) p>m>n

2.(07 湖南文、理)函数 f ( x) ? ? 点个数是( ) A.4

?4 x ? 4,
2

x ≤1,

? x ? 4 x ? 3,x ? 1
C.2

的图象和函数 g ( x) ? log2 x 的图象的交

B.3

D.1

2 ? a ) 是奇函数,则使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是( ) 1? x A. (?1, 0) B. (0,1) C. (??, 0) D. (??,0) ? (1, ??) 1? x 4. (07 江西文)函数 f ( x ) ? lg 的定义域为( ) x?4
3. (07 江苏)设 f ( x ) ? lg( A.(1,4) B.[1,4) C.(-∞,1)∪(4,+∞) D.(-∞,1]∪(4,+∞) 2 5. (07 辽宁文)函数 y ? log 1 ( x ? 5 x ? 6) 的单调增区间为(
2



?5 ? A. ? , ? ? ? ?2 ?

B. (3, ?) ?

C. ? ??, ?

? ?

5? 2?

D. (??, 2)

6.(07 全国Ⅰ文、理)设 a>1,函数 f(x)=log,x 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为 , 则 a=( (A) 2 ) (B)2 (C)2 2 (D)4 )

1 2

7(07 全国Ⅱ文、理)以下四个数中的最大者是(
2

(A) (ln2) (B) ln(ln2) (C) ln 2 (D) ln2 -x+1 8.(2007 四川文、理)函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=2 在同一直角坐标系下的图象大致是 ( )

9. (07 天津理)设 a,b,c 均为正数,且 2a ? log 1 a ,?
2

?1? ?1? ? ? log 1 b ,? ? ? log 2 c .则 ?2? ?2? 2
D. b ? a ? c

b

c

( ) A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b 10.(07 天津文)函数 y ? log 2 ( x ? 4)( x ? 0) 的反函数是( ) A. y ? 2 ? 4( x ? 2)
x

B. y ? 2 ? 4( x ? 0)
x

C. y ? 2 ? 4( x ? 2)
x

D. y ? 2 ? 4( x ? 0)
x

11.(09 湖南理)若 log2 a<0, ( ) >1,则 A.a>1,b>0 B.a>1,b<0

1 2

b

(

) D. 0<a<1, b<0

C. 0<a<1, b>0 ) C. ? )

12.(09 湖南卷文) log2 A. ? 2

2 的值为(

B. 2

1 2

D.

1 2

13(09 辽宁卷)若 0 ? x ? y ? 1 ,则( A. 3 y ? 3x B. log x 3 ? log y 3

C. log4 x ? log4 y

x y D. ( ) ? ( )

1 4

1 4

14. (辽宁卷文 6) 已知函数 f ( x ) 满足: x≥4,则 f ( x ) = ( ) ; x<4 时 f ( x ) = f ( x ? 1) , 当
x

1 2

则 f (2 ? log2 3) = (A)

1 24

(B)

1 12

(C)

1 8

(D)

3 8

15.(09 全国 7)设 a ? log3 ? , b ? log2 3, c ? log3 2 ,则 A. a ? b ? c B. a ? c ? b

w.w.w.k.s.5.u.c .o.m

C. b ? a ? c

D. b ? c ? a

16.(09 全国Ⅱ卷文 7)设 a ? lg e, b ? (lg e)2 , c ? lg e, 则 (A) a ? b ? c (B) a ? c ? b (C) c ? a ? b (D) c ? b ? a

17.(09 山东卷文 7)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ? f(3)的值为( A.-1 ) B. -2 C.1 D. 2

x?0 ?log2 (4 ? x), ,则 ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0

18.(09 天津卷文 5)设 a ? log1 2, b ? log 1 3, c ? ( )
3 2

1 2

0.3

,则

A a<b<c

B a<c<b

C b<c<a

D b<a<c 若 f ? x0 ? ? 3 ,则 x0 的取值范围是

19. (09 上海春 14)已知函数 f ( x) ? ? ( ) (A)x0 ? 8 . (B)x0 ? 0 或 x0 ? 8 .
0.5

? 3 x ?1 , x ? 0, ?log2 x, x ? 0.

(C)0 ? x 0 ? 8 .

(D)x0 ? 0 或 0 ? x 0 ? 8 . )

20.(08 北京卷理 2)若 a ? 2 , b ? log π 3 , c ? log 2 sin A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? a ? b

2π ,则( 5

D. b ? c ? a

21(08 北京卷文 2)若 a ? log3 π,b ? log7 6,c ? log2 0.8 ,则(



A. a ? b ? c

B. b ? a ? c

C. c ? a ? b
) B. log3 2 ? log2 5 ? log2 3

D. b ? c ? a

22.(08 湖南卷文 6)下面不等式成立的是( A. log3 2 ? log2 3 ? log2 5

C. log2 3 ? log3 2 ? log2 5

D. log2 3 ? log2 5 ? log3 2 )
x y D. ( ) ? ( )

23(08 江西卷文 4)若 0 ? x ? y ? 1 ,则(
A. 3 y ? 3x B. log x 3 ? log y 3

C. log4 x ? log4 y

24. ( 08 辽 宁 卷 文 4 ) 已 知 0 ? a ? 1 , x ? loga

2 ? loga

1 4 1 3 , y ? log a 5 , 2

1 4

z ? loga 21 ? loga 3 ,则(
A. x ? y ? z

) C. y ? x ? z D. z ? x ? y )

B. z ? y ? x

25.(08 全国Ⅱ卷理 4 文 5)若 x ? (e?1,,a ? ln x,b ? 2ln x,c ? ln3 x ,则( 1) A. a < b < c B. c < a < b C. b < a < c D. b < c < a

26.(08 山东卷文 12)已知函数 f ( x) ? loga (2x ? b ?1)(a ? 0,a ? 1) 的图象如图所示,则

a, b 满足的关系是(
A. 0 ? a C. 0 ? b
?1

) B. 0 ? b ? a D. 0 ? a
?1 ?1

y

? b ?1 ? a ? ?1

?1

O

x

?1

? b?1 ? 1

?1

2 27.(天津 卷文 10) 设 a ? 1 ,若对于任意的 x ?? a 2 a? ,都有 y ? ? a, a ? 满足方程 , ? ?

,这时 a 的取值的集合为( loga x ? log y ? 3 a A. a 1 ? a ≤ 2 二、填空题

) C. a 2 ≤ a ≤ 3

?

?

B. a a ≥ 2

?

?

?

?

D. ?2, 3?

?3x , x ? 1, 1. (09 北京卷文 12) 已知函数 f ( x) ? ? 若 f ( x) ? 2 ,x ? ?? x, x ? 1,
2.(09 江苏卷 10)已知 a ? 则 m 、 n 的大小关系为 .

.

5 ?1 x ,函数 f ( x) ? a ,若实数 m 、 n 满足 f (m) ? f (n) , 2

3.(07 全国Ⅰ文、理)函数 y=f(x)的图像与函数 y=log3x(x>0)的图像关于直线 y=x 对称, 则 f(x)= ___________

4.(2007 上海文)方程 3

x ?1

?

1 的解是 9

________.

5.(07 上海理)函数 y ?

lg( 4 ? x ) 的定义域是 x?3

_____________

6. (07 江西理)设函数 y=4+log2(x-1)(x≥3),则其反函数的定义域为 ____ .

2 x ?2ax?a ? 1 的定义域为 R,则 a 的取值范围为_______. 2 4 8.(2007 湖南文) 若 a ? 0, a 3 ? , 则 log 2 a ? . 9 3
7.(2007 重庆理)若函数 f(x) =
2

8 9.(08 山东卷文 15)已知 f (3x ) ? 4x log2 3 ? 233 ,则 f (2) ? f (4) ? f (8) ? ?? f(2 ) 的

值等于



10.(08 天津卷理 16)设 a ? 1 ,若仅有一个常数 c 使得对于任意的 x ? ?a,2a? ,都有

y ? a, a 2 满足方程 loga x ? loga y ? c ,这时, a 的取值的集合为
11.(08 重庆卷理 13)已知 a 2 ?
1

?

?

.

4 (a>0) ,则 log 2 a ? 9 3
1 3 1 1 1 2

.

12.(重庆卷文 14)若 x ? 0, 则 (2x 4 + 32)( 4 - 32 ) 4x 2x 三.解答题(共 1 题)
x (08 上海卷理 19 文 19)已知函数 f ( x) ? 2 ?



.

1 . 2| x|

(1)若 f ( x) ? 2 ,求 x 的值; (2)若 2t f (2t) ? mf (t ) ≥0 对于 t ?[1 2] 恒成立,求实数 m 的取值范围. ,


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