《通信原理》习题第一章节 文档

第一章习题 习题 1.1 在英文字母中 E 出现的概率最大,等于 0.105,试求其信息量。 解:E 的信息量: I E ? log 2 1 P?E? ? ? log 2 P?E? ? ? log 2 0.105 ? 3.25 b 习题 1.2 某信息源由 A,B,C,D 四个符号组成,设每个符号独立出现,其出 现的概率分别为 1/4,1/4,3/16,5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解: 1 1 I A ? log 2 P( A) ? ? log 2 P( A) ? ? log 2 4 ? 2b IB ? ? log 2 3 16 ? 2.415b IC ? ? log 2 3 16 ? 2.415b ID ? ? log 2 5 16 ? 1.678b 习题 1.3 某信息源由 A,B,C,D 四个符号组成,这些符号分别用二进制码组 00,01,10,11 表示。若每个二进制码元用宽度为 5ms 的脉冲传输,试分别求出在 下列条件下的平均信息速率。 (1) 这四个符号等概率出现; (2)这四个符号出现概率如习题 1.2 所示。 解:(1)一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母的持续时 间为 2×5ms。传送字母的符号速率为 RB ? 1 2 ? 5 ?10?3 ? 100Bd 等概时的平均信息速率为 Rb ? RB log 2 M ? RB log 2 4 ? 200 b s (2)平均信息量为 H ? 1 4 log 2 4 ? 1 4 log 2 4 ? 3 16 log 2 16 3 ? 5 16 log 2 16 5 ? 1.977 比特 符号 则平均信息速率为 Rb ? RBH ? 1 0 0?1.9 7 7? 1 9 7.7 b s 习题 1.4 试问上题中的码元速率是多少? 解: RB ? 1 TB ? 1 5 *10?3 ? 200 Bd 习题 1.5 设一个信息源由 64 个不同的符号组成,其中 16 个符号的出现概率均 为 1/32,其余 48 个符号出现的概率为 1/96,若此信息源每秒发出 1000 个独立的符号, 试求该信息源的平均信息速率。 解:该信息源的熵为 ? ? H (X ) ? ? M i ?1 P(xi ) log 2 P(xi ) ? ? 64 i ?1 P(xi ) log 2 P(xi ) ? 16 * 1 32 log 2 32 ? 48 * 1 96 log 2 96 =5.79 比特/符号 因此,该信息源的平均信息速率 Rb ? mH ? 1000*5.79 ? 5790 b/s 。 习题 1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号,其码元宽度为 125 us。试求码 元速率和信息速率。 解: RB ? 1 TB 1 ? 125*10?6 ? 8000 Bd 等概时, Rb ? RB log 2 M ? 8000 * log 2 4 ? 16kb/ s 习题 1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为 600 欧姆,输入电路的带宽为 6 MHZ,环境温度为 23 摄氏度,试求该电路产生的热噪声电压的有效值。 解: V ? 4kTRB ? 4*1.38*10?23 *23*600*6*106 ? 4.57*10?12 V 习题 1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信,其收发天线的架设高度都等 于 80 m,试求其最远的通信距离。 解:由 D2 ? 8rh ,得 D ? 8 r h? 8 * 6 . 3 76* 1 0 ?* 8 0 6 3 8 4 9 k m 习题 1.9 设英文字母 E 出现的概率为 0.105, x 出现的概率为 0.002 。试求 E 和 x 的信息量。 解: p(E) ? 0.105 p(x) ? 0.002 I (E) ? ? log2 P ?E? ? ? log2 0.105 ? 3.25 bit I (x) ? ? log2 P(x) ? ? log2 0.002 ? 8.97 bit 习题 1.10 信息源的符号集由 A,B,C,D 和 E 组成,设每一符号独立 1/4 出 现,其出现概率为 1/4,1/8,1/8,3/16 和 5/16。试求该信息源符号的平均信息量。 解: ? H ? ? p(xi ) log 2 p(xi ) ? 1 ? 4 log 2 1 4 ? 1 8 log 2 1 8 ? log 2 1 8 5 ? 16 log 2 5 16 ? 2.23bit / 符号 习题 1.11 设有四个消息 A、B、C、D 分别以概率 1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送,每一消 息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。 解: ? H ? ? p(xi ) log 2 p(xi ) ? ?1 4 log 2 1 4 ? 1 8 log 2 1 8 ? 1 8 log 2 1 8 ? 1 2 log 2 1 2 ? 1.75bit / 符号 习题 1.12 一个由字母 A,B,C,D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制 脉冲编码,00 代替 A,01 代替 B,10 代替 C,11 代替 D。每个脉冲宽度为 5ms。 (1) 不同的字母是等概率出现时,试计算传输的平均信息速率。 (2) 若每个字母出现的概率为 pB ? 1 4 , pC ? 1 4 , pD ?3 10 , 试计算传输的平均 信息速率。 解:首先计算平均信息量。 (1) ? x x H ? ? P( ) i log2 p( ) i ? 4*(? 1 4)

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