2017年高考数学一轮总复习第八章立体几何第2讲空间几何体的表面积和体积课件文_图文

第2讲 空间几何体的表面积和体积 考纲要求 考点分布 考情风向标 从近几年的高考试题 来看,本部分内容是 高考的必考内容,考 查形式可以直接求几 何体的面积和体积, 也可以根据几何体的 体积、面积求某些元 素的量,与三视图相 结合求几何体的面积、 体积是课改以来高考 的热点,在备考时应 予以重视.同时要特别 注意有关球的内接或 外切几何体的计算, 全国卷多年都有考查 2011年新课标卷第16题考查球内接圆锥问题; 2011年新课标卷第18题(2)以四棱锥为背景,求 1.认识柱、锥、台、 三棱锥的高; 2012年新课标卷第8题考查求球的体积; 球及其简单组合 2012年新课标卷第19题(2)以三棱柱为背景,求 体的结构特征, 几何体的体积; 并能运用这些特 2013年新课标卷Ⅰ第15题考查求球的表面积; 征描述现实生活 2013年新课标卷Ⅰ第19题(2)考查线面位置判定 中简单物体的结 构. 定理及求三棱柱体积; 2.了解球、棱柱、 2015年新课标卷Ⅰ第6题考查圆锥的体积公式 的应用; 棱锥、台的表面 2015年新课标卷Ⅰ第11题考查简单几何体的三 积和体积的计算 公式 视图、圆柱的侧面积公式及球的表面积公式; 2015年新课标卷Ⅰ第18题(2)已知三棱锥体积, 求三棱锥的侧面积 1.柱、锥、台和球的侧面积和体积 几何体 圆柱 面 积 体 积 2πrh S侧=______ V=Sh=πr2h 1 1 2 V=3Sh=3πr h 1 2 =3πr l2-r2 圆锥 S侧=πrl (续表) 几何体 面 积 体 积 1 V=3(S 上+S 下+ S上S下)h 1 2 2 =3π(r1+r2+r1r2)h 圆台 直棱柱 正棱锥 正棱台 球 S侧=π(r1+r2)l S侧=Ch 1 S 侧=2Ch′ 1 S 侧=2(C+C′)h 4πR2 S球面=______ V=Sh 1 V=3Sh 1 V=3(S 上+S 下+ S上S下)h 4 3 V=3πR 2.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和. (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇 环形;它们的表面积等于侧面积与底面面积之和. 3.等积法的应用 (1)等积法:等积法包括等面积法和等体积法. (2)等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通 过已知条件可以得到,利用等积法可以用来求解几何图形的高 或几何体的高,特别是求三角形的高和三棱锥的高.这一方法回 避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高,而通过直接计 算得到高的数值. 1.(2014 年福建)以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋 转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( A ) A.2π B.π C.2 D.1 解析:由已知,得圆柱的底面半径和高均为1,其侧面积S =2π×1×1=2π. 2.(2013 年上海)若两个球的表面积之比为 1∶4,则这两个 球的体积之比为( C ) A.1∶2 C.1∶8 B.1∶4 D.1∶16 解析:因为球的表面积 S=4πR2,两个球的表面积之比为 4 3 1∶4,则两个球的半径之比为 1∶2,又因为球的体积 V=3πR , 则这两个球的体积之比为 1∶8. 3 3.设正方体的棱长为 3 ,则它的外接球的表面积为( C ) 8 A.3π B.2π C.4π 4 D.3π 2 4.(2012 年新课标)平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1, 球心 O 到平面 α 的距离为 2,则此球的体积为( B ) A. 6π B.4 3π C.4 6π D.6 3π 解析:设球的半径为 R,R= 12+? 2?2= 3, 则此球的 4 3 4 体积为3πR =3π( 3)3=4 3π. 考点 1 几何体的面积 例 1:(1)(2014 年山东)一个六棱锥的体积为 2 3,其底面 是边长为 2 的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积 为________. 1 解析:设六棱锥的高为 h,体积为 V=3Sh=2 1 1 3×6×2×2× 3h=2 2 2 3,所以 3.解得 h=1.设斜高为 h′,则 h′= 1 1 +? 3? =2,则该六棱锥的侧面积为2×2×2×6=12. 答案:12 (2)(2015 年福建)某几何体的三视图如图 8-2-1,则该几何体 的表面积等于( ) 图 8-2-1 A.8+2 C.14+2 2 2 B.11+2 D.15 2 解析:由三视图还原几何体,该几何体是底面为直角梯形, 高为 2 的直四棱柱,且底面直角梯形的两底分别为 1,2,直角腰 1 长为 1,斜腰为 2.底面积为 2×2×3=3,侧面积为 2+2+4+ 2 2=8+2 2.所以该几何体的表面积为 11+2 2.故选 B. 答案:B 【规律方法】第(1)小题是求实体的面积;第(2)小题只是给 出几何体的三视图,求该几何体的表面积时,先要根据三视图 画出直观图,再确定该几何体的结构特征,最后利用有关公式 进行计算.注意表面积包括底面等腰梯形的面积. 【互动探究】 1.(2013 年陕西)某几何体的三视图如图 8-2-2,则其表面积 为________. 3π 图 8-2-2 解析:综合三视图可知,立体图是一个半径r=1 的半个球 1 体.其表面积为2×4πr2+πr2=3π. 考点 2 几何体的体积 例 2:(1)(2015 年浙江)某几何体的三视图如图 8-2-3(单位: cm),则该几何体的体积是( ) 图 8-2-3 A.8 cm 3 B.12 cm 3 32 C. 3 cm3 40 D. 3 cm3 解析:由三视图可知,该几何体是一个棱长为 2 的正方体 与一个底面边长为 2,高为 2 的正四棱锥的组合体,故其体积 1 2 32 为 V=2 +3×2 ×2= 3 cm3.故选 C. 3

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