最新数学 必修二 公式定理

数学必修二 一 空间几何体的表面积和体积 (1)圆柱 S=2π r?+2π r l=2π r (r + l) (2)圆锥 S= π r?+π r l =π r (r + l) (3)圆台 S=π ( r1?+r2?+r1l+r2l) (4)球 S=4π R? 公式定理 柱体 V=Sh 1 椎体 V= Sh 3 1 台体 V= (S 上底 S下底 ? S下底 +S 下底)h 3 4 V= π R3 3 陈校长金句: 走马观花, 稳操胜券 二 线线,线面,面面之间的定理 (1)空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. (2)平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则此直线与此平面平行. (3)一个平面内的两条相交直线与另一平面平行,则这两个平面平行. (4)一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. (5)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. (6)一条直线与一个平面内的两条相交的直线垂直,则该直线与此平面垂直. (7)一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面垂直. (8)垂直于同一平面的两条直线平行. (9)两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 三 直线与方程 (1) k ? y2 ? y1 当 x1 ? x2 , y1 ? y2 时,直线与 x 轴垂直,斜率 k 不存在;当 x1 ? x2 , y1 ? y2 时,直线与 x2 ? x1 y 轴垂直,斜率 k=0. l1 ? l2 ? k1 ? k2 ? ?1 (2) l1 // l2 ? k1 ? k2 (3)点斜式:直线 l 过点 P0 ( x0 , y0 ) ,且斜率为 k,其方程为 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) (4)斜截式:直线 l 的斜率为 k,在 y 轴上截距为 b,其方程为 y ? kx ? b (5)两点式:直线 l 经过两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) ,其方程为 y ? y1 x ? x1 ? y2 ? y1 x2 ? x1 (6)截距式:直线 l 在 x、y 轴上的截距分别为 a、b,其方程为 ? x a y ?1 b (7)一般式: Ax ? By ? C ? 0 ,注意 A、B 不同时为 0. 直线一般式方程 Ax ? By ? C ? 0 ( B ? 0) 化为斜截 式方程 y ? ? x ? A B A C C ,表示斜率为 ? ,y 轴上截距为 ? 的直线. B B B 2 2 (8)两点间的距离为: | PP 1 2 |? ( x1 ? x2 ) ? ( y1 ? y2 ) . (9)点 P( x0 , y0 ) 到直线 l : Ax ? By ? C ? 0 的距离公式为 d ? | Ax0 ? By0 ? C | A2 ? B 2 . (10) 两条平行直线 l1 : Ax ? By ? C1 ? 0 , l2 : Ax ? By ? C2 ? 0 之间的距离公式 d ? | C1 ? C2 | A2 ? B 2 四 圆与方程 (1)圆的标准方程: ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 Ey+F=0 2 2 (a , b)为圆心 r 为半径(2)圆的一般方程: x +y +Dx+ 1 D E , - ) 为圆心, D 2 ? E 2 ? 4F 2 2 2 D E D 2 2 为半径的圆;当 D ? E ? 4F ? 0 时,方程只有实数解 x ? ? , y ? ? ,即只表示一个点(- , 2 2 2 E - ); 2 当 D2+E2-4F>0 时, 方程②表示 (1) 当 D ? E ? 4F ? 0 时, 表示以 (2 2 当 D 2 ? E 2 ? 4F ? 0 时,方程没有实数解 (4)空间坐标系两点间的距离: 1 点斜式和斜截式不能表示垂直 x 轴直线. 若直线 l 过点 P0 ( x0 , y0 ) 且与 x 轴垂直,此时它的倾斜角为 90°,斜率 不存在,它的方程不能用点斜式表示,这时的直线方程为 x ? x0 ? 0 ,或 x ? x0 . 2 两点式不能表示垂直 x、y 轴直线;截距式不能表示垂直 x、y 轴及过原点的直线.

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