黑龙江省哈尔滨市南岗区2016年中考数学复习情况调研试题二(扫描版)


黑龙江省哈尔滨市南岗区 2016 年中考数学复习情况调研试题二

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2016 年中考复习情况调研(二)数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 3 分,共计 30 分) 题号 选项 1 B 2 D 3 A 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 9 B 10 A

二、填空题(每小题 3 分,共计 30 分) 题号 答案 题号 11 12 13 14 15

8.99 ?105
16

x?2
17

8 3 3
18

2 y( x ? 3)2
19

x ?1
20

答案

10

6?

2 3

10 2 3或 3 3 3

2 7 7

(第 20 题答案图) 三、解答题(其中 21—22 题各 7 分,23—24 题各 8 分,25—27 题各 10 分,共计 60 分) 21. 解 : 原 =



a ? b a 2 2ab ? b2 a ? b ( a ? b) 2 a ? b a 1 ?( ? )? ? ? ? ? 2 a a a a a a ( a ? b) a?b

......... 4?

? a ? ?2cos30? ? ?2 ?
... 2? ∴ =

3 ? ? 3, b ? 2 ? tan60? ? 2 ? 3 ................................. 2
原 式

1 1 ? ? ................................................................. 2 ? 3 ? (2 ? 3)

............... 1? 22. 解 : ( 1 ) 画 图 正 确 .................................................................................... .................... 3? ( 2 ) 画 图 正 确 .................................................................................... ........................ 3?

41 .................................................................................
7

............................... 1? 23. 解 : ( 1 ) c ? 0.3 ............................................................................... ........ 2? ( 2 )

a ? 40 ? 0.2 ? 8, b ? 40 ? 4 ? 8 ? 10 ? 6 ? 12 ......................................... 2?
画 图 正 确 .................................................................................... ...... 2? (3)由样本估计总体得,

200 ? (0.1+0.2) ? 60
(个) ............................................................................... 1? 答: 在这一时刻噪声声级小于 75dB 的测量点约有 60 个............................ 1? 24. 解 :

Q 2 ? ............................................................................ L 3 ............ 2?
(1) ( 2 )

............... 2 ?

Q 2 ? ............................................................................... L 3

证明:在等边△ABC 中,∠A=60°,延长 MB 到 K,使得 BK=CN,连接 DK. 在四边形 ABCD 中,∠BDC=120°,∴∠ABD+∠ACD=360°-120°-60°=180°, ∵ ∠ ABD+ ∠ KBD=180 ° , ∠ KBD= ∠ NCD......................................................... 1? 在 △ KBD 与 △ NCD 中 , ∵ BD=CD , ∴ △ KBD ≌ △ NCD , ∴ DK=DN , ∠ CDN= ∠ KDB.......................... 1? 在△MND 与△MKD 中,∵∠MDK=∠MDB+∠KDB=∠MDB+∠NCD=120°-60°=60°=∠MDN, MD=MD,∴△MND≌△MKD,∴MN=MK=MB+BK=MB+CN........................................ 1? ∴Q=AM+AN+MN=AM+BM+AN+CN=AB+AC=2AB, ∵ L=3AB , ∴

Q 2 ? ............................................................................... L 3 ........................ 1?

(第 24 题答案图)
8

25.







1











?0.8 ? 20 ? 17a ? (20 ? 17)b ? 66 ,.............................................. 3? ? ?0.8 ? 25 ? 17a ? (25 ? 17)b ? 91
解 得

. ?a ? 2 .............................................................................. ? . ?b ? 4
............... 2? (2)当用水量为 30 吨时,水费为:17×(2.2+0.8)+13×(4.2+0.8)=116(元),9200×2%=184 (元), ∵116 < 184 , ∴ 小 王 家 4 月 份 的 最 多 用 水 量 超 过 30 吨........................................ 1? 设小王家 4 月份用水量为 x 吨, 当 x>30 时, 依题意得 17×(2.2+0.8)+13×(4.2+0.8)+(6+0.8)(x﹣30)≤184,即 6.8(x﹣30) ≤68,................... 2? 解 得 x≤40................................................................................. ............................ 1? ∴ 小 王 家 4 月 份 最 多 能 用 水 40 吨............................................................... 1? 26.(1)证明:如图 1,延长 BO 与⊙O 相交于点 K,连接 CK. ∵BK 为 ⊙O 直 径 , ∴∠BCK=90°....................................................... 1? ∵∠OBC=∠ABD,∠A=∠K, ∠AEB=∠180°-∠ABD-∠A=180°-∠OBC-∠K=∠BCK, ∴∠ABE=∠BCK=90°,∴AC⊥BE.................................................... 2? (2)证明:如图 2,由(1)与已知可得 AC 垂直平分 DF, (第 26 题答案图 1) ∴CD=CF , ∴∠DCA=∠ACF 且∠D=∠ CFD................................. 1? 延长 CG 与⊙O 相交于点 H,连接 BH、OH. ∵弧 AD=弧 AD ,∴∠DCA=∠DBA . ∵弧 AH=弧 AH ,∴∠ACH=∠ABH ∴∠ABH=∠ABD=∠OBC, 又∵∠BFH=∠CFD , ∴∠BGF=∠CEF=90°=∠BGH , ∴∠BHG=∠HFB ∴BH=BF........................................................................ 1? ∵∠ABC=∠ABO+∠OBC=∠ ABO+∠ABH=∠ OBH=60°,OH=OB, ∴△OBH 为等边三角形,∴OB=BH=BF................................................ 1? (第 26 题答案图 2) (3)连接 AO、CO. 由(2)中的证明可知 △BOH 为等边三角形,BF=BO, ∴∠BFO=∠BOF,∵∠BFO+∠BFM=180°,∠BOF+∠BON=180° ∴∠BFM=∠BON,∴△BMF≌△BON ,∴MF=ON,BM=BN, ∵∠MBN=60°,∴△MBN 是等边三角形 ........................................... 1?

9

∴∠BMN=∠BNM=60°, ∴∠AMN=∠CNM=120° ,∠MAO+∠AOM=60° ∵∠AOC=2∠ABC=120°,∴∠AOM+∠CON=60° , ∴∠AOM=∠OCN ,又∵AO=CO, ∴△AMO≌△ONC, ∴ AM=ON , MO=NC................................................................................. . 1? 设 AM=ON=MF=2a ,∵NC=2MA ∴MO=NC=4a ∴OF=2a ,MN=6a=BM=BN, BC=10a,AB=AM+BM=8a 在 Rt△MGF 和 Rt△BGC 中,∠GMF=∠ABC=60° ∴MG= 在

1 MF=a, GF=MFsin60°= 3 a , BG=5a , 2
中 ,

Rt△BFG

BF 2 ? BG 2 ? GF 2

=BO

2



∴ (2 7 )2 ? (5a)2 ? ( 3a)2 , ∴

a=1................ 1? ∴AB=8 ,GF= 3 ,∵sin∠FBG= ∴ AE=AB·sin∠FBG=8×

3 21 GF = ? 14 BF 2 7

在 Rt△ABE 中,sin∠FBG=

AE , AB

21 4 21 = ....................................................... 14 7

................. 1? 27.解:(1)令 y=0, kx ? 3k ? 0 ∵ k ? 0 ,∴x=3 ,∴B(3,0) ∵ △ BOC 是 等 腰 直 角 三 角 形 , ∠ BOC=90 ° , ∴OB=OC=3 3).................................... 1? ∵

, ∴C ( 0 ,

y ? ? x 2 ? bx ? a







B



C



∴?

?? 32 ? 3b ? a ? 0 ?a ? 3 .................................... 1? ?? b ? 2 a ? 3 ? ?
解 析 式 为



y ? ? x2 ? 2 x ? 3 .......................................................................
...................... 1? (2)过点 B 作 BG⊥直线 l ,垂足为点 G . ∵ 直 线 l ∥x 轴 , ∴∠GCO=180 ° -∠COB=90° , ∴∠CGB=∠GCO=∠COB=90°, ∴四边形 COBG 是矩形 , ∴BG=OC=3=OB ,∠GBO=90° ∵∠GBO=∠PBE=90° ,∴∠DBG=∠OBE ,又 BD=BE, ∴△BGD≌△BOE ,∴DG=OE,∠EOB=∠DGB==90°,∴点 E 在 y 轴上. 设 DG=OE=k,∵BC∥EF ,∴∠CFE=∠FEC=∠BCO=45°,∴CF=CE=3+k ∴DF=CF+CG-DG=3+k+3-k=6...................................... (第 27 题答案图 1)

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.................... 1? 由点 P 向 DF 作垂线并延长与 OB 相交于点 H,垂足为点 K,PH⊥x 轴, 2 ∴PH=-t +2t+3, 2 可知四边形 OCKH 为矩形,∴OC=KH=3,∴PK=PH-KH=-t +2t. ∵
2



PDF







=

3t +6t(0<t<2)............................................................... 2? (3)设(2)的辅助线 PH 与 BC 相交于点 R. 由(2)可知△PDF 的面积 S=S△PCF+S△PCD=S△BCD+S△PCD=S△PCB, ∵S△PCB=S△PCR+S△PBR= ∴-3t +6t=
2

1 2

DF

×

PK





S=



1 1 1 1 1 PR×CK+ PR×BH= PR(CK+BH)= PR(OH+BH)= PR×OB 2 2 2 2 2

1 2 ×3PR,∴PR=-2t +4t. 2

在△BHR 中,∠HRB=180°-45°-90°=45°,∴BH=HR=3-t 2 2 ∵PH=PR+RH,∴-t +2t+3=-2t +4t+3-t,解得 t1=1,t2=0(舍去) ∴P 点 坐 标 为 ( 1 , 4 ) .................................................................................. .................................................... 1? 过点 N 分别向 OB、QB 作垂线,垂足分别为 W、S,过点 Q 作 AB 的垂线,垂足为点 J, 直线 NW 与 l 相交于点 Z.连接 NR,可知 RH=2=NW,四边形 RHWN 为矩形,∠NRH=90°. 设 CQ=m. 在△PNR 与△BNW 中,∵∠BWN=∠BHP=∠PRN=90°,∴PH//NW, ∴∠BNW=∠NPR,∵BN=NP,∴△PRN≌△NWB,∴BW=NR=HW=

1 BH=1 2

∴ OW=OH+HW=2 , .......................................................................... ................................................................... 1? ∴CZ=OW=NW=2 在△NQS 与△NQZ 中,∵∠NSQ=∠NZQ=90°,∠NQS=∠NQZ,QN=QN ∴△NSQ≌△NZQ,∴QZ=2+m=SQ,SN=NZ=1=BW,又 BN=BN, ∴Rt△BNW≌Rt△NBS,∴BS=NW=2,BQ=m+2+2 在△BQJ 中,∠BJQ=90°,QJ=OC=3,BJ=OB+OJ=3+m, ∴
2 32 ? (m ? 3) ? (m ? 2 ? 2)2 , ...........................................................

............................................................... 1? 解 得 m=1 , ∴ 点 Q 的 坐 标 为 ( - 1 , 3 ) ................................................................................... ........................... 1?

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(以上各解答题如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分)

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